Поведенческое моделирование - Behavioral modeling
Поведенческий подход к теории систем и теории управления была начата в конце 1970-х годов по JC Уиллемсом в результате разрешения несоответствий , присутствующего в классических подходов , основанных на пространстве состояний, передаточной функции и свертки представлений. Этот подход также мотивирован целью получения общей основы для системного анализа и управления, которая уважает лежащую в основе физику .
Главный объект в поведенческой установке - это поведение - совокупность всех сигналов, совместимых с системой. Важной особенностью поведенческого подхода является то, что он не различает приоритеты между входными и выходными переменными. Помимо строгой основы теории систем и управления, поведенческий подход объединил существующие подходы и принес новые результаты по управляемости для nD-систем , управлению через взаимосвязь и идентификации систем.
Динамическая система как совокупность сигналов
В поведенческой среде динамическая система представляет собой тройную
где
- это «набор времени» - моменты времени, в течение которых система развивается,
- является «сигнальным пространством» - набором, в котором переменные, эволюция которых моделируется во времени, принимают свои значения, и
- «поведение» - набор сигналов, которые совместимы с законами системы.
- ( обозначает набор всех сигналов, т. е. функций из в ).
означает, что это траектория системы, а означает, что законы системы запрещают эту траекторию произойти. Перед моделированием явления каждый сигнал считается возможным, а после моделирования возможными остаются только результаты .
Особые случаи:
- - системы непрерывного времени
- - системы с дискретным временем
- - большинство физических систем
- конечное множество - дискретные системы событий
Линейные инвариантные во времени дифференциальные системы
Свойства системы определяются в терминах поведения. Система называется
- "linear", если является векторным пространством и является линейным подпространством ,
- "не зависящий от времени", если набор времени состоит из действительных или натуральных чисел и
- для всех ,
где обозначает -сдвиг, определяемый
- .
В этих определениях линейность формулирует закон суперпозиции , в то время как временная инвариантность формулирует, что временной сдвиг юридической траектории, в свою очередь, является юридической траекторией.
«Линейная инвариантная во времени дифференциальная система» - это динамическая система , поведение которой является набором решений системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами , где - матрица полиномов с действительными коэффициентами. Коэффициенты являются параметрами модели. Чтобы определить соответствующее поведение, нам нужно указать, когда мы рассматриваем сигнал как решение . Для простоты изложения часто рассматриваются бесконечные дифференцируемые решения. Существуют и другие возможности, например принятие решений с распределением или решений в обыкновенных дифференциальных уравнениях, интерпретированных в смысле распределений. Определяемое поведение
Этот конкретный способ представления системы называется «ядерным представлением» соответствующей динамической системы. Есть много других полезных представлений того же поведения, включая передаточную функцию, пространство состояний и свертку.
Доступные источники, касающиеся поведенческого подхода, см.
Наблюдаемость скрытых переменных
Ключевой вопрос поведенческого подхода состоит в том, можно ли вывести величину w1 с учетом наблюдаемой величины w2 и модели . Если w1 можно вывести с учетом w2 и модели, то w2 называется наблюдаемым . С точки зрения математического моделирования, величина или переменная, которую необходимо вывести, часто называют скрытой переменной, а наблюдаемая переменная - переменной явной. Такая система в таком случае называется системой наблюдаемых (скрытых переменных).
Ссылки
Дополнительные источники
- Паоло Раписарда и Ян К. Виллемс, 2006. Последние разработки в теории поведенческих систем , 24–28 июля 2006 г., MTNS 2006, Киото, Япония.
- JC Willems. Терминалы и порты. Журнал IEEE Circuits and Systems Magazine, том 10, выпуск 4, страницы 8–16, декабрь 2010 г.
- JC Willems и HL Trentelman. О квадратичных дифференциальных формах. Журнал SIAM по контролю и оптимизации, том 36, страницы 1702-1749, 1998
- JC Willems. Парадигмы и загадки теории динамических систем. IEEE Transactions on Automatic Control Volume 36, страницы 259-294, 1991
- JC Willems. Модели для динамики. Отчет о динамике, том 2, страницы 171-269, 1989 г.