Потери при передаче (акустика воздуховода) - Transmission loss (duct acoustics)

Потери передачи (TL) в акустике воздуховодов вместе с вносимыми потерями (IL) описывают акустические характеристики глушителя . Он часто используется в таких отраслях промышленности, как производители глушителей и отделы шума, вибрации и резкости автомобильных производителей. Как правило, чем выше потери при передаче в системе, тем лучше она работает с точки зрения шумоподавления.

Введение

Потери при передаче (TL) (более конкретно в акустике воздуховодов) определяются как разница между мощностью, падающей на акустическое устройство воздуховода ( глушитель ), и мощностью, передаваемой вниз по потоку в безэховое окончание. Потеря передачи не зависит от источника и предполагает (или требует) безэховое завершение на нисходящем конце.

Потери при передаче не связаны с импедансом источника и импедансом излучения, поскольку они представляют собой разницу между падающей акустической энергией и энергией, передаваемой в безэховую среду. Будучи независимой от оконечных устройств, TL находит поддержку у исследователей, которые иногда заинтересованы в обнаружении поведения акустической передачи элемента или набора элементов в изоляции от оконечных элементов. Но измерение падающей волны в акустическом поле стоячей волны требует использования технологии импедансных трубок, что может быть довольно трудоемким, если не использовать метод двух микрофонов с современными приборами.

Математическое определение

Иллюстрация определения потерь передачи (акустика воздуховода).

По определению TL на акустическом компоненте, например, глушителе, описывается как:

${\ displaystyle TL = L_ {Wi} -L_ {Wo} = 10 \ log _ {10} \ left \ vert {S_ {i} p_ {i +} v_ {i +} \ over 2} {2 \ over S_ {o } p_ {o} v_ {0}} \ right \ vert = 10 \ log _ {10} \ left \ vert {S_ {i} p_ {i +} ^ {2} \ over S_ {o} p_ {o} ^ {2}} \ right \ vert}$

где:

• ${\ displaystyle L_ {Wi}}$ мощность падающего звука на входе в глушитель;
• ${\ displaystyle L_ {Wo}}$ - передаваемая звуковая мощность на выходе из глушителя;
• ${\ displaystyle S_ {i}, S_ {o}}$ обозначает площадь сечения входа и выхода глушителя;
• ${\ displaystyle p_ {я +}}$ - акустическое давление падающей волны на входе в глушитель;
• ${\ displaystyle p_ {o}}$ - акустическое давление прошедшей волны на выходе, вдали от глушителя.
• ${\ displaystyle v_ {я +}}$ - скорость частицы падающей волны на входе в глушитель;
• ${\ displaystyle v_ {o}}$ - скорость частицы прошедшей волны на выходе из глушителя.

Обратите внимание, что нельзя измерить непосредственно в отрыве от давления отраженной волны (на входе, вдали от глушителя). Приходится прибегать к технологии импедансных ламп или двухмикрофонному методу с современной аппаратурой. Однако со стороны выхода глушителя, ввиду безэховой заделки, которая обеспечивает . ${\ displaystyle p_ {я +}}$${\ displaystyle p_ {i-}}$${\ displaystyle p_ {o} = p_ {o +}}$${\ displaystyle p_ {o -} = 0}$

И в большинстве глушителей Si и So площадь выхлопной трубы и выхлопной трубы, как правило, уравнивается, поэтому мы имеем:

${\ displaystyle TL = 20 \ log _ {10} \ left \ vert {p_ {i +} \ over p_ {o}} \ right \ vert}$

Таким образом, TL равняется 20-кратному логарифму (с основанием 10) отношения акустического давления, связанного с падающей волной (в выхлопной трубе) и прошедшей волной (в выхлопной трубе), причем две трубы имеют та же площадь поперечного сечения и безэховая оканчивающаяся выхлопная труба. Однако это безэховое условие обычно трудно удовлетворить в практических промышленных условиях, поэтому производителям глушителей обычно удобнее измерять вносимые потери во время испытаний характеристик глушителя в рабочих условиях (установленных на двигателе).

Кроме того, поскольку передаваемая звуковая мощность не может превышать мощность падающего звука (или всегда больше ), известно, что TL никогда не будет меньше 0 дБ. ${\ displaystyle \ left \ vert p_ {я +} \ right \ vert}$${\ displaystyle \ left \ vert p_ {o} \ right \ vert}$

Описание матрицы передачи

Иллюстрация определения потерь передачи (акустика воздуховода) с матрицей передачи.

Низкочастотное приближение подразумевает, что каждая подсистема представляет собой акустическую двухпортовую (или четырехполюсную систему) с двумя (и только двумя) неизвестными параметрами, комплексными амплитудами двух мешающих волн, распространяющихся в противоположных направлениях. Такая система может быть описана ее матрицей передачи (или четырехполюсной матрицей) следующим образом:

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} {\ hat {p}} _ {i} \\ {\ hat {q}} _ {i} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} A&B \\ C&D \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} {\ hat {p}} _ {o} \\ {\ hat {q}} _ {o} \ end {bmatrix}}}$,

где , , и являются звуковые давления и скорости регулировки громкости на входе и на выходе. A, B, C и D - комплексные числа. С помощью этого представления можно доказать, что потери передачи (TL) этой подсистемы могут быть рассчитаны как, ${\ displaystyle {\ hat {p}} _ {i}}$${\ displaystyle {\ hat {p}} _ {o}}$${\ displaystyle {\ hat {q}} _ {i}}$${\ displaystyle {\ hat {q}} _ {o}}$

${\ displaystyle TL = 10 \ log _ {10} \ left ({{1 \ over 4} \ left \ vert {A + B {S \ over \ rho c} + C {\ rho c \ over S} + D } \ right \ vert ^ {2}} \ right)}$,

где:

• ${\ displaystyle S}$ - площадь поперечного сечения входа и выхода;
• ${\ displaystyle \ rho c}$ - плотность среды и скорость звука.

Простой пример

Расчет потерь передачи (акустика воздуховода) - простой пример (однокамерный глушитель).

Результат расчета потерь передачи (акустика воздуховода) - простой пример (однокамерный глушитель). c = 520 м / с при 400 ° C; l = 0,5 м; h = 1/3.

Учитывая, что у нас есть самый простой реактивный глушитель только с одной камерой расширения (длина l и площадь поперечного сечения S2), причем вход и выход оба имеют площадь поперечного сечения S1). Как мы знаем, передающая матрица трубки (в данном случае камера расширения) имеет вид

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} A&B \\ C&D \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} {\ cos kl} & {j {\ rho c \ over S_ {2}} \ sin kl} \ \ {j {S_ {2} \ over \ rho c} \ sin kl} & {\ cos kl} \ end {bmatrix}}}$.

Заменив приведенное выше уравнение TL, можно увидеть, что TL этого простого реактивного глушителя составляет

${\ displaystyle {\ begin {align} TL & = 10 \ log _ {10} \ left ({{1 \ over 4} \ left \ vert {{\ cos kl} + {j {S_ {1} \ over S_ {) 2}} \ sin kl} + {j {S_ {2} \ over S_ {1}} \ sin kl} + {\ cos kl}} \ right \ vert ^ {2}} \ right) \\ & = 10 \ log _ {10} \ left ({{\ cos ^ {2} kl} + {1 \ over 4} \ left (h + {1 \ over h} \ right) ^ {2} {\ sin ^ {2}) kl}} \ right) \\ & = 10 \ log _ {10} \ left ({1+ {1 \ over 4} \ left (h- {1 \ over h} \ right) ^ {2} {\ sin ^ {2} kl}} \ right), \ end {align}}}$

где - отношение площадей поперечного сечения, - длина камеры. - волновое число, а - скорость звука. Обратите внимание, что потери при передаче равны нулю, если они кратны половине длины волны. ${\ displaystyle h}$${\ displaystyle l}$${\ Displaystyle к = \ омега / с}$${\ displaystyle c}$${\ displaystyle l}$

В качестве простого примера рассмотрим однокамерный глушитель с h = S1 / S2 = 1/3, при температуре около 400 ° C скорость звука составляет около 520 м / с, при l = 0,5 м легко вычислить результат TL, показанный на сюжет справа. Обратите внимание, что TL равняется нулю, когда частота кратна пиковому значению TL, когда частота равна . ${\ displaystyle c \ over {2l}}$${\ displaystyle {c \ over {4l}} + {n * {c \ over {2l}}}}$

Также обратите внимание, что приведенный выше расчет действителен только для низкочастотного диапазона, поскольку в низкочастотном диапазоне звуковая волна может рассматриваться как плоская волна. Расчет TL начнет терять свою точность, когда частота превысит граничную частоту , которую можно рассчитать как , где D - диаметр самой большой трубы в конструкции. В приведенном выше случае, если, например, корпус глушителя имеет диаметр 300 мм, тогда частота среза составляет 1,84 * 520 / pi / 0,3 = 1015 Гц. ${\ displaystyle f_ {c} = 1,84 {c \ over {\ pi D}}}$

Ссылки