Число Супер-Пуле - Super-Poulet number
Номер супер-Пуля является числом Пули или псевдопростое числом к основанию 2, в которой каждый делитель г делит
- 2 д - 2.
Например, 341 - это супер-число Пуле: оно имеет положительные делители {1, 11, 31, 341}, и мы имеем:
- (2 11 - 2) / 11 = 2046/11 = 186
- (2 31 - 2) / 31 = 2147483646/31 = 69273666
- (2 341 - 2) / 341 = 13136332798696798888899954724741608669335164206654835981818117894215788100763407304286671514789484550
Когда не является простым числом, тогда оно и каждый его делитель являются псевдопростым числом с основанием 2 и числом суперпуле.
Числа суперпуле ниже 10 000 (последовательность A050217 в OEIS ):
| п | |
|---|---|
| 1 | 341 = 11 × 31 |
| 2 | 1387 = 19 × 73 |
| 3 | 2047 = 23 × 89 |
| 4 | 2701 = 37 × 73 |
| 5 | 3277 = 29 × 113 |
| 6 | 4033 = 37 × 109 |
| 7 | 4369 = 17 × 257 |
| 8 | 4681 = 31 × 151 |
| 9 | 5461 = 43 × 127 |
| 10 | 7957 = 73 × 109 |
| 11 | 8321 = 53 × 157 |
Числа Суперпуле с 3 или более различными простыми делителями
Относительно легко получить числа суперпуле с 3 различными простыми делителями. Если вы найдете три числа Пуле с тремя общими простыми множителями, вы получите супер-число Пуле, построив произведение трех простых множителей.
Пример: 2701 = 37 * 73 - это число Пуле, 4033 = 37 * 109 - это число Пуле, 7957 = 73 * 109 - это число Пуле;
поэтому 294409 = 37 * 73 * 109 - это тоже число Пуле.
Числа Super-Poulet, содержащие до 7 различных простых множителей , можно получить с помощью следующих чисел:
- {103, 307, 2143, 2857, 6529, 11119, 131071}
- {709, 2833, 3541, 12037, 31153, 174877, 184081}
- {1861, 5581, 11161, 26041, 37201, 87421, 102301}
- {6421, 12841, 51361, 57781, 115561, 192601, 205441}
Например, 1118863200025063181061994266818401 = 6421 * 12841 * 51361 * 57781 * 115561 * 192601 * 205441 - это число суперпуле с 7 различными простыми множителями и 120 числами Пуле.