Рамсеевская интерферометрия - Ramsey interferometry

Интерферометрия Рамсея , также известная как интерферометрия Рамсея – Борде или метод разделенных осциллирующих полей , представляет собой разновидность интерферометрии частиц, которая использует явление магнитного резонанса для измерения частот переходов частиц. Он был разработан в 1949 году Норманом Рэмси , который основывался на идеях своего наставника Исидора Исаака Раби , который первоначально разработал метод измерения частот переходов частиц. Сегодня метод Рамсея используется в атомных часах и в определении секунды в системе СИ. Большинство высокоточных атомных измерений, таких как современные атомные интерферометры и квантовые логические вентили, имеют конфигурацию типа Рамсея. Современный интерферометр, использующий конфигурацию Рамсея, был разработан французским физиком Кристианом Борде и известен как интерферометр Рамсея – Борде. Основная идея Борде заключалась в том, чтобы использовать атомную отдачу для создания светоделителя различной геометрии для атомной волны. Интерферометр Рамсея-Борде специально использует две пары встречных волн взаимодействия, а другой метод, называемый «фотонное эхо», использует две совместно распространяющиеся пары волн взаимодействия.

Введение

Основная цель прецизионной спектроскопии двухуровневого атома - измерение частоты поглощения между основным состоянием | ↓⟩ и возбужденным состоянием | ↑⟩ атома. Один из способов выполнить это измерение - применить внешнее колеблющееся электромагнитное поле с частотой, а затем найти разницу (также известную как расстройка) между и путем измерения вероятности перехода от | ↓⟩ к | ↑⟩ . Эта вероятность может быть максимальной , когда движущее поле находится в резонансе с переходной частотой атома. Если посмотреть на эту вероятность перехода как функцию отстройки , то чем уже пик вокруг, тем выше точность. Если бы пик был очень широким, было бы трудно точно определить, где он расположен, из-за того, что многие значения имеют близкую к одной и той же вероятности. ${\ displaystyle \ omega _ {0}}$${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle \ Delta}$${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle \ omega _ {0}}$ ${\ displaystyle (\ Delta = \ omega - \ omega _ {0})}$${\ displaystyle \ Delta = 0}$${\ Displaystyle P (\ Delta)}$${\ displaystyle \ Delta = 0}$${\ displaystyle \ Delta = 0}$${\ displaystyle \ Delta = 0}$${\ displaystyle \ Delta}$

Физические принципы

Метод Раби

Упрощенная версия метода Раби состоит из пучка атомов с одинаковой скоростью и направлением, проходящего через одну длинную зону взаимодействия . Атомы представляют собой двухуровневые атомы с энергией перехода (это определяется приложением поля в направлении возбуждения и, следовательно , ларморовской частотой ) и временем взаимодействия в зоне взаимодействия. В зоне взаимодействия обозначенное монохроматическое осциллирующее магнитное поле прикладывается перпендикулярно направлению возбуждения, и это приводит к колебаниям Раби между | ↓⟩ и | ↑⟩ с частотой . ${\ displaystyle v}$${\ displaystyle L}$${\ displaystyle \ hbar \ omega _ {0}}$${\ Displaystyle \ mathbf {B} _ {\ |}}$${\ displaystyle {\ hat {z}}}$${\ displaystyle \ omega _ {0} = \ gamma | \ mathbf {B} _ {\ |} |}$${\ Displaystyle \ тау = L / v}$${\ Displaystyle \ mathbf {B} _ {\ perp} \ соз (\ омега т)}$${\ Displaystyle \ Omega _ {\ perp} = \ gamma | \ mathbf {B} _ {\ perp} |}$

Гамильтониан во вращающейся системе отсчета (включая приближение вращающейся волны ):

${\ displaystyle {\ hat {H}} = - {\ frac {\ hbar \ Delta} {2}} {\ hat {\ sigma _ {z}}} + {\ frac {\ hbar \ Omega _ {\ perp }} {2}} {\ hat {\ sigma _ {x}}}.}$

Вероятность перехода из | ↓⟩ и | ↑⟩ может быть найдена из этого гамильтониана и равна

${\ Displaystyle P (\ Delta, v, L, \ Omega _ {\ perp}) = {\ frac {1} {1+ \ left ({\ frac {\ Delta} {\ Omega _ {\ perp}}} \ right) ^ {2}}} \ sin ^ {2} \ left ({\ frac {L} {2v}} {\ sqrt {\ Omega _ {\ perp} ^ {2} + \ Delta ^ {2} }}\право).}$

Эта вероятность будет максимальной, когда . Ширина линии этого vs. определяет точность измерения. Потому что , увеличивая , или , и, соответственно, уменьшая так, чтобы их произведение было , точность измерения увеличивается, то есть пик графика становится более узким. ${\ Displaystyle \ Omega _ {\ perp} \ tau = \ pi}$${\ displaystyle \ delta}$${\ Displaystyle P (\ Delta, \ Omega _ {\ perp})}$${\ displaystyle {\ frac {\ Delta} {\ Omega _ {\ perp}}}}$${\ displaystyle \ delta \ sim \ Omega _ {\ perp} \ sim {\ frac {\ pi} {\ tau}} \ sim {\ frac {\ pi v} {L}}}$${\ Displaystyle \ тау}$${\ displaystyle L}$${\ displaystyle \ Omega _ {\ perp}}$${\ displaystyle \ pi}$

В действительности, однако, неоднородности, такие как атомы, имеющие распределение скоростей, или наличие неоднородности , вызовут уширение формы линии и приведут к снижению точности. Наличие распределения скоростей означает наличие распределения времен взаимодействия, и, следовательно, будет много углов, под которыми векторы состояния будут переворачиваться на сфере Блоха . В установке Раби была бы оптимальная длина, которая дала бы наибольшую точность, но было бы невозможно увеличивать длину до бесконечности и ожидать когда-либо повышения точности, как это было в случае идеальной простой модели Раби. ${\ displaystyle \ mathbf {B} _ {\ perp}}$${\ displaystyle L}$

Метод Рамсея

Рэмси усовершенствовал метод Раби, разделив одну зону взаимодействия на две очень короткие зоны взаимодействия, каждая из которых использовала импульс. Две зоны взаимодействия разделены гораздо более длинной зоной невзаимодействия. Сделав две зоны взаимодействия очень короткими, атомы проводят намного меньше времени в присутствии внешних электромагнитных полей, чем в модели Раби. Это выгодно, потому что чем дольше атомы находятся в зоне взаимодействия, тем больше неоднородностей (таких как неоднородное поле) приводит к снижению точности определения . Зона невзаимодействия в модели Рамсея может быть сделана намного длиннее, чем одна зона взаимодействия в методе Раби, потому что в зоне невзаимодействия не применяется перпендикулярное поле (хотя оно все еще есть ).${\ displaystyle {\ frac {\ pi} {2}}}$${\ displaystyle \ Delta}$${\ displaystyle \ mathbf {B} _ {\ perp}}$${\ Displaystyle \ mathbf {B} _ {\ |}}$

Гамильтониан во вращающейся системе отсчета для двух зон взаимодействия такой же, как и для метода Раби, а в зоне отсутствия взаимодействия гамильтониан является только членом. Сначала к атомам в основном состоянии прикладывается импульс, после чего атомы достигают зоны невзаимодействия, и спины прецессируют вокруг оси z в течение времени . Применяется еще один импульс и измеряется вероятность - практически этот эксперимент нужно проводить много раз, потому что одного измерения будет недостаточно, чтобы определить вероятность измерения любого значения. (См. Описание сферы Блоха ниже). Применяя эту эволюцию к атомам с одной скоростью, вероятность найти атом в возбужденном состоянии как функция отстройки и времени полета в зоне отсутствия взаимодействия равна (принимая здесь) ${\ displaystyle {\ hat {\ sigma _ {z}}}}$${\ displaystyle \ pi / 2}$${\ displaystyle T}$${\ displaystyle \ pi / 2}$${\ displaystyle T}$${\ displaystyle | \ Delta | \ ll \ Omega _ {\ perp}}$

${\ Displaystyle P (T, \ Delta) = \ cos ^ {2} \ left ({\ frac {\ Delta T} {2}} \ right) = \ cos ^ {2} \ left ({\ frac {\ Дельта L} {2v}} \ вправо).}$

Эта функция вероятности описывает хорошо известные полосы Рамсея .

Если существует распределение скоростей и «жесткий импульс» применяется в зонах взаимодействия, так что все спины атомов вращаются на сфере Блоха, независимо от того, были ли все они возбуждены с одинаковой резонансной частотой или нет, бахрома Рамсея будут очень похожи на те, что обсуждались выше. Если жесткий импульс не применяется, необходимо учитывать изменение времени взаимодействия. В результате получаются полосы Рамсея в огибающей в форме вероятности метода Раби для атомов с одной скоростью. Ширина линии полос в этом случае определяет точность, с которой может быть определена, и ${\ Displaystyle \ влево (| \ Delta | \ ll \ Omega _ {\ perp} \ right)}$${\ displaystyle {\ frac {\ pi} {2}}}$${\ displaystyle \ delta}$${\ displaystyle \ Delta}$

${\ displaystyle \ delta \ sim {\ frac {1} {T}} \ sim {\ frac {v} {L}}.}$

Увеличивая время полета в зоне невзаимодействия или, что эквивалентно, увеличивая длину зоны невзаимодействия, ширина линии может быть улучшена в 0,6 раза по сравнению с другими методами. ${\ displaystyle T}$${\ displaystyle L}$

Поскольку модель Рэмси допускает более длительное время наблюдения, можно более точно различать и . Это утверждение принципа неопределенности время-энергия: чем больше неопределенность во временной области, тем меньше неопределенность в области энергии или, что то же самое, в частотной области. С другой стороны, если две волны почти одинаковой частоты накладываются друг на друга, то их будет невозможно различить, если разрешение наших глаз больше, чем разница между двумя волнами. Только по прошествии длительного периода времени разница между двумя волнами станет достаточно большой, чтобы их можно было различить. ${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle \ omega _ {0}}$

Ранние интерферометры Рамсея использовали две зоны взаимодействия, разделенные в пространстве, но также можно использовать два импульса, разделенных во времени, если они когерентны. В случае импульсов с разделением по времени, чем больше время между импульсами, тем точнее измерение.

Применение интерферометра Рамсея

Атомные часы и определение секунды в системе СИ

Атомные часы - это, по сути, генератор, частота которого соответствует частоте атомного перехода двухуровневого атома . Осциллятор представляет собой параллельное внешнее электромагнитное поле в зоне невзаимодействия интерферометра Рамсея – Борде. Измеряя скорость перехода из возбужденного состояния в основное, можно настроить осциллятор таким образом, чтобы найти частоту, которая дает максимальную скорость перехода. После того, как осциллятор настроен, количество колебаний осциллятора можно подсчитать с помощью электроники, чтобы получить определенный интервал времени (например, секунда СИ , которая составляет 9 192 631 770 периодов атома цезия-133 ).${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle \ omega _ {0}}$${\ displaystyle \ omega = \ omega _ {0}}$

Эксперименты Сержа Гароша

Серж Харош получил Нобелевскую премию по физике 2012 года (вместе с Дэвидом Дж. Вайнландом ) за работу, касающуюся квантовой электродинамики резонатора (QED), в которой исследовательская группа использовала фотоны микроволнового диапазона для проверки квантового описания электромагнитных полей. Существенным для их экспериментов был интерферометр Рамсея, который они использовали для демонстрации передачи квантовой когерентности от одного атома к другому посредством взаимодействия с квантовой модой в полости. Установка похожа на обычный интерферометр Рамсея, с ключевыми отличиями в том, что в зоне невзаимодействия имеется квантовый резонатор, а фаза поля второй зоны взаимодействия сдвинута на некоторую константу относительно первой зоны взаимодействия.

Если один атом направить в установку в основном состоянии и пройти через первую зону взаимодействия, состояние станет суперпозицией основного и возбужденного состояний , как это было бы с обычным интерферометром Рэмси. Затем он проходит через квантовую полость, которая изначально содержит только вакуум, а затем измеряется как или . Второй атом, первоначально введенный, затем направляется через полость, а затем через сдвинутую по фазе вторую зону взаимодействия Рэмси. Если измеряется, что первый атом находится внутри , то вероятность того, что второй атом находится внутри, зависит от количества времени между отправкой первого и второго атомов. Основная причина этого заключается в том, что если измеряется, что первый атом находится внутри , то внутри полости существует единственная мода электромагнитного поля, которая впоследствии повлияет на результат измерения второго атома. ${\ displaystyle \ left | \ downarrow \ right \ rangle}$${\ displaystyle {\ frac {\ left | \ downarrow \ right \ rangle + \ left | \ uparrow \ right \ rangle} {\ sqrt {2}}}}$${\ displaystyle \ left | \ downarrow \ right \ rangle}$${\ displaystyle \ left | \ uparrow \ right \ rangle}$${\ displaystyle \ left | \ downarrow \ right \ rangle}$${\ displaystyle \ left | \ downarrow \ right \ rangle}$${\ displaystyle \ left | \ uparrow \ right \ rangle}$${\ displaystyle \ left | \ downarrow \ right \ rangle}$

Интерферометр Рамсея – Борде.

Ранние интерпретации атомных интерферометров, включая те, что были у Рамсея, использовали классическое описание движения атомов, но Борде представил интерпретацию, которая использовала квантовое описание движения атомов. Строго говоря, интерферометр Рамсея не является интерферометром в реальном пространстве, потому что полосы формируются из-за изменений псевдоспина атома во внутреннем атомном пространстве. Однако можно было бы привести аргумент в пользу того, что интерферометр Рамсея является интерферометром в реальном пространстве, если представить себе движение атомов в квантовом виде - полосы можно рассматривать как результат импульса импульса, передаваемого атомам в результате расстройки . ${\ displaystyle \ Delta}$

Геометрия взаимодействия четырех бегущих волн

Проблема в том, что Bordé et al. В 1984 г. пытались решить проблему усреднения полос Рамсея атомов, частоты переходов которых лежали в оптическом диапазоне. Когда это было так, доплеровские сдвиги первого порядка заставляли полосы Рамсея исчезать из-за внесенного разброса частот. Их решение заключалось в том, чтобы иметь четыре зоны взаимодействия Рамсея вместо двух, каждая из которых состояла из бегущей волны, но все еще использовала импульс. Первые две волны движутся в одном направлении, а две вторые - в направлении, противоположном направлениям первой и второй. Есть две популяции, которые возникают в результате взаимодействия атомов сначала с первыми двумя зонами, а затем со вторыми двумя. Первая популяция состоит из атомов, чья дефазировка, вызванная доплеровским сдвигом, отменена, что приводит к знакомым полосам Рамсея. Второй состоит из атомов, у которых индуцированная Доплером дефазировка удвоилась и чьи полосы Рамсея полностью исчезли (это известно как «обратно-стимулированное фотонное эхо», и его сигнал стремится к нулю после интегрирования по всем скоростям). ${\ displaystyle \ pi / 2}$

Геометрия взаимодействия двух пар встречных волн, которую Борде и др. введенное позволяет улучшить разрешение спектроскопии частот в оптическом диапазоне, таких как Ca и I ₂ .

Интерферометр

В частности, однако, интерферометр Рамсея-Борде представляет собой атомный интерферометр, в котором используется геометрия четырех бегущих волн и явление отдачи атомов. В обозначениях Борде | a⟩ - основное состояние, а | b⟩ - возбужденное состояние. Когда атом входит в любой из четырех зон взаимодействия, волновая функция атома делится на суперпозиции двух состояний, причем каждое состояние описывается с помощью удельной энергии и удельной импульса: | а, м _{& alpha} ; ⟩ , где α является либо а или б. Квантовое число m _α - это количество квантов светового импульса , которыми произошел обмен из начального импульса, где - волновой вектор лазера. Эта суперпозиция возникает из-за обмена энергией и импульсом между лазером и атомом в зонах взаимодействия во время процессов поглощения / излучения. Поскольку изначально существует одна атомная волна, после того, как атом прошел через три зоны, он находится в суперпозиции восьми различных состояний, прежде чем достигнет последней зоны взаимодействия. ${\ displaystyle \ hbar | \ mathbf {k} |}$${\ displaystyle \ mathbf {k}}$

Рассматривая вероятность перехода к | b⟩ после того, как атом прошел четвертую зону взаимодействия, можно было бы найти зависимость от расстройки в виде полос Рамсея, но из-за разницы в двух квантово-механических путях. После интегрирования по всем скоростям остается только два квантово-механических пути замкнутой цепи, которые не интегрируются до нуля, и это путь | a, 0⟩ и | b, –1⟩, а также пути | a, 2⟩ и | b, 1⟩ путь, то есть два пути, которые ведут к пересечению диаграммы в четвертой зоне взаимодействия. Атомно-волновой интерферометр, образованный любым из этих двух путей, приводит к разности фаз, которая зависит как от внутренних, так и от внешних параметров, то есть зависит от физических расстояний, на которые зоны взаимодействия разделены, и от внутреннего состояния атома. , а также внешние прикладные поля. Другой способ думать об этих интерферометрах в традиционном смысле - это то, что для каждого пути есть два плеча, каждое из которых обозначается атомным состоянием.

Если внешнее поле применяется для вращения или ускорения атомов, произойдет фазовый сдвиг из-за индуцированной фазы де Бройля в каждом плече интерферометра, что приведет к сдвигу полос Рамсея. Другими словами, внешнее поле изменит импульсные состояния, что приведет к сдвигу картины полос, который можно обнаружить. В качестве примера применим следующий гамильтониан внешнего поля для вращения атомов в интерферометре:

${\ displaystyle {\ hat {H}} _ {R} = - \ mathbf {\ Omega} \ cdot ({\ hat {\ mathbf {r}}} \ times {\ hat {\ mathbf {p}}}) .}$

Этот гамильтониан приводит к оператору временной эволюции первого порядка по : ${\ displaystyle \ Omega}$

${\ displaystyle {\ hat {U}} _ {R} = \ exp \ left ({\ frac {i} {\ hbar}} \ int dt '[\ mathbf {\ Omega} \ times {\ hat {\ mathbf {r}}} (t ')] \ cdot [\ mathbf {p_ {0}} + m _ {\ alpha} \ hbar \ mathbf {k}] \ right).}$

Если перпендикулярно , то фазовый коэффициент кругового обхода для одного колебания определяется выражением , где - длина всего устройства от первой зоны взаимодействия до конечной зоны взаимодействия. Это даст такую ​​вероятность, что ${\ displaystyle \ mathbf {\ Omega}}$${\ Displaystyle {\ шляпа {\ mathbf {r}}} (т ')}$${\ Displaystyle \ ехр \ влево (2ik \ Omega d ^ {2} / v \ right)}$${\ displaystyle d}$

${\ Displaystyle P \ propto \ cos \ left [\ left (\ Delta + {\ frac {2 \ pi \ Omega d} {\ lambda}} + \ phi \ right) {\ frac {2d} {v}} \ право],}$

где - длина волны атомного двухуровневого перехода. Эта вероятность представляет собой сдвиг от в разы ${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle \ omega _ {0}}$

${\ displaystyle \ delta v = {\ frac {\ Omega d} {\ lambda}}.}$

Для атома кальция на поверхности Земли, который вращается , использует переход и смотрит на него , смещение полос будет , что является измеримым эффектом. ${\ displaystyle \ Omega = {\ frac {\ pi} {12 ~ {\ text {часы}}}}}$${\ displaystyle 2d = 21 ~ {\ text {см}}}$${\ displaystyle \ lambda = 657.3 ~ {\ text {nm}}}$${\ displaystyle \ delta v \ приблизительно 12 ~ {\ text {Hz}}}$

Аналогичный эффект можно вычислить для сдвига полос Рамсея, вызванного ускорением свободного падения. Сдвиг полос изменит направление на противоположное, если направления лазеров в зонах взаимодействия поменяются местами, и смещение прекратится, если используются стоячие волны.

Интерферометр Рамсея – Борде дает возможность улучшить измерение частоты в присутствии внешних полей или вращений.

Ссылки