Независимое уравнение - Independent equation

Уравнения x - 2 y = −1 , 3 x + 5 y = 8 и 4 x + 3 y = 7 линейно зависимы, потому что 1 умножение на первое уравнение плюс 1 умноженное на второе уравнение воспроизводит третье уравнение. Но любые два из них независимы друг от друга, поскольку любое постоянное умножение на одно из них не может воспроизвести другое.
Уравнения 3 x + 2 y = 6 и 3 x + 2 y = 12 независимы, потому что любая постоянная, умноженная на одно из них, не дает другого.

Независимое уравнение представляет собой уравнение в системе одновременных уравнений , которые не могут быть получены алгебраически от других уравнений. Эта концепция обычно возникает в контексте линейных уравнений . Если можно продублировать одно из уравнений в системе, умножив каждое из других уравнений на некоторое число (потенциально другое число для каждого уравнения) и суммируя полученные уравнения, тогда это уравнение зависит от других. Но если это невозможно, то это уравнение не зависит от других.

Если уравнение не зависит от других уравнений в его системе, то оно предоставляет информацию, выходящую за рамки той, которая предоставляется другими уравнениями. Напротив, если уравнение зависит от других, то оно не предоставляет никакой информации, не содержащейся в других в совокупности, и уравнение может быть исключено из системы без какой-либо потери информации.

Система трех линейно независимых уравнений, y = x +1,
y = –2 x +1 и y = 3 x –2. Там нет два констант и Ь таким образом, что а раз первого уравнения плюс б раз второго уравнение равно третье уравнение.

Количество независимых уравнений в системе равно рангу расширенной матрицы системы - матрицы коэффициентов системы с добавленным одним дополнительным столбцом, причем этот столбец является вектор-столбцом констант.

Количество независимых уравнений в системе непротиворечивых уравнений (системе, которая имеет хотя бы одно решение) никогда не может быть больше количества неизвестных. Точно так же, если в системе больше независимых уравнений, чем неизвестных, она несовместима и не имеет решений.

Смотрите также