Теория калибровочной гравитации - Gauge gravitation theory

В квантовой теории поля , теории калибровочных гравитации является попытка распространить теорию Янга-Миллса , который обеспечивает универсальное описание фундаментальных взаимодействий, чтобы описать гравитацию .

Калибровочную теорию гравитации не следует путать с одноименной калибровочной теорией гравитации , которая представляет собой формулировку (классической) гравитации на языке геометрической алгебры . Не следует также путать ее с теорией Калуцы – Клейна , где для описания полей частиц используются калибровочные поля, но не сама гравитация.

Обзор

Первую калибровочную модель гравитации предложил Рёю Утияма (1916–1990) в 1956 году, всего через два года после рождения самой калибровочной теории . Однако первые попытки построить калибровочную теорию гравитации по аналогии с калибровочными моделями внутренних симметрий столкнулись с проблемой рассмотрения общековариантных преобразований и установления калибровочного статуса псевдоримановой метрики (тетрадного поля).

Чтобы преодолеть этот недостаток, была предпринята попытка представления тетрадных полей как калибровочных полей группы трансляций. Инфинитезимальные генераторы общековариантных преобразований рассматривались как генераторы трансляционной калибровочной группы, а поле тетрады (корешка) отождествлялось с трансляционной частью аффинной связности на мировом многообразии . Любое такое соединение представляет собой сумму из линейного мира связи и формы пайки , где является неголономной рамкой . Например, если это соединение Картана, то есть каноническая форма пайки на . Существуют различные физические интерпретации перевода части из аффинных соединений . В калибровочной теории дислокаций поле описывает искажение. В то же время, учитывая линейный фрейм , декомпозиция побуждает многих авторов рассматривать кофрейм как поле калибровки трансляции. ${\ displaystyle X}$${\ Displaystyle К = \ Гамма + \ Тета}$ ${\ displaystyle \ Gamma}$${\ Displaystyle \ Theta = \ Theta _ {\ mu} ^ {a} dx ^ {\ mu} \ otimes \ vartheta _ {a}}$${\ displaystyle \ vartheta _ {a} = \ vartheta _ {a} ^ {\ lambda} \ partial _ {\ lambda}}$${\ displaystyle K}$${\ Displaystyle \ Theta = \ theta = dx ^ {\ mu} \ otimes \ partial _ {\ mu}}$${\ displaystyle X}$${\ displaystyle \ Theta}$${\ displaystyle \ Theta}$${\ displaystyle \ vartheta _ {a}}$${\ displaystyle \ theta = \ vartheta ^ {a} \ otimes \ vartheta _ {a}}$${\ Displaystyle \ vartheta ^ {а}}$

Трудности построения калибровочной теории гравитации по аналогии с теорией Янга-Миллса связаны с калибровочными преобразованиями в этих теориях, принадлежащих к разным классам. В случае внутренних симметрий калибровочные преобразования - это просто вертикальные автоморфизмы главного расслоения, оставляющие неподвижной его базу . С другой стороны, теория гравитации построена на основном расслоении касательных реперов к . Он относится к категории натуральных расслоений , для которых диффеоморфизмы базы канонически приводят к автоморфизмов Т . Эти автоморфизмы называются общековариантными преобразованиями. Общековариантных преобразований достаточно, чтобы сделать общую теорию относительности Эйнштейна и метрическо-аффинную теорию гравитации калибровочными. ${\ displaystyle P \ to X}$${\ displaystyle X}$${\ Displaystyle FX}$${\ displaystyle X}$ ${\ displaystyle T \ to X}$${\ displaystyle X}$

В терминах калибровочной теории на натуральных расслоениях калибровочные поля - это линейные связи на мировом многообразии , определяемые как главные связи на расслоении линейных реперов , а метрическое (тетрадное) гравитационное поле играет роль поля Хиггса, ответственного за спонтанное нарушение симметрии общековариантные преобразования. ${\ displaystyle X}$ ${\ Displaystyle FX}$

Спонтанное нарушение симметрии - это квантовый эффект, когда вакуум не инвариантен относительно группы преобразований. В классической калибровочной теории , спонтанное нарушение симметрии происходит , если структура группа из основного пучка сводится к замкнутой подгруппе , т.е. существует главное подрасслоение с структурной группой . В силу известной теоремы, существует взаимно-однозначное соответствие между сокращением основных подрасслоений из со структурной группой и глобальных сечений фактор расслоения P / H → X . Эти участки рассматриваются как классические поля Хиггса. ${\ displaystyle G}$ ${\ displaystyle P \ to X}$${\ displaystyle H}$${\ displaystyle P}$ ${\ displaystyle H}$${\ displaystyle P}$${\ displaystyle H}$

Идея псевдоримановой метрики как поля Хиггса возникла при построении нелинейных (индуцированных) представлений общей линейной группы GL (4, R ) , подгруппой Картана которой является группа Лоренца . Принцип геометрической эквивалентности, постулирующий существование системы отсчета, в которой инварианты Лоренца определены на всем мировом многообразии, является теоретическим обоснованием редукции структурной группы GL (4, R ) расслоения линейных реперов FX к группе Лоренца . Тогда само определение псевдоримановой метрики на многообразии как глобального сечения фактор-расслоения FX / O (1, 3) → X приводит к его физической интерпретации как поля Хиггса . Физическая причина нарушения симметрии мира является существованием Дирака фермионной материи, чья группа симметрии является универсальным двумя накрытием SL (2, С ) из ограниченной группы Лоренца , SO ⁺ (1, 3) . ${\ displaystyle X}$

Смотрите также

Рекомендации

Библиография

• Кирш, И. (2005). «Механизм Хиггса для гравитации». Phys. Rev. D . 72 : 024001. arXiv : hep-th / 0503024 .

• Сарданашвили Г. (2011). «Классическая калибровочная теория гравитации». Int. J. Geom. Методы Мод. Phys . 8 : 1869–1895. arXiv : 1110.1176 .

• Обухов, Ю. (2006). «Калибровочная гравитация Пуанкаре: избранные темы». Int. J. Geom. Методы Мод. Phys . 3 : 95–138. arXiv : gr-qc / 0601090 .