Алгебра Даффина – Кеммера – Петио - Duffin–Kemmer–Petiau algebra

В математической физике , то алгебра Даффина-Кеммера-Петье (ДКП алгебра) , введенный RJ Даффина , Кеммер и Г. Петье, является алгебра , которая порождается матрицами Даффина-Кеммера-Петье. Эти матрицы составляют часть уравнения Даффина – Кеммера – Петио, которое обеспечивает релятивистское описание частиц со спином 0 и спином 1.

Алгебра DKP также называется мезонной алгеброй .

Определение отношений

Матрицы Даффина – Кеммера – Петьо имеют определяющее соотношение

${\ Displaystyle \ beta ^ {a} \ beta ^ {b} \ beta ^ {c} + \ beta ^ {c} \ beta ^ {b} \ beta ^ {a} = \ beta ^ {a} \ eta ^ {bc} + \ beta ^ {c} \ eta ^ {ba}}$

где - постоянная диагональная матрица . Матрицы Даффина – Кеммера – Петио, для которых состоят диагональные элементы (+ 1, -1,…, -1), являются частью уравнения Даффина – Кеммера – Петио. Пятимерные матрицы ДКП можно представить в виде: ${\ displaystyle \ eta ^ {ab}}$${\ displaystyle \ beta}$${\ displaystyle \ eta ^ {ab}}$

${\ displaystyle \ beta ^ {0} = {\ begin {pmatrix} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \ end {pmatrix}}}$, , ,${\ displaystyle \ quad \ beta ^ {1} = {\ begin {pmatrix} 0 & 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \ end {pmatrix}}}$${\ displaystyle \ quad \ beta ^ {2} = {\ begin {pmatrix} 0 & 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \ end {pmatrix}}}$${\ displaystyle \ quad \ beta ^ {3} = {\ begin {pmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \ end {pmatrix}}}$

Эти пятимерные матрицы DKP представляют частицы со спином 0. Матрицы DKP для частиц со спином 1 10-мерны. DKP-алгебра может быть сведена к прямой сумме неприводимых подалгебр для бозонов со спином 0 и спином 1, причем подалгебры определяются правилами умножения для линейно независимых базисных элементов.

Уравнение Даффина – Кеммера – Петио.

Уравнение Даффина – Кеммера – Петио ( уравнение DKP , также: уравнение Кеммера ) является релятивистским волновым уравнением, которое описывает частицы со спином 0 и спином 1 в описании стандартной модели . Для частиц с ненулевой массой уравнение ДКП имеет вид

${\ displaystyle (я \ hbar \ beta ^ {a} \ partial _ {a} -mc) \ psi = 0}$

где матрицы Даффина-Кеммера-Петье, представляет собой частицы масса , ее волновая функция , приведенная постоянная Планка , скорость света . Для безмассовых частиц термин заменяется сингулярной матрицей, которая подчиняется соотношениям и . ${\ Displaystyle \ бета ^ {а}}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle \ psi}$${\ displaystyle \ hbar}$${\ displaystyle c}$${\ displaystyle mc}$${\ displaystyle \ gamma}$${\ Displaystyle \ бета ^ {а} \ гамма + \ гамма \ бета ^ {а} = \ бета ^ {а}}$${\ displaystyle \ gamma ^ {2} = \ gamma}$

Уравнение ДКП для спина-0 тесно связано с уравнением Клейна – Гордона, а уравнение для спина-1 - с уравнениями Прока . Оно страдает тем же недостатком, что и уравнение Клейна – Гордона, поскольку требует отрицательных вероятностей . Кроме того, ковариантные гамильтоновы уравнения де Дондера – Вейля могут быть сформулированы в терминах матриц ДКП.

История

Алгебра Даффина – Кеммера – Петио была введена в 1930-х годах Р. Дж. Даффином, Н. Кеммером и Г. Петио.

дальнейшее чтение

• MCB Fernandes, JDM Vianna: Об обобщенном подходе фазового пространства к частицам Даффина – Кеммера – Петио , Основы физики, т. 29, нет. . 2, стр 201-219, 1999, DOI : 10,1023 / A: 1018869505031 ( аннотация )
• Марко Сезар Б. Фернандес, Дж. Дэвид М. Вианна: Об алгебре Даффина-Кеммера-Петиу и обобщенном фазовом пространстве , Brazilian Journal of Physics, vol. 28 п. 4, Сан-Паулу, декабрь 1998 г., ISSN 0103-9733, doi : 10.1590 / S0103-97331998000400024 ( полный текст )
• Павел Винтерниц и др. (ред.): Симметрия в физике: памяти Роберта Т. Шарпа , CRM Proceedings and Lecture Notes, 2004, ISBN  0-8218-3409-6 , раздел «Бхабха и уравнения Даффина – Кеммера – Петио: спин ноль и спин один. " , стр. 50 сл.
• В.Я. Файнберг, Б.М. Пиментель: Уравнения Даффина – Кеммера – Петяу и Клейна – Гордона – Фока для электромагнитных взаимодействий, взаимодействий Янга – Миллса и внешнего гравитационного поля: доказательство эквивалентности , hep-th / 0003283 , подано 30 марта 2000 г.

Ссылки