Хороптер - Horopter
Первоначально гороптер был определен в геометрических терминах как геометрическое место точек в пространстве, которые образуют один и тот же угол на каждом глазу с точкой фиксации, хотя в последнее время в исследованиях бинокулярного зрения его принимают за геометрическое место точек в пространстве, которые имеют такое же несоответствие, как и фиксация. Теоретически это можно определить как точки в пространстве, которые проецируются на соответствующие точки в двух сетчатках , то есть на анатомически идентичные точки. Гороптер можно измерить эмпирически, в котором он определяется с использованием некоторого критерия.
Затем концепция гороптера может быть расширена как геометрическое место точек в пространстве, где выполняется определенное условие:
- бинокулярного гороптер представляет собой геометрическое место точек , изо-неравенство в пространстве;
- глазодвигательный гороптер является геометрическим местом точек изо-вергентных в пространстве.
В качестве других величин, описывающих функциональные принципы зрительной системы, можно дать теоретическое описание явления. Измерение с помощью психофизических экспериментов обычно дает эмпирическое определение, которое немного отличается от теоретического. Основная теория состоит в том, что это отклонение представляет собой адаптацию зрительной системы к закономерностям, которые можно встретить в естественной среде.
История термина
Гороптер как особый набор точек единого зрения был впервые упомянут в XI веке Ибн аль-Хайсамом , известным на западе как «Альхазен». Он опирался на работу Птолемея с бинокулярным зрением и обнаружил, что объекты, лежащие на горизонтальной линии, проходящей через точку фиксации, приводили к одиночным изображениям, а объекты на разумном расстоянии от этой линии приводили к двойным изображениям. Таким образом, Альхазен заметил важность некоторых точек в поле зрения, но не определил точную форму гороптера и использовал единство зрения в качестве критерия.
Термин гороптер был введен Франциском Агилонием во второй из шести его книг по оптике в 1613 году. В 1818 году Герхард Вьет утверждал , исходя из евклидовой геометрии, что гороптер должен быть кругом, проходящим через точку фиксации и узловую точку двух глаз. . Несколькими годами позже Йоханнес Мюллер сделал аналогичный вывод для горизонтальной плоскости, содержащей точку фиксации, хотя он действительно ожидал, что гороптер будет поверхностью в пространстве (т. Е. Не ограничен горизонтальной плоскостью). Теоретический / геометрический гороптер в горизонтальной плоскости стал известен как круг Виета-Мюллера . Тем не менее, см. Следующий раздел Теоретический гороптер, где говорится о том, что это был случай ошибочной идентификации в течение примерно 200 лет.
В 1838 году Чарльз Уитстон изобрел стереоскоп , позволивший ему исследовать эмпирический гороптер. Он обнаружил, что в космосе было много точек, которые давали единственное видение; это очень отличается от теоретического гороптера, и последующие авторы аналогичным образом обнаружили, что эмпирический гороптер отклоняется от формы, ожидаемой на основе простой геометрии. Недавно этому отклонению было дано правдоподобное объяснение, показывающее, что эмпирический гороптер адаптирован к статистике различий сетчатки, обычно наблюдаемых в естественной среде. Таким образом, зрительная система может оптимизировать свои ресурсы для стимулов, которые с большей вероятностью будут испытаны.
Теоретический бинокль-гороптер
Позже Герман фон Гельмгольц и Эвальд Геринг почти одновременно разработали точную форму гороптера. Их описания определили два компонента гороптера для симметричной фиксации ближе, чем бесконечность. Первая находится в плоскости, содержащей точку фиксации (где бы она ни находилась) и две узловые точки глаза. Исторически геометрическое место гороптерных точек в этой плоскости считалось окружностью (круг Виета-Мюллера ), идущей от одной узловой точки к другой в пространстве и проходящей через точку фиксации, пока Ховарт (2011) не заметил, что это была только часть круга, содержащая точку фиксации, которая составляет одинаковый угол с двумя глазами. Второй компонент - это линия (линия Прево – Буркхардта ), которая перпендикулярна этой дуге в средней плоскости, пересекая ее в точке на полпути между двумя глазами (которая может быть, а может и не быть точкой фиксации). Эта геометрия гороптера дуги в плоскости фиксации и перпендикулярной линии остается приблизительно фиксированной относительно центров глаз, пока глаза фиксируются где-то на этих двух линиях. Когда взгляд фиксируется где-нибудь за пределами этих двух линий, теоретический гороптер принимает форму искривленного кубика, проходящего через точку фиксации и асимптотического к двум линиям в их крайних точках. (Ни при каких условиях гороптер не становится ни цилиндром, проходящим через круг Виета-Мюллера, ни тором с центром в узловых точках двух глаз, как это часто принято считать.) круг имеет бесконечный радиус, и гороптер становится двумерной плоскостью через две прямые гороптерные линии.
В деталях, отождествление теоретического / геометрического гороптера с кругом Виета-Мюллера является лишь приблизительным. В Gulick and Lawson (1976) было указано, что анатомическое приближение Мюллера, согласно которому узловая точка и центр вращения глаза совпадают, следует уточнить. К сожалению, их попытка исправить это предположение оказалась ошибочной, как показано в работе Turski (2016). Этот анализ показывает, что для данной точки фиксации каждый имеет немного другой круг гороптера для каждого другого выбора местоположения узловой точки. Более того, если изменить точку фиксации вдоль данного круга Вьет-Мюллера так, чтобы значение вергенции оставалось постоянным, можно получить бесконечное семейство таких хороптеров до такой степени, что узловая точка отклоняется от центра вращения глаза. Эти утверждения следуют из теоремы о центральном угле и того факта, что три неколлинеарные точки образуют единственную окружность. Также можно показать, что для фиксации вдоль данной окружности Виета-Мюллера все соответствующие гороптерные окружности пересекаются в точке симметричной сходимости. Этот результат означает, что каждый член бесконечного семейства хороптеров также состоит из круга в плоскости фиксации и перпендикулярной прямой линии, проходящей через точку симметричного схождения (расположенную на круге), пока глаза находятся в первичной или вторичной позиция.
Когда глаза находятся в третичном положении вдали от двух основных линий гороптера, необходимо учитывать вертикальные несоответствия из-за дифференциального увеличения расстояния выше или ниже круга Вьет-Мюллера, как было рассчитано Гельмгольцем. В этом случае гороптер становится однопетлевой спиралью, проходящей через точку фиксации и сходящейся к вертикальному гороптеру на верхней и нижней конечностях и проходящей через узловые точки двух глаз. Эта форма была предсказана Гельмгольцем и впоследствии подтверждена Соломоном. В общем случае, который включает в себя тот факт, что глаза вращаются по кругу при просмотре выше или ниже основного круга гороптера, теоретические компоненты гороптера круга и прямой линии вращаются вертикально вокруг оси узловых точек глаз.
Эмпирический бинокулярный гороптер
Как заметил Уитстон (1838), эмпирический гороптер, определяемый единственностью зрения, намного больше теоретического гороптера. Это было изучено П.Л. Панумом в 1858 году. Он предположил, что любая точка на одной сетчатке может давать единство зрения с круговой областью, центрированной на соответствующей точке на другой сетчатке. Это стало известно как область слияния Панума , или просто область Панума , хотя в последнее время под этим понимается область в горизонтальной плоскости вокруг круга Вьет-Мюллера, где любая точка кажется единственной.
Эти ранние эмпирические исследования использовали критерий единственности зрения или отсутствия диплопии для определения гороптера. Сегодня гороптер обычно определяется по критерию идентичных визуальных направлений (в принципе аналогичен гороптеру видимого движения , согласно которому идентичные визуальные направления не вызывают видимого движения). К другим критериям, используемым на протяжении многих лет, относятся гороптер с видимой фронтально-параллельной плоскостью, гороптер на равном расстоянии, гороптер для испытания на падение или гороптер с отвесом . Хотя эти различные гороптеры измеряются с использованием разных методов и имеют разные теоретические мотивы, форма гороптера остается идентичной независимо от критерия, используемого для его определения.
Соответственно, было обнаружено, что форма эмпирического гороптера отклоняется от геометрического гороптера. Для горизонтального гороптера это называется отклонением Геринга-Гиллебранда . Эмпирический гороптер более плоский, чем предсказано из геометрии, на коротких расстояниях фиксации и становится выпуклым на больших расстояниях фиксации. Более того, было обнаружено, что вертикальный гороптер имеет наклон назад примерно на 2 градуса относительно его предполагаемой ориентации (перпендикулярно плоскости фиксации). Теория, лежащая в основе этих отклонений, заключается в том, что бинокулярная зрительная система адаптирована к неровностям, которые могут встречаться в естественной среде.
Хороптер в компьютерном зрении
В компьютерном зрении гороптер определяется как кривая точек в трехмерном пространстве, имеющих идентичные проекции координат по отношению к двум камерам с одинаковыми внутренними параметрами. Обычно она задается скрученной кубикой , т. Е. Кривой вида x = x (θ), y = y (θ), z = z (θ), где x (θ), y (θ), z (θ) ) - три независимых многочлена третьей степени . В некоторых вырожденных конфигурациях гороптер сводится к линии плюс круг.