Предельная теорема Эджворта - Edgeworth's limit theorem

Предельная теорема Эджворта - это экономическая теорема, созданная Фрэнсисом Исидро Эджвортом, которая исследует ряд возможных результатов, которые могут возникнуть в результате свободного рыночного обмена или бартера между группами людей. Он показывает, что, хотя точное место окончательного расчета (окончательного разделения товаров) между сторонами не определено, существует ряд потенциальных результатов, которые сокращаются по мере увеличения числа трейдеров.

Теоретический план

Фрэнсис Исидро Эджворт впервые описал то, что позже стало известно как предельная теорема, в своей книге « Математическая психика» (1881). Он использовал вариант того, что сейчас известно как ящик Эджворта (с количеством продаваемых, а не имеющихся количеств на соответствующих осях), чтобы проанализировать торговлю между группами трейдеров различных размеров. В целом он обнаружил, что «Контракт без конкуренции является неопределенным, контракт с совершенной конкуренцией совершенно определен, [и] контракт с более или менее совершенной конкуренцией является менее или более неопределенным».

Торговля без конкуренции

Рисунок 1 - Коробка Эджворта, показывающая обмен мнениями между двумя людьми.

Если торговля двумя товарами , X и Y, происходит между одной парой трейдеров , A и B, потенциальные результаты этой торговли могут быть показаны в поле Эджворта ( рисунок 1 ). На этой диаграмме A и B изначально владеют всеми запасами X и Y соответственно (точка E). Линии U (a) и U (b) - это кривые безразличия для A и B, которые проходят через точки, представляющие комбинации товаров, которые дают полезность, равную их первоначальным владениям. Поскольку здесь предполагается, что торговля не носит принудительный характер, ни один из трейдеров не согласится на окончательное урегулирование, в результате чего им будет хуже, чем они начали, и, таким образом, U (a) и U (b) представляют собой внешние границы возможных расчетов. Эджворт продемонстрировал, что трейдеры в конечном итоге достигнут точки на кривой контракта (между C и C ') посредством стилизованного процесса переговоров, который называется процессом повторного заключения контрактов . Поскольку ни один человек не может стать лучше, если другому не станет хуже в точках контрактной кривой, как только трейдеры соглашаются рассчитаться в какой-либо точке на этой кривой, это окончательный расчет. Точно определить, где будет окончательный расчет на графике контракта, невозможно. Это будет зависеть от процесса переговоров между двумя людьми; сторона, которая может получить преимущество во время переговоров, сможет получить лучшую цену за свои товары и, таким образом, получить более высокую прибыль от торговли .

Это был ключевой вывод Эджворта - результат торговли между двумя людьми можно предсказать в определенном диапазоне, но точный результат не определен. Этот вывод (ошибочно) оспаривался Альфредом Маршаллом, и дискуссии между ними по этому поводу известны как споры о бартере .

Торгуйте с менее совершенной конкуренцией

Рисунок 2 - Торговля между двумя парами людей.
Рисунок 3 - Новые пределы контрактной кривой.

Предположим, что к этой исходной паре добавляется еще одна пара идентичных трейдеров. Поскольку эти новые трейдеры идентичны первой паре, то же поле Эджворта можно использовать для анализа обмена. Чтобы исследовать новые внешние границы торговли, Эджворт рассмотрел ситуацию, когда торговля происходит на границе торговли между двумя людьми (точка C или C 'на рисунке 2 ). Если бы торговля происходила в точке C, один из B (скажем, B (1)) получил бы всю прибыль от торговли. Тот, кто торгует с B (1) (скажем, A (1)), теперь имеет смесь товаров X и Y, которыми он может торговать с A (2). Поскольку два A идентичны, они соглашаются разделить свои пожертвования после торговли поровну между собой, помещая их в точку P на рисунке 2, которая дает им более высокую полезность, чем они могли бы получить в противном случае (кривая безразличия U '(a) вместо U (а)). У B (2) теперь есть возможность и сильный стимул предложить A A более выгодную цену за их товары и торговать с ними по этой цене, оставив B (1) в стороне. Этот процесс конкуренции B друг с другом, чтобы предложить лучшую цену для A, будет продолжаться до тех пор, пока A не станет безразличным между торговлей по P и торговлей по кривой контракта ( рис. 3 ). То же самое рассуждение можно применить к случаю, когда A (1) изначально получает всю прибыль от торговли, и можно показать, что самый внешний предел, заданный U (b), также будет двигаться внутрь. Это называется сокращающимся ядром рынка - по мере добавления дополнительной пары трейдеров возможный диапазон сделок сужается.

Рисунок 4 - Окончательные расчеты по сделке с несколькими парами трейдеров.

Если добавляется третья пара трейдеров, ядро ​​рынка сжимается еще больше. Если торговля происходит на пределе, при котором B (1) получает всю прибыль от торговли, точка P теперь находится на двух третях пути вдоль линии EC. Это улучшает переговорную позицию тех, кто может подняться на более высокую кривую безразличия, поскольку участники B конкурируют за торговлю с ними. Внешний предел окончательного расчета при наличии нескольких пар трейдеров может быть обобщен ( Рисунок 4 ), где K = (n-1) / n.

Торгуйте в условиях совершенной конкуренции

Рисунок 5 - Торговля с большим количеством пар трейдеров.

Если имеется достаточное количество трейдеров, ядро ​​рынка сузится так, что точка окончательного расчета будет совершенно определена ( Рисунок 5 ). Эта точка равна равновесию установления цен, при котором предполагается, что торговля имеет место в моделях совершенной конкуренции .

Обобщение

Этот анализ может быть изменен для учета трейдеров, которые не идентичны друг другу или у которых есть не чисто эгоистичные мотивы, а также ситуации, когда одна группа трейдеров больше, чем другая. Если трейдеры неоднородны, точка P не будет отражать сделку «разделить разницу» между группой трейдеров, и внешний предел торговли, определяемый этой точкой, будет соответствующим образом изменен. Если полезность одного трейдера влияет на полезность другого (т. Е. Последний не эгоистичен), тогда соответствующий предел кривой контракта сузится внутрь, исключая самые несправедливые сделки. Если группы трейдеров имеют разный размер, внешние границы контрактной кривой не уменьшатся на одинаковую величину.

Последствия

Из предельной теоремы можно сделать два основных следствия. Во-первых, конечный результат торговли между небольшими группами людей неопределенен и определяется неэкономическими факторами, которые, по мнению Эджворта, были. Во-вторых, эквивалент равновесия ценообразования может возникнуть в результате конкуренции между очень большими группами трейдеров в процессе пересмотра контрактов. Эта точка равновесия не может быть перемещена группами трейдеров, действующих в сговоре, чтобы попытаться получить прибыль от торговли для себя, поскольку у других трейдеров всегда будет стимул оставить группу в стороне. Это дает основание для предположения о поведении ценообразования в определенных ситуациях, даже несмотря на то, что объяснения того, как может возникнуть ситуация с ценообразованием (например, нащупывание ), явно неправдоподобны.

Критика

В значительной степени результат неопределенности основан на предположении, что результаты переговоров неопределенны или, по крайней мере, выходят за рамки экономических спекуляций. Современные достижения в теории игр , например, разработанные Джоном Нэшем , ставят под сомнение это предположение и выводят устойчивые равновесия (такие как равновесие по Нэшу ) в сложных ситуациях торга. Кроме того, предложенный Эджвортом процесс повторного заключения контрактов очень стилизован, предполагая, что трейдеры получают информацию путем бесплатного заключения, разрыва и повторного заключения контрактов друг с другом. Маршалл резко критиковал Эджворта по этому поводу. Если процесс повторного согласования не объясняет поведения в реальном мире, то результат, заключающийся в том, что точка равновесия при установлении цен будет достигнута конкурентными трейдерами, не обязательно будет верным.

Смотрите также

Ноты

Ссылки