Модель популяции - Population model

Модель популяции - это тип математической модели, которая применяется для изучения динамики популяции .

Обоснование

Модели позволяют лучше понять, как работают сложные взаимодействия и процессы. Моделирование динамических взаимодействий в природе может предоставить управляемый способ понять, как числа меняются с течением времени или по отношению друг к другу. Многие закономерности можно заметить, используя моделирование населения в качестве инструмента.

Экологическое моделирование популяции связано с изменениями таких параметров, как размер популяции и возрастное распределение внутри популяции. Это может быть связано с взаимодействием с окружающей средой, особями своего вида или другими видами.

Модели популяций используются для определения максимального урожая для агрономов, для понимания динамики биологических инвазий и для сохранения окружающей среды . Популяционные модели также используются для понимания распространения паразитов, вирусов и болезней .

Еще один способ использования популяционных моделей - это когда виды находятся под угрозой исчезновения. Модели популяций могут отслеживать хрупкие виды и работать и сдерживать сокращение. [1]

История

В конце 18 века биологи начали разрабатывать методы популяционного моделирования, чтобы понять динамику роста и сокращения всех популяций живых организмов. Томас Мальтус был одним из первых, кто заметил, что население росло по геометрической схеме, размышляя о судьбе человечества. Одной из самых основных и важных моделей роста населения была логистическая модель роста населения, сформулированная Пьером Франсуа Ферхюльстом в 1838 году. Логистическая модель принимает форму сигмовидной кривой и описывает рост населения как экспоненциальный, за которым следует уменьшение. в росте и ограничены пропускной способностью из-за давления окружающей среды.

Моделирование популяций стало особенно интересным для биологов в 20 веке, когда биологи вроде Раймонда Перла заметили давление на ограниченные средства к существованию из-за увеличения численности населения в некоторых частях Европы . В 1921 году Перл пригласил физика Альфреда Лотку помочь ему в его лаборатории. Лотка разработал парные дифференциальные уравнения , показывающие влияние паразита на свою жертву. Математик Вито Вольтерра уравнял отношения между двумя видами, независимыми от Лотки. Вместе Лотка и Вольтерра сформировали модель конкуренции Лотки – Вольтерры, которая применяет логистическое уравнение к двум видам, иллюстрируя взаимодействие между видами в условиях конкуренции, хищничества и паразитизма. В 1939 году вклад в популяционное моделирование был внесен Патриком Лесли, когда он начал работать в области биоматематики. Лесли подчеркнул важность построения таблицы дожития, чтобы понять влияние ключевых стратегий жизненного цикла на динамику всего населения. Матричная алгебра использовалась Лесли вместе с таблицами дожития, чтобы расширить работу Лотки. Матричные модели популяций рассчитывают рост населения с переменными жизненного цикла. Позже Роберт Макартур и Э. О. Уилсон охарактеризовали биогеографию острова. Равновесная модель островной биогеографии описывает количество видов на острове как равновесие иммиграции и исчезновения. Логистическая модель популяции, модель экологии сообщества Лотки – Вольтерра, матричное моделирование таблицы дожития, равновесная модель островной биогеографии и ее вариации являются сегодня основой экологического моделирования популяций.

Уравнения

Уравнение логистического роста :

${\ displaystyle {\ frac {dN} {dt}} = rN \ left (1 - {\ frac {N} {K}} \ right) \,}$

Конкурентные уравнения Лотки – Вольтерра :

${\ displaystyle {\ frac {dN_ {1}} {dt}} = r_ {1} N_ {1} {\ frac {K_ {1} -N_ {1} - \ alpha N_ {2}} {K_ {1 }}} \,}$

Биогеография острова :

${\ displaystyle S = {\ frac {IP} {I + E}}}$

Взаимосвязь видов и ареалов :

${\ Displaystyle \ журнал (S) = \ журнал (с) + Z \ журнал (A) \,}$

Примеры индивидуальных моделей

Логическая детерминированная индивидуальная модель клеточного автомата экосистемы с одним видом. Модель демонстрирует механизм S-образного роста населения.

Логическая детерминированная индивидуально-ориентированная клеточно-автоматная модель межвидовой конкуренции за единичный ограниченный ресурс. Механизм конкурентного исключения одного вида другим.

Смотрите также

• Динамика населения
• Динамика численности рыбного промысла
• Экология населения
• Момент закрытия

использованная литература

внешние ссылки

• Сеть совместного использования кода GreenBoxes . Greenboxes (бета) - это репозиторий с открытым исходным кодом для моделирования населения. Greenboxes позволяет пользователям легко делиться своим кодом и искать общий код других пользователей.