Центрированное десятиугольное число - Centered decagonal number

По центру декагональный номер является центром фигурных чисел , что представляет собой десятиугольник с точкой в центре и все другие точками , окружающих центральную точку в последовательных декагональных слоях. Центрированное десятиугольное число для n определяется формулой

${\ Displaystyle 5n ^ {2} + 5n + 1 \,}$

Таким образом, первые несколько центрированных десятиугольных чисел равны

1 , 11 , 31 , 61 , 101 , 151 , 211, 281, 361, 451, 551, 661, 781, 911 , 1051, ... (последовательность A062786 в OEIS )

Как и любое другое центрированное k -угольное число, n- е центрированное десятиугольное число можно рассчитать, умножив ( n  - 1) -е треугольное число на k , в данном случае 10, а затем прибавив 1. Как следствие выполнения вычисления по основанию 10, центрированные десятиугольные числа могут быть получены простым добавлением 1 справа от каждого треугольного числа. Следовательно, все центрированные десятиугольные числа нечетные, и в базе 10 всегда оканчиваются на 1.

Другим следствием этого отношения к треугольным числам является простое рекуррентное соотношение для центрированных десятиугольных чисел:

${\ Displaystyle CD_ {n + 1} = CD_ {n} + 10n,}$

где

${\ displaystyle CD_ {1} = 1.}$

Смотрите также

• [обыкновенное] десятиугольное число