Независимое уравнение - Independent equation
Независимое уравнение представляет собой уравнение в системе одновременных уравнений , которые не могут быть получены алгебраически от других уравнений. Эта концепция обычно возникает в контексте линейных уравнений . Если можно продублировать одно из уравнений в системе, умножив каждое из других уравнений на некоторое число (потенциально другое число для каждого уравнения) и суммируя полученные уравнения, тогда это уравнение зависит от других. Но если это невозможно, то это уравнение не зависит от других.
Если уравнение не зависит от других уравнений в его системе, то оно предоставляет информацию, выходящую за рамки той, которая предоставляется другими уравнениями. Напротив, если уравнение зависит от других, то оно не предоставляет никакой информации, не содержащейся в других в совокупности, и уравнение может быть исключено из системы без какой-либо потери информации.
Количество независимых уравнений в системе равно рангу расширенной матрицы системы - матрицы коэффициентов системы с добавленным одним дополнительным столбцом, причем этот столбец является вектор-столбцом констант.
Количество независимых уравнений в системе непротиворечивых уравнений (системе, которая имеет хотя бы одно решение) никогда не может быть больше количества неизвестных. Точно так же, если в системе больше независимых уравнений, чем неизвестных, она несовместима и не имеет решений.
Смотрите также
Эта статья по линейной алгебре незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |