Список производственных функций - List of production functions

Это список производственных функций , которые использовались в экономической литературе. Производственные функции являются ключевой частью моделирования национального производства и национального дохода . Более подробное обсуждение различных типов производственных функций и их свойств, их взаимосвязей и происхождения см. В Chambers (1988) и Sickles and Zelenyuk (2019, глава 6).

Перечисленные ниже производственные функции и их свойства показаны для двух факторов производства, капитала (K) и труда (L), в основном в эвристических целях. Эти функции и их свойства легко обобщаются для включения дополнительных факторов производства (таких как земля, природные ресурсы, предпринимательство и т. Д.).

Технология

Существует три распространенных способа включения технологии (или эффективности использования факторов производства) в производственную функцию (здесь A - масштабный коэффициент, F - производственная функция, а Y - объем произведенной физической продукции):

Нейтральная по Хиксу технология , или "фактор увеличения": ${\ Displaystyle \ Y = AF (K, L)}$
Нейтральная к Харроду технология, или «увеличение рабочей силы»: ${\ Displaystyle \ Y = F (К, AL)}$
Соло-нейтральная технология, или «увеличение капитала»: ${\ Displaystyle \ Y = F (AK, L)}$

Эластичность замены

Эластичность замещения между факторами производства - это мера того, насколько легко один фактор может быть заменен другим. С двумя производственными факторами, скажем, K и L , это мера кривизны производственной изокванты . Математическое определение:

{\ displaystyle \ \ epsilon = \ left [{\ frac {\ partial (slope)} {\ partial (L / K)}} {\ frac {L / K} {slope}} \ right] ^ {- 1} }

где "наклон" обозначает наклон изокванты, определяемый формулой

{\ displaystyle \ slope = - {\ frac {\ partial F (K, L) / \ partial K} {\ partial F (K, L) / \ partial L}}.}

Вернуться к масштабу

Возврат к масштабу может быть

Увеличение отдачи от масштаба: удвоение всех вводимых ресурсов увеличивает более чем вдвое объем производства.
Уменьшение отдачи от масштаба: удвоение всех входных использований меньше, чем удваивает выход.
Постоянная отдача от масштаба: удвоение всех входных использований ровно вдвое увеличивает выход.

Некоторые широко используемые формы

Функция постоянной эластичности замещения (CES):

{\ Displaystyle Y = A [\ альфа K ^ {\ gamma} + (1- \ alpha) L ^ {\ gamma}] ^ {\ frac {1} {\ gamma}}}

, с

{\ Displaystyle \ гамма \ в [- \ infty, 1]}

который включает в себя особые случаи:

Линейное производство (или идеальные заменители)

{\ Displaystyle \ Y = А [\ альфа К + (1- \ альфа) L]}

когда

{\ Displaystyle \ \ gamma = 1}

Производственная функция Кобба – Дугласа (или несовершенные дополнения)

{\ Displaystyle \ Y = АК ^ {\ альфа} L ^ {1- \ альфа}}

когда

{\ displaystyle \ gamma \ to 0}

Производственная функция Леонтьева (или идеальные дополнения)

{\ displaystyle \ Y = {\ text {Min}} [K, L]}

когда

{\ displaystyle \ gamma \ to - \ infty}

Translog , линейная аппроксимация CES через многочлен Тейлора о ${\ displaystyle \ gamma = 0}$

{\ Displaystyle \ ln (Y) = \ ln (A) + a_ {L} \ ln (L) + a_ {K} \ ln (K) + b_ {LL} \ ln ^ {2} (L) + b_ {LK} \ ln (L) \ ln (K) + b_ {KK} \ ln ^ {2} (K)}

Стоун-Гири , вариант производственной функции Кобба-Дугласа, который учитывает наличие порогового требования к фактору (представленному ) для каждого выпуска ${\ displaystyle z}$