Группа семьи - Group family

В теории вероятностей , особенно в том, что поле используется в статистике , A группа семья из распределений вероятности представляет собой семейство получает, подвергая случайную переменный с фиксированным распределением в подходящем семейство преобразований , такие как местоположение масштаб семья , или в противном случае семьи вероятностных распределений, на которые действует группа .

Рассмотрение конкретного семейства распределений как группового семейства в статистической теории может привести к идентификации вспомогательной статистики .

Типы групповых семей

Групповое семейство можно создать, подвергнув случайную переменную с фиксированным распределением некоторым подходящим преобразованиям . Различные типы групповых семей следующие:

Расположение Семья

Это семейство получается добавлением константы к случайной величине . Позвольте быть случайной величиной и быть константой. Пусть . затем ${\ displaystyle X}$ ${\ displaystyle a \ in R}$ ${\ textstyle Y = X + a}$

{\ Displaystyle F_ {Y} (y) = P (Y \ leq y) = P (X + a \ leq y) = P (X \ leq ya) = F_ {X} (ya)}

Для фиксированного распределения, а именно от до , полученные нами распределения составляют семейство местоположений.

{\ displaystyle a}

{\ displaystyle - \ infty}

{\ displaystyle \ infty}

Масштабная семья

Это семейство получается путем умножения случайной величины на константу. Позвольте быть случайной величиной и быть константой. Пусть . затем ${\ displaystyle X}$ ${\ displaystyle c \ in R ^ {+}}$ ${\ textstyle Y = cX}$

{\ Displaystyle F_ {Y} (y) = P (Y \ leq y) = P (cX \ leq y) = P (X \ leq y / c) = F_ {X} (y / c)}

Расположение - Scale Family

Это семейство получается путем умножения случайной величины на константу и последующего добавления к ней другой константы. Пусть будет случайная величина , и константами. Пусть . затем ${\ displaystyle X}$ ${\ displaystyle a \ in R}$ ${\ displaystyle c \ in R ^ {+}}$ ${\ displaystyle Y = cX + a}$

{\ Displaystyle F_ {Y} (y) = P (Y \ leq y) = P (cX + a \ leq y) = P (X \ leq (ya) / c) = F_ {X} ((ya) / c)}

Обратите внимание, что это важно и для удовлетворения свойств, упомянутых в следующем разделе. ${\ textstyle a \ in R}$ ${\ displaystyle c \ in R ^ {+}}$

Свойства преобразований

Преобразование применяется к случайной величине должно удовлетворять следующие свойства.

Закрытие под состав
Закрытие при инверсии

Ссылки

^ ^a ^b ^c Lehmann, EL; Джордж Каселла (1998). Теория точечного оценивания (2-е изд.). Springer. ISBN 0-387-98502-6.
^ Cox, DR (2006) Принципы статистического вывода , CUP. ISBN 0-521-68567-2 (раздел 4.4.2)

Эта статья о статистике незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[:0-1] Lehmann, EL; Джордж Каселла (1998). Теория точечного оценивания (2-е изд.). Springer. ISBN 0-387-98502-6.

[2] Cox, DR (2006) Принципы статистического вывода , CUP. ISBN 0-521-68567-2 (раздел 4.4.2)

Languages

In other projects