Уравнение Саймона – Глатцеля - Simon–Glatzel equation

Уравнение Симона-Glatzel является эмпирической корреляцией , описывающей зависимость от давления температуры плавления о наличии твердого вещества . Зависимость температуры плавления от давления мала для небольших изменений давления, поскольку изменение объема во время плавления или плавления довольно мало. Однако при очень высоких давлениях обычно наблюдаются более высокие температуры плавления, поскольку жидкость обычно занимает больший объем, чем твердое тело, что делает плавление более термодинамически неблагоприятным при повышенном давлении. Если жидкость имеет меньший объем, чем твердое тело (как для льда и жидкой воды), более высокое давление приводит к более низкой температуре плавления.

Уравнение и его вариации

${\ displaystyle T_ {m} = T _ {\ text {ref}} \ left ({\ frac {P-P _ {\ text {ref}}} {a}} + 1 \ right) ^ {b}}$

${\ displaystyle T _ {\ text {ref}}}$и обычно являются температурой и давлением тройной точки , но нормальная температура плавления при атмосферном давлении также обычно используется в качестве контрольной точки, потому что нормальная точка плавления намного более легко доступна. Обычно тогда устанавливается на 0.  и являются параметрами, зависящими от компонента. ${\ displaystyle P _ {\ text {ref}}}$${\ displaystyle P _ {\ text {ref}}}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle b}$

Уравнение Саймона – Глатцеля можно рассматривать как комбинацию уравнения состояния Мурнагана и закона Линдермана, а альтернативная форма была предложена Дж. Дж. Гилварри (1956):

${\ displaystyle T_ {m} = T _ {\ text {ref}} \ left (K_ {0} ^ {'} {\ frac {P-P _ {\ text {ref}}} {K_ {0}}} + 1 \ right) ^ {\ frac {2 (\ gamma -1)} {3 + f}}}$

где - общее при , - производная давления при , - коэффициент Грюнайзена, - коэффициент в потенциале Морзе. ${\ displaystyle K_ {0}}$${\ displaystyle K}$${\ displaystyle P = 0}$${\ displaystyle K_ {0} ^ {'}}$${\ displaystyle K}$${\ displaystyle P = 0}$${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle f}$

Пример параметров

Температура плавления метанола в зависимости от давления

Для метанола можно получить следующие параметры:

Эталонная температура была T _ref = 174,61 K, а эталонное давление P _ref было установлено на 0 кПа.

Метанол - это компонент, в котором Simon – Glatzel хорошо работает в заданном диапазоне допустимости.

Расширения и обобщения

Уравнение Саймона – Глатцеля - монотонно возрастающая функция. Он может описывать только кривые плавления, которые неограниченно возрастают с увеличением давления. Он может не описать кривые плавления с зависимостью от отрицательного давления или локальными максимумами. Демпфирующий член, который асимптотически уменьшается под давлением ( c - еще один параметр, зависящий от компонента), введен Владимиром В. Кечиным для расширения уравнения Саймона – Глатцеля так, чтобы все кривые плавления, подъем, спад и сплющивание, а также кривые с максимумом, можно описать единым уравнением: ${\ Displaystyle D (P) = \ ехр [-c (P-P _ {\ text {ref}})]}$

${\ Displaystyle T_ {m} = F (P) \ cdot D (P)}$

где - уравнение Саймона – Глатцеля (возрастающее) и - демпфирующий член (падающий или сплющивающийся). ${\ Displaystyle F (P)}$${\ Displaystyle D (P)}$

Единое уравнение можно переписать как:

${\ displaystyle T_ {m} = T _ {\ text {ref}} \ left ({\ frac {P-P _ {\ text {ref}}} {a}} + 1 \ right) ^ {b} \ cdot \ ехр [-c (P-P _ {\ text {ref}})]}$

Эта форма предсказывает, что все твердые тела имеют максимальную температуру плавления при положительном или (фиктивном) отрицательном давлении.

Рекомендации