Длинный переход Джозефсона - Long Josephson junction

В сверхпроводимости , А длина Джозефсон (LJJ) является Джозефсоном , который имеет один или несколько размеров больше , чем глубина проникновения Джозефсона . Это определение не является строгим. ${\ displaystyle \ lambda _ {J}}$

В терминах базовой модели короткий джозефсоновский переход характеризуется джозефсоновской фазой , которая является функцией только времени, но не координат, т.е. предполагается, что джозефсоновский переход является точечным в пространстве. В противоположность этому , в длинной Джозефсона фазы Джозефсона может быть функцией одной или двух пространственных координат, то есть, или . ${\ Displaystyle \ phi (т)}$${\ Displaystyle \ фи (х, т)}$${\ Displaystyle \ фи (х, у, т)}$

Простая модель: уравнение синус-Гордон

Самая простая и наиболее часто используемая модель, описывающая динамику фазы Джозефсона в LJJ, - это так называемое возмущенное уравнение синус-Гордон . Для случая 1D LJJ это выглядит так: ${\ displaystyle \ phi}$

${\ displaystyle \ lambda _ {J} ^ {2} \ phi _ {xx} - \ omega _ {p} ^ {- 2} \ phi _ {tt} - \ sin (\ phi) = \ omega _ {c } ^ {- 1} \ phi _ {t} -j / j_ {c},}$

где нижние индексы и обозначает частные производные по и , является глубиной проникновения Джозефсона , является плазменной частотой Джозефсона , является так называемой характерной частотой и плотность тока смещения , нормированная на плотность критического тока . В приведенном выше уравнении правая сторона рассматривается как возмущение. ${\ displaystyle x}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle \ lambda _ {J}}$${\ displaystyle \ omega _ {p}}$${\ displaystyle \ omega _ {c}}$${\ displaystyle j / j_ {c}}$${\ displaystyle j}$ ${\ displaystyle j_ {c}}$

Обычно для теоретических исследований используют нормализованное уравнение синус-Гордон:

${\ displaystyle \ phi _ {xx} - \ phi _ {tt} - \ sin (\ phi) = \ alpha \ phi _ {t} - \ gamma,}$

где пространственная координата нормирована на глубину проникновения Джозефсона, а время нормировано на обратную плазменную частоту . Параметр является затуханием безразмерного параметра ( это параметр Маккамбер-Stewart ), и, наконец, нормированный ток смещения. ${\ displaystyle \ lambda _ {J}}$${\ displaystyle \ omega _ {p} ^ {- 1}}$${\ displaystyle \ alpha = 1 / {\ sqrt {\ beta _ {c}}}}$${\ displaystyle \ beta _ {c}}$${\ displaystyle \ gamma = j / j_ {c}}$

Важные решения

• Плазменные волны малой амплитуды. ${\ Displaystyle \ фи (х, т) = А \ ехр [я (кх- \ омега т)]}$
• Солитон (он же флюксон , джозефсоновский вихрь ):

${\ displaystyle \ phi (x, t) = 4 \ arctan \ exp \ left (\ pm {\ frac {x-ut} {\ sqrt {1-u ^ {2}}}} \ right)}$

Здесь , и нормированные координаты, нормированное время и нормировать скорость. Физическая скорость нормирована на так называемую скорость Свихарта , которая представляет собой типичную единицу скорости и равна единице пространства, деленной на единицу времени . ${\ displaystyle x}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle u = v / c_ {0}}$${\ displaystyle v}$${\ displaystyle c_ {0} = \ lambda _ {J} \ omega _ {p}}$${\ displaystyle \ lambda _ {J}}$${\ displaystyle \ omega _ {p} ^ {- 1}}$

использованная литература