Двусторонний фильтр - Bilateral filter

Слева: исходное изображение. Справа: изображение обработано двусторонним фильтром

Двусторонний фильтр является нелинейным , край сохраняющего и шумозащитным сглаживания фильтра для изображений . Он заменяет интенсивность каждого пикселя средневзвешенным значением яркости соседних пикселей. Этот вес может быть основан на распределении Гаусса. Важно отметить, что веса зависят не только от евклидова расстояния пикселей, но и от радиометрических различий (например, различий в диапазонах, таких как интенсивность цвета, расстояние по глубине и т. Д.). Это сохраняет острые края.

Определение

Двусторонний фильтр определяется как

${\ displaystyle I ^ {\ text {filter}} (x) = {\ frac {1} {W_ {p}}} \ sum _ {x_ {i} \ in \ Omega} I (x_ {i}) f_ {r} (\ | I (x_ {i}) - I (x) \ |) g_ {s} (\ | x_ {i} -x \ |),}$

а член нормализации определяется как ${\ displaystyle {W_ {p}}}$

${\ displaystyle W_ {p} = \ sum _ {x_ {i} \ in \ Omega} {f_ {r} (\ | I (x_ {i}) - I (x) \ |) g_ {s} (\ | x_ {i} -x \ |)}}$

куда

${\ displaystyle I ^ {\ text {filter}}}$ - отфильтрованное изображение;

${\ displaystyle I}$ - исходное входное изображение для фильтрации;

${\ displaystyle x}$ - координаты текущего пикселя, подлежащего фильтрации;

${\ displaystyle \ Omega}$ это окно по центру , так что это еще один пиксель; ${\ displaystyle x}$${\ displaystyle x_ {i} \ in \ Omega}$

${\ displaystyle f_ {r}}$ - ядро ​​диапазона для сглаживания разностей интенсивностей (эта функция может быть функцией Гаусса );

${\ displaystyle g_ {s}}$ - пространственное (или доменное) ядро ​​для сглаживания разностей координат (эта функция может быть функцией Гаусса).

Вес назначается с использованием пространственной близости (с использованием пространственного ядра ) и разницы интенсивности (с использованием ядра диапазона ). Рассмотрим пиксель, расположенный в, который необходимо удалить в изображении, используя его соседние пиксели, и один из его соседних пикселей расположен в . Затем, предполагая, что ядра диапазона и пространственные ядра являются гауссовскими ядрами , вес, присвоенный пикселю для шумоподавления пикселя , определяется как ${\ displaystyle W_ {p}}$${\ displaystyle g_ {s}}$${\ displaystyle f_ {r}}$${\ displaystyle (я, j)}$${\ Displaystyle (к, л)}$${\ Displaystyle (к, л)}$${\ displaystyle (я, j)}$

${\ Displaystyle вес (я, J, К, L) = \ ехр \ влево (- {\ гидроразрыва {(ik) ^ {2} + (jl) ^ {2}} {2 \ sigma _ {d} ^ { 2}}} - {\ frac {\ | I (i, j) -I (k, l) \ | ^ {2}} {2 \ sigma _ {r} ^ {2}}} \ right),}$

где σ _d и σ _r - параметры сглаживания, а I ( i , j ) и I ( k , l ) - интенсивность пикселей и соответственно. ${\ displaystyle (я, j)}$${\ Displaystyle (к, л)}$

После расчета весов нормализуйте их:

${\ Displaystyle I_ {D} (я, j) ​​= {\ гидроразрыва {\ sum _ {k, l} I (k, l) w (i, j, k, l)} {\ sum _ {k, l } w (i, j, k, l)}},}$

где - шумоподавленная интенсивность пикселя . ${\ displaystyle I_ {D}}$${\ displaystyle (я, j)}$

Параметры

• По мере увеличения параметра диапазона σ _r двусторонний фильтр постепенно приближается к свертке по Гауссу, поскольку диапазон по Гауссу расширяется и сглаживается, что означает, что он становится почти постоянным во всем интервале интенсивности изображения.
• По мере увеличения пространственного параметра σ _d более крупные детали сглаживаются.

Ограничения

Двусторонний фильтр в прямом виде может вносить несколько типов артефактов изображения:

• Эффект лестницы - плато интенсивности, приводящее к изображениям, похожим на мультфильмы
• Реверс градиента - появление ложных краев на изображении.

Существует несколько расширений фильтра, которые работают с этими артефактами, например масштабированный двусторонний фильтр, который использует уменьшенное изображение для вычисления весов. Альтернативные фильтры, такие как направленный фильтр , также были предложены в качестве эффективной альтернативы без этих ограничений.

Реализации

Adobe Photoshop реализует двусторонний фильтр в своем инструменте размытия поверхности . GIMP реализует двусторонний фильтр в инструментах Фильтры -> Размытие ; и называется это селективным размытием по Гауссу . Бесплатный плагин G'MIC Repair → Smooth [двусторонний] для GIMP добавляет больше контроля. Простая уловка для эффективной реализации двустороннего фильтра - использовать субдискретизацию диска Пуассона .

Связанные модели

Было показано, что двусторонний фильтр представляет собой применение кратковременного ядра потока Бельтрами, которое было введено в качестве механизма избирательного сглаживания с сохранением границ перед двусторонним фильтром.

Другие фильтры сглаживания, сохраняющие края, включают: анизотропную диффузию , взвешенные наименьшие квадраты, вейвлеты без границ, геодезическое редактирование, управляемую фильтрацию, итеративную управляемую фильтрацию и преобразования областей.

Смотрите также

• Гауссов фильтр
• Функция Гаусса
• Размытие по Гауссу
• Свертка

внешняя ссылка

• Kaiming He: управляемая фильтрация изображений (быстрее, чем двусторонний фильтр, и позволяет избежать артефактов, связанных с лестницей и обращением градиента)
• Хаарит Девараджан, Гарольд Ньикал, Двусторонние фильтры , в курсе « Масштабирование изображения и двусторонняя фильтрация», 2006 г.
• Сильвен Пэрис, Пьер Корнпробст, Джек Тамблин, Фредо Дюран, Двусторонняя фильтрация: теория и приложения , препринт
• Сильвен Пэрис, Пьер Корнпробст, Джек Тамблин, Фредо Дюран, «Нежное введение в двустороннюю фильтрацию и ее приложения» , класс SIGGRAPH 2008
• Бен Вайс, Быстрая медианная и двусторонняя фильтрация , препринт SIGGRAPH 2006
• Карло Томази, Роберто Мандучи, Двусторонняя фильтрация серых и цветных изображений (сокращенная версия HTML ), протоколы ICCV 1998
• Цинсюн Ян, Кар-Хан Тан, Нарендра Ахуджа , О (1) Двусторонняя фильтрация в реальном времени

Рекомендации