Субпредставительство - Subrepresentation

В теории представлений , А подпредставление из представления группы G является представлением таким образом, что W представляет собой векторное подпространство в V и . ${\ Displaystyle (\ пи, В)}$${\ displaystyle (\ pi | _ {W}, W)}$${\ Displaystyle \ pi | _ {W} (g) = \ pi (g) | _ {W}}$

Конечномерное представление всегда содержит ненулевое подпредставление, которое неприводимо , что можно увидеть с помощью индукции по размерности. Этот факт обычно неверен для бесконечномерных представлений.

Если - представление группы G , то существует тривиальное подпредставление : ${\ Displaystyle (\ пи, В)}$

${\ Displaystyle V ^ {G} = \ {v \ in V | \ pi (g) v = v, \, g \ in G \}.}$

Ссылки

• Фултон, Уильям ; Харрис, Джо (1991). Теория представлений. Первый курс . Тексты для выпускников по математике , Чтения по математике. 129 . Нью-Йорк: Springer-Verlag. DOI : 10.1007 / 978-1-4612-0979-9 . ISBN 978-0-387-97495-8. Руководство по ремонту  1153249 . OCLC  246650103 .