Статистическая теория - Statistical theory
Теория статистики является основой для целого ряда методов, как в дизайне исследования и анализ данных , которые используются в приложениях статистики . Теория охватывает подходы к задачам статистического решения и статистическому выводу , а также действия и выводы, которые удовлетворяют основным принципам, изложенным для этих различных подходов. В рамках данного подхода статистическая теория дает способы сравнения статистических процедур; он может найти наилучшую возможную процедуру в заданном контексте для заданных статистических проблем или может предоставить руководство по выбору между альтернативными процедурами.
Помимо философских соображений о том , как сделать статистические выводы и решения, большая часть статистической теории состоит из математической статистики , и тесно связана с теорией вероятностей , к теории полезности и оптимизации .
Объем
Статистическая теория обеспечивает основное обоснование и последовательную основу для выбора методологии, используемой в прикладной статистике .
Моделирование
Статистические модели описывают источники данных и могут иметь различные типы формулировок, соответствующие этим источникам и изучаемой проблеме. Такие проблемы могут быть разного рода:
- Выборка из конечной совокупности
- Измерение ошибок наблюдений и уточнение процедур
- Изучение статистических отношений
После определения статистических моделей можно проверить, дают ли они полезные выводы для новых наборов данных.
Сбор информации
Статистическая теория представляет собой руководство по сравнению методов сбора данных , где проблема состоит в том, чтобы генерировать информативные данные с использованием оптимизации и рандомизации при измерении и контроле ошибок наблюдений . Оптимизация сбора данных снижает стоимость данных при достижении статистических целей, а рандомизация позволяет делать надежные выводы. Статистическая теория обеспечивает основу для хорошего сбора данных и структурирования исследований по темам:
- Планирование экспериментов для оценки эффектов лечения, проверки гипотез и оптимизации ответов.
- Выборка обследования для описания популяций
Обобщение данных
Задача обобщения статистических данных в обычных формах (также известных как описательная статистика ) рассматривается в теоретической статистике как проблема определения того, какие аспекты статистических выборок необходимо описать и насколько хорошо они могут быть описаны на основе обычно ограниченной выборки данных. Таким образом, теоретическая статистика рассматривает следующие проблемы:
- Выбор сводной статистики для описания образца
- Обобщение вероятностных распределений выборочных данных с ограниченными предположениями о форме распределения, которое может быть выполнено
- Обобщение взаимосвязей между различными количествами, измеренными на одних и тех же объектах, с помощью образца
Интерпретация данных
Помимо философии, лежащей в основе статистического вывода , перед статистической теорией стоит задача рассмотреть типы вопросов, которые аналитики данных могут захотеть задать о проблемах, которые они изучают, и предоставить методы анализа данных для ответа на них. Вот некоторые из этих задач:
- Обобщение совокупностей в форме подобранного распределения или функции плотности вероятности
- Обобщение взаимосвязи между переменными с использованием некоторого типа регрессионного анализа
- Предоставление способов прогнозирования результата случайной величины с учетом других связанных переменных
- Изучение возможности уменьшения количества переменных, рассматриваемых в задаче (задача уменьшения размерности )
Если в протоколе исследования была указана статистическая процедура, тогда статистическая теория предоставляет четко определенные утверждения вероятности для метода при применении ко всем популяциям, которые могли возникнуть в результате рандомизации, использованной для генерации данных. Это обеспечивает объективный способ оценки параметров, оценки доверительных интервалов, проверки гипотез и выбора наилучшего. Даже для данных наблюдений статистическая теория предоставляет способ вычисления значения, которое можно использовать для интерпретации выборки данных из совокупности, она может предоставить средства указания того, насколько хорошо это значение определяется выборкой, и, таким образом, средство говоря, что соответствующие значения, полученные для разных популяций, настолько разные, насколько это может показаться; однако надежность выводов на основании данных апостериорных наблюдений часто хуже, чем для запланированного рандомизированного генерирования данных.
Прикладной статистический вывод
Статистическая теория обеспечивает основу для ряда подходов к анализу данных, общих для научных и социальных исследований. Интерпретация данных выполняется одним из следующих подходов:
- Оценка параметров
- Предоставление диапазона значений вместо точечной оценки
- Проверка статистических гипотез
Многие стандартные методы для этих подходов основаны на определенных статистических допущениях (сделанных при выводе методологии), которые действительно выполняются на практике. Статистическая теория изучает последствия отклонений от этих предположений. Кроме того, он предоставляет ряд надежных статистических методов , которые в меньшей степени зависят от предположений, а также методы, проверяющие, являются ли определенные предположения разумными для данного набора данных.
Смотрите также
Рекомендации
Цитаты
Источники
- Аткинсон, AC; Донев АН; Тобиас, РД (2007). Оптимальные экспериментальные проекты с SAS . Издательство Оксфордского университета . С. 511 + xvi. ISBN 978-0-19-929660-6 .
- Бейли, Р. А (2008). Дизайн сравнительных экспериментов . Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-68357-9 . Главы перед публикацией доступны в режиме онлайн.
- Кокран, Уильям Г. (1977). Методы отбора проб (Третье изд.). Джон Вили и сыновья . ISBN 0-471-16240-X .
- Кокс, Д. Р., Хинкли, Д. В. (1974) Теоретическая статистика , Чепмен и Холл . ISBN 0-412-12420-3
- Фридман, Дэвид А. (2009). Статистические модели: теория и практика (второе изд.). Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-67105-7 .
- Хинкельманн, Клаус и Кемпторн, Оскар (2008). Планирование и анализ экспериментов . I, II (Второе изд.). Джон Вили и сыновья . ISBN 978-0-470-38551-7 . CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
- Киш, Л. (1965), Обзорная выборка , John Wiley & Sons . ISBN 0-471-48900-X
- Lehmann, EL ; Романо, JP (2005), Проверка статистических гипотез (третье издание), Springer. .
- Сэрндал, Карл-Эрик, Свенсон, Бенгт и Ретман, Ян (1992). Выборка при помощи модели . Springer-Verlag . ISBN 0-387-40620-4 . CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
дальнейшее чтение
-
Пирс, CS
- (1876 г.), «Заметка по теории экономики исследований» в отчете об исследовании побережья , стр. 197–201 (Приложение № 14), NOAA PDF Eprint . Перепечатано в 1958 г. в сборнике статей Чарльза Сандерса Пирса 7 , параграфы 139–157 и в 1967 г. в «Исследование операций» 15 (4): стр. 643–648, аннотация из JSTOR .
- (1967) Пирс, CS (1967). «Записка по теории экономики исследований». Исследование операций . 15 (4): 643. DOI : 10,1287 / opre.15.4.643 .
- (1877–1878), « Иллюстрации логики науки »
- (1883), " Теория вероятного вывода "
- и Джастроу, Джозеф (1885), «О небольших различиях в ощущениях» в мемуарах Национальной академии наук 3 : стр. 73–83. Епринт .
- Бикель, Питер Дж. И Доксум, Челл А. (2001). Математическая статистика: основные и избранные темы . I (Второе (обновленное издание 2007 г.) изд.). Пирсон Прентис-Холл. ISBN 0-13-850363-X .
- Дэвисон, AC (2003) Статистические модели . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-77339-3
- Леманн, Эрих (1983). Теория точечного оценивания .
- Лизе, Фридрих и Миске, Клаус-Дж. (2008). Статистическая теория принятия решений: оценка, тестирование и выбор . Springer. ISBN 0-387-73193-8 .
внешняя ссылка
- СМИ, связанные со статистической теорией, на Викискладе?