Закон непрерывности - Law of continuity
Закон непрерывности является эвристический принцип введен Готфрида Лейбница на основе более ранней работы Кузанского и Иоганна Кеплера . Это принцип, согласно которому «все, что успешно для конечного, успешно и для бесконечного». Кеплер использовал закон непрерывности, чтобы вычислить площадь круга, представив его как бесконечный многоугольник с бесконечно малыми сторонами и добавив площади бесконечного числа треугольников с бесконечно малым основанием. Лейбниц использовал этот принцип для расширения таких понятий, как арифметические операции, с обычных чисел до бесконечно малых , заложив основу для исчисления бесконечно малых . Принцип переноса обеспечивает математическую реализацию закона непрерывности в контексте гиперреальных чисел .
Связанный с этим закон непрерывности, касающийся чисел пересечения в геометрии, был продвинут Жан-Виктором Понселе в его «Traité des propriétés projectives des фигур».
Формулировка Лейбница
Лейбниц в 1701 г. выразил закон следующим образом:
- В любом предполагаемом непрерывном переходе, оканчивающемся любой конечной точкой, допустимо ввести общую аргументацию, в которую также может быть включена последняя конечная точка ( Cum Prodiisset ).
В письме 1702 г. французскому математику Пьеру Вариньону под заголовком «Обоснование исчисления бесконечно малых величин исчисления обыкновенной алгебры» Лейбниц адекватно резюмировал истинный смысл своего закона, заявив, что «правила конечного преуспевают в бесконечности. "
Закон непрерывности стал важным для обоснования Лейбница и концептуализации исчисления бесконечно малых.