Теорема Майера - Maier's theorem

В теории чисел , теорема Майера ( Maier 1985 ) теорема о количестве простых чисел в коротких интервалах , для которых Крамера вероятностная модель простых чисел дает неправильный ответ.

Теорема утверждает, что если π - функция счета простых чисел и λ больше 1, то

{\ displaystyle {\ frac {\ pi (x + (\ log x) ^ {\ lambda}) - \ pi (x)} {(\ log x) ^ {\ lambda -1}}}}

не имеет предела, поскольку x стремится к бесконечности; точнее, верхний предел больше 1, а нижний предел меньше 1. Модель простых чисел Крамера неверно предсказывает, что она имеет предел 1, когда λ≥2 (используя лемму Бореля – Кантелли ).

Доказательства

Майер доказал свою теорему , используя Бухштаб «s эквивалент для функции подсчета квази-простых числа (набор чисел без главных факторов ниже к связанным , фиксировано). Он также использовал эквивалент числа простых чисел в арифметических прогрессиях достаточной длины из-за Галлахера . ${\ Displaystyle г = х ^ {1 / и}}$ ${\ displaystyle u}$

Пинц (2007) дал другое доказательство, а также показал, что большинство вероятностных моделей простых чисел неверно предсказывают среднеквадратичную ошибку.

{\ displaystyle \ int _ {2} ^ {Y} \ left (\ sum _ {2 <p \ leq x} \ log p- \ sum _ {2 <n \ leq x} 1 \ right) ^ {2} \, dx}

одной версии теоремы о простых числах .

Смотрите также

Матричный метод Майера

Languages

In other projects

Теорема Майера - Maier's theorem

Доказательства

Смотрите также

Рекомендации