Кубинский премьер - Cuban prime

Кубинские простой является простым числом , которое является также решением одной из двух различных специфических уравнений , включающих различие между третьими степенями два целых чисел х и у .

Первая серия

Первое из этих уравнений:

${\ displaystyle p = {\ frac {x ^ {3} -y ^ {3}} {xy}}, \ x = y + 1, \ y> 0,}$

т.е. разница между двумя последовательными кубиками. Первые несколько кубинских простых чисел из этого уравнения:

7 , 19 , 37 , 61 , 127 , 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, 2437, 2791, 3169, 3571, 4219, 4447, 5167, 5419, 6211, 7057, 7351, 8269, 9241, 10267, 11719, 12097, 13267, 13669, 16651, 19441, 19927, 22447, 23497, 24571, 25117, 26227 (последовательность A002407 в OEIS )

Формулу для общего кубинского простого числа такого типа можно упростить до . Это в точности общая форма центрированного шестиугольного числа ; то есть все эти кубинские простые числа имеют гексагональный центр. ${\ displaystyle 3y ^ {2} + 3y + 1}$

По состоянию на январь 2006 года самый крупный из известных содержит 65537 цифр , найденный Йенсом Крузом Андерсеном. ${\ displaystyle y = 100000845 ^ {4096}}$

Вторая серия

Второе из этих уравнений:

${\ displaystyle p = {\ frac {x ^ {3} -y ^ {3}} {xy}}, \ x = y + 2, \ y> 0.}$

что упрощает до . С заменой его можно также записать как . ${\ displaystyle 3y ^ {2} + 6y + 4}$${\ Displaystyle у = п-1}$${\ displaystyle 3n ^ {2} +1, \ n> 1}$

Первые несколько кубинских простых чисел этой формы:

13, 109, 193, 433, 769, 1201, 1453, 2029, 3469, 3889, 4801, 10093, 12289, 13873, 18253, 20173, 21169, 22189, 28813, 37633, 43201, 47629, 60493, 63949, 65713, 69313 (последовательность A002648 в OEIS )

Название «кубинское простое число» связано с ролью кубов (третьих степеней) в уравнениях и не имеет ничего общего с Кубой .

Смотрите также

• Кубическая функция
• Список простых чисел
• простое число

Примечания

использованная литература

• Колдуэлл, доктор Крис К. (редактор), «The Prime Database: 3 * 100000845 ^ 8192 + 3 * 100000845 ^ 4096 + 1» , Prime Pages , Университет Теннесси в Мартине , получено 2 июня 2012 г.
• Фил Кармоди, Эрик В. Вайстейн и Эд Пегг-младший "Кубин Прайм" . MathWorld .CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
• Каннингем, AJC (1923), Биномиальные факторизации , Лондон: Ф. Ходжсон, ASIN  B000865B7S
• Каннингем, AJC (1912), «О квазимерсенновских числах», Вестник математики , Англия: Macmillan and Co., 41 , стр. 119–146.