Среднее значение Неймана – Шандора - Neuman–Sándor mean

В математике специальных функций , то Нейман-Шандор означает , M , два положительных и неравных чисел и б , определяются следующим образом:

${\ displaystyle M (a, b) = {\ frac {ab} {2 \ operatorname {arsinh} \ left ({\ frac {ab} {a + b}} \ right)}}}$

Это среднее интерполирует неравенство невзвешенного среднего арифметического A  = ( a  +  b ) / 2) и второго среднего значения Зайфферта T, определяемого как:

${\ displaystyle T (a, b) = {\ frac {ab} {2 \ arctan \ left ({\ frac {ab} {a + b}} \ right)}},}$

так что A < M < T .

M ( , б ) средний, введенный Эдвард Ньюман и Йожеф Шандор, в последнее время предметом интенсивных исследований и многих замечательных неравенств для этого среднего можно найти в литературе. Несколько авторов получили точные и оптимальные оценки среднего Неймана – Шандора. Нойман и другие использовали это средство для изучения других двумерных средств и неравенств.

Смотрите также

• Значит
• Среднее арифметическое
• Среднее геометрическое
• Столярского
• Идентрическое среднее
• Средства в математическом анализе

Ссылки