Список тем о выпуклости - List of convexity topics

Это список выпуклых тем на странице Википедии.

• Альфа-смешивание - процесс объединения полупрозрачного цвета переднего плана с цветом фона, в результате чего получается новый смешанный цвет. Это выпуклая комбинация двух цветов, обеспечивающая эффекты прозрачности в компьютерной графике.
• Барицентрические координаты - система координат, в которой положение точки симплекса (треугольника, тетраэдра и т. Д.) Задается как центр масс или барицентр масс, размещенных в его вершинах. Координаты неотрицательны для точек выпуклой оболочки.
• Гипотеза Борсука - предположение о количестве деталей, необходимых для покрытия тела большего диаметра. Решено Хадвигером для случая гладких выпуклых тел.
• Выпуклость облигации - мера нелинейной связи между ценой и продолжительностью доходности облигации к изменениям процентных ставок, вторая производная цены облигации по отношению к процентным ставкам. Основная форма выпуклости в финансах.
• Теорема Каратеодори (выпуклая оболочка). Если точка x из R ^d лежит в выпуклой оболочке множества P , существует подмножество P с d +1 или меньшим количеством точек, такое что x лежит в его выпуклой оболочке.
• Теория Шока - область функционального анализа и выпуклого анализ , связанный с мерами с опорой на крайних точках выпуклого множество C . Грубо говоря, все векторы C должны выглядеть как «средние» крайних точек.
• Комплексная выпуклость - расширяет понятие выпуклости до комплексных чисел.
• Выпуклый анализ - раздел математики, посвященный изучению свойств выпуклых функций и выпуклых множеств, часто с приложениями в выпуклой минимизации.
• Выпуклая комбинация - линейная комбинация точек, все коэффициенты которой неотрицательны и в сумме равны 1. Все выпуклые комбинации находятся в выпуклой оболочке данных точек.
• Выпуклые и вогнутые - гравюра Эшера, на которой многие элементы структуры можно увидеть как в виде выпуклых форм, так и в виде вогнутых отпечатков.
• Выпуклое тело - компактное выпуклое множество в евклидовом пространстве, внутренность которого не пуста.
• Выпуклое сопряжение - двойник действительного функционала в векторном пространстве. Может интерпретироваться как кодирование выпуклой оболочки надграфика функции в терминах его опорных гиперплоскостей.
• Выпуклая кривая - кривая, целиком лежащая по одну сторону от каждой своей касательной. Внутренность выпуклой кривой - это выпуклое множество.
• Выпуклая функция - функция, в которой отрезок прямой между любыми двумя точками на графике функции лежит над графиком.
  • Замкнутая выпуклая функция - выпуклая функция, все подуровни которой являются замкнутыми множествами.
  • Собственная выпуклая функция - выпуклая функция, эффективная область определения которой непуста и никогда не достигает минус бесконечности.
  • Вогнутая функция - отрицание выпуклой функции.
• Выпуклая геометрия - раздел геометрии, изучающий выпуклые множества, преимущественно в евклидовом пространстве. Состоит из трех подсетей: общая выпуклость, многогранники и многогранники и дискретная геометрия.
• Выпуклая оболочка (также известная как выпуклая оболочка ) - наименьшее выпуклое множество, которое содержит заданный набор точек в евклидовом пространстве.
• Выпуклая линза - линза, у которой одна или две стороны изогнуты или выгнуты наружу. Свет, проходящий через линзу, собирается (или фокусируется) в точке за линзой.
• Выпуклая оптимизация - подполе оптимизации, изучает проблему минимизации выпуклых функций над выпуклыми множествами. Свойство выпуклости может сделать оптимизацию в некотором смысле «проще», чем общий случай - например, любой локальный минимум должен быть глобальным минимумом.
• Выпуклый многоугольник - двумерный многоугольник, внутренность которого является выпуклым множеством в евклидовой плоскости.
• Выпуклый многогранник - n- мерный многогранник, который также является выпуклым множеством в евклидовом n -мерном пространстве.
• Выпуклое множество - множество в евклидовом пространстве, в котором содержится каждый отрезок между каждыми двумя его точками.
• Выпуклость (финансы) - относится к нелинейностям в финансовой модели. Когда цена базовой переменной изменяется, цена выхода не изменяется линейно, а зависит от производных более высокого порядка функции моделирования. Геометрически модель уже не плоская, а изогнутая, а степень кривизны называется выпуклостью.
• Двойственность (оптимизация)
• Эпиграф (математика) - для функции f  : R n → R , множество точек, лежащих на ее графике или выше
• Крайняя точка - для выпуклого множества S в вещественном векторном пространстве, точка S , которая не делает лежать в любом сегменте открытой линии , соединяющей две точки S .
• Конъюгат фенхеля
• Неравенство Фенхеля
• Теоремы о неподвижной точке в бесконечномерных пространствах обобщают теорему Брауэра о неподвижной точке. У них есть приложения, например, к доказательству теорем существования для уравнений в частных производных.
• Теорема о четырех вершинах - каждая выпуклая кривая имеет не менее 4 вершин.
• Алгоритм упаковки подарков - алгоритм вычисления выпуклой оболочки заданного набора точек
• Сканирование Грэма - метод нахождения выпуклой оболочки конечного множества точек на плоскости с временной сложностью O ( n log n )
• Гипотеза Хадвигера (комбинаторная геометрия) - любое выпуклое тело в n -мерном евклидовом пространстве может быть покрыто 2 ⁿ или менее меньшими телами, гомотетичными исходному телу.
• Теорема Хадвигера - теорема, характеризующая нормирования выпуклых тел в R ⁿ .
• Теорема Хелли
• Гиперплоскость - подпространство, размерность которого на единицу меньше его окружающего пространства.
• Кривая безразличия
• Инфимальная свёртка
• Интервал (математика) - набор действительных чисел со свойством, что любое число, которое находится между двумя числами в наборе, также включается в набор
• Марш джарвиса
• Неравенство Йенсена - связывает значение выпуклой функции от интеграла с интегралом от выпуклой функции
• Джон эллипсоид - E ( K ) , связанный с выпуклого тела К в п - мерном евклидовом пространстве R п является эллипсоид максимального п - мерного объема , содержащегося в K .
• Множитель Лагранжа - стратегия нахождения локальных максимумов и минимумов функции с учетом ограничений равенства
• Преобразование Лежандра - инволютивное преобразование действительных выпуклых функций одной действительной переменной
• Локально выпуклое топологическое векторное пространство - пример топологических векторных пространств (TVS), которые обобщают нормированные пространства
• Объем Малера - безразмерная величина, которая связана с центрально-симметричным выпуклым телом.
• Теорема Минковского - любое выпуклое множество в n, которое симметрично относительно начала координат и с объемом больше 2 n d ( L ), содержит ненулевую точку решетки
• Смешанный объем
• Плотность смеси
• Многоугольник Ньютона - инструмент для понимания поведения многочленов над локальными полями
• Теорема Радона - о выпуклых множествах, что любой набор из d + 2 точек в R d может быть разбит на два непересекающихся множества, выпуклые оболочки которых пересекаются
• Теорема о разделяющей оси
• Лемма Шепли – Фолкмана - результат выпуклой геометрии с приложениями в математической экономике, который описывает сложение множеств Минковского в векторном пространстве.
• Проблема Шепарда - геометрический вопрос
• Симплекс - обобщение понятия треугольника или тетраэдра на произвольные размеры.
  • Симплекс метод - популярный алгоритм для линейного программирования
• Субдифференциал - обобщение производной на недифференцируемые функции.
• Опорная гиперплоскость - гиперплоскость, отвечающая определенным условиям.
  • Теорема о поддерживающей гиперплоскости - которая определяет поддерживающую гиперплоскость.