Ссылка (геометрия) - Link (geometry)

В геометрии , то ссылка из вершины из 2- мерного симплициального комплекса представляет собой график , который кодирует информацию о локальной структуре комплекса при вершине.

Это теоретико-графический аналог сферы с центром в точке.

Определение

Тетраэдр представляет собой 2-комплекс.

Звено вершины тетраэдра - это треугольник.

Пусть X - симплициальный комплекс. Звено вершины V является графиком Lk ( v , х ) строится следующим образом . Вершины Lk ( v , X ) - это в точности ребра X, инцидентные v . Два таких ребра смежны в Lk ( v , X ) тогда и только тогда, когда они инцидентны общей 2-клетке в v .

График Lk ( v , X ) часто дается в топологии в виде шара малого радиуса с центром в точке V .

Аналогично, для абстрактного симплициального комплекса и грани F из X , существует также понятие звена грани F , обозначим Lk ( Р , Х ) .  Lk ( F , X ) - множество граней G таких, что

${\ displaystyle G \ cap F = \ emptyset {\ text {and}} G \ cup F \ in X}$.

Поскольку X симплициально, существует изоморфизм множеств между Lk ( F , X ) и

${\ displaystyle X_ {F} = \ {G \ in X {\ text {такой, что}} F \ subset G \}}$.

Примеры

Связь вершины тетраэдра представляет собой треугольник - три вершины связи соответствуют трем ребрам, инцидентным вершине, а три ребра связи соответствуют граням, инцидентным вершине. В этом примере связь может быть визуализирована путем срезания вершины плоскостью; формально пересечение тетраэдра плоскостью около вершины - полученное сечение является звеном.

Ссылки

• Бридсон, Мартин; Хефлигер, Андре (1999), Метрические пространства неположительной кривизны , Springer, ISBN 3-540-64324-9

Эта статья о топологии незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . v т е