Дробная анизотропия - Fractional anisotropy

Фракционные анизотропии (ФА) является скалярным значением между нулем и единицей , которая описывает степень анизотропии в виде диффузионного процесса. Нулевое значение означает, что диффузия изотропна, т. Е. Неограниченна (или одинаково ограничена) во всех направлениях. Значение 1 означает, что диффузия происходит только по одной оси и полностью ограничена по всем остальным направлениям. FA - это мера, часто используемая в диффузионной визуализации, где считается, что она отражает плотность волокон , диаметр аксонов и миелинизацию в белом веществе . FA является расширением концепции эксцентриситета конических сечений в трех измерениях, нормированных на единицу измерения.

Определение

Эллипсоид диффузии полностью представлен тензором диффузии, D. FA вычисляется из собственных значений ( ) тензора диффузии . Собственные векторы показывают направления, в которых эллипсоид имеет большие оси, а соответствующие собственные значения дают величину пика в этом направлении. ${\ displaystyle \ lambda _ {1}, \ lambda _ {2}, \ lambda _ {3}}$${\ displaystyle \ epsilon}$${\ displaystyle \ lambda}$

Схема тензора диффузии

${\ displaystyle {\ text {FA}} = {\ sqrt {\ frac {3} {2}}} {\ frac {\ sqrt {(\ lambda _ {1} - {\ hat {\ lambda}}) ^ {2} + (\ lambda _ {2} - {\ hat {\ lambda}}) ^ {2} + (\ lambda _ {3} - {\ hat {\ lambda}}) ^ {2}}} { \ sqrt {\ lambda _ {1} ^ {2} + \ lambda _ {2} ^ {2} + \ lambda _ {3} ^ {2}}}}}$

со средним значением собственных значений. ${\ displaystyle {\ hat {\ lambda}} = (\ lambda _ {1} + \ lambda _ {2} + \ lambda _ {3}) / 3}$

Эквивалентная формула для FA:

${\ displaystyle {\ text {FA}} = {\ sqrt {\ frac {1} {2}}} {\ frac {\ sqrt {(\ lambda _ {1} - \ lambda _ {2}) ^ {2 } + (\ lambda _ {2} - \ lambda _ {3}) ^ {2} + (\ lambda _ {3} - \ lambda _ {1}) ^ {2}}} {\ sqrt {\ lambda _ {1} ^ {2} + \ lambda _ {2} ^ {2} + \ lambda _ {3} ^ {2}}}},}$

что дополнительно эквивалентно:

${\ displaystyle {\ text {FA}} = {\ sqrt {{\ frac {1} {2}} \ left (3 - {\ frac {1} {{\ text {trace}}) ({\ text {R }} ^ {2})}} \ right)}}}$

где R - «нормированный» тензор диффузии:

${\ displaystyle {\ text {R}} = {\ frac {\ text {D}} {{\ text {trace}} ({\ text {D}})}}}$

Обратите внимание, что если все собственные значения равны, что происходит при изотропной (сферической) диффузии, как в свободной воде, FA равен 0 . FA может достигать максимального значения 1 (это редко происходит в реальных данных), и в этом случае D имеет только одно ненулевое собственное значение, а эллипсоид сводится к линии в направлении этого собственного вектора. Это означает, что распространение ограничивается только этим направлением.

Детали

Это можно визуализировать с помощью эллипсоида, который определяется собственными векторами и собственными значениями D. FA сферы равен 0, поскольку диффузия изотропна, и существует равная вероятность диффузии во всех направлениях. Собственные векторы и собственные значения тензора диффузии дают полное представление о процессе диффузии. FA определяет остроту эллипсоида, но не дает информации о том, в каком направлении он указывает.

Обратите внимание, что FA большинства жидкостей, включая воду, равен 0, если только процесс диффузии не ограничен такими структурами, как сеть волокон. Измеренная FA может зависеть от шкалы эффективных длин измерения диффузии. Если процесс диффузии не ограничен измеряемым масштабом (ограничения слишком далеко друг от друга) или ограничения меняют направление в меньшем масштабе, чем измеренный, то измеренная FA будет ослаблена. Например, мозг можно представить как жидкость, пронизанную множеством волокон (нервных аксонов). Однако в большинстве частей волокна идут во всех направлениях, и, таким образом, хотя они ограничивают диффузию, FA равен 0 . В некоторых областях, таких как мозолистое тело, волокна выровнены в достаточно большом масштабе (порядка миллиметра), чтобы их направления в основном совпадали в пределах элемента разрешения магнитно-резонансного изображения , и именно эти области выделяются. в образе FA. Жидкие кристаллы также могут проявлять анизотропную диффузию, потому что игольчатая или пластинчатая форма их молекул влияет на их скольжение друг по другу. Когда FA равен 0, тензорный характер D часто игнорируется, и он называется константой диффузии.

• 

  Значение FA 0,7698, матрица DT диагональна ([10 2 2])

• 

  Значение FA равно 0, матрица DT диагональна ([4 4 4])

• 

  Значение FA 0,6030, матрица DT диагональна ([4 4 2])

Одним из недостатков модели Diffusion Tensor является то, что она может учитывать только процессы гауссовой диффузии, которые оказались неадекватными для точного представления истинного процесса диффузии в человеческом мозге. Из-за этого модели более высокого порядка, использующие сферические гармоники и функции распределения ориентации (ODF), использовались для определения более новых и расширенных оценок анизотропии, называемых обобщенной дробной анизотропией. В расчетах GFA используются образцы ODF для оценки анизотропии диффузии. Их также можно легко вычислить, используя коэффициенты сферической гармоники модели ODF.

Рекомендации