Пятиугольное число по центру - Centered pentagonal number

В центре пятиугольный номер является центром фигурных чисел , что представляет собой пятиугольник с точкой в центре и все другие точками , окружающих центр в последовательных пятиугольных слоях. Центрированное пятиугольное число для n определяется формулой

${\ displaystyle P_ {n} = {{5n ^ {2} -5n + 2} \ over 2}, n \ geq 1}$

Первые несколько центрированных пятиугольных чисел:

1 , 6 , 16 , 31 , 51 , 76 , 106 , 141 , 181 , 226 , 276 , 331 , 391 , 456 , 526 , 601 , 681, 766, 856, 951, 1051, 1156, 1266, 1381, 1501, 1626, 1756, 1891, 2031, 2176, 2326, 2481, 2641, 2806, 2976 (последовательность A005891 в OEIS ).

Характеристики

• Четность центрированных пятиугольных чисел соответствует образцу нечет-чет-чет-нечет, а в системе счисления 10 единицы следуют образцу 1-6-6-1.
• пятиугольные числа подчиняются соотношению повторяемости :

${\ Displaystyle P_ {n} = 3 (P_ {n-1} -P_ {n-2}) + P_ {n-3}, P_ {1} = 1, P_ {2} = 6, P_ {3} = 16}$

Смотрите также

• Пятиугольное число
• Многоугольный номер
• Центрированный многоугольный номер

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Центрированное пятиугольное число» . MathWorld .

Эта статья о номере - незавершенная . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

• v
• т
• е