Изофота - Isophote
В геометрии изофота - это кривая на освещенной поверхности, которая соединяет точки равной яркости. Предполагается, что освещение осуществляется параллельным светом, а яркость измеряется следующим скалярным произведением :
- единичный вектор нормали к поверхности в точке и единичный вектор направления света. Если , то есть свет перпендикулярен нормали к поверхности, то точка - это точка силуэта поверхности, наблюдаемая в направлении . Яркость 1 означает, что вектор света перпендикулярен поверхности. На плоскости нет изофот, потому что каждая точка имеет одинаковую яркость.
В астрономии изофота - это кривая на фотографии, соединяющая точки равной яркости.
Применение и пример
В компьютерном проектировании изофоты используются для оптической проверки гладкости поверхностных соединений. Для поверхности (неявной или параметрической), которая достаточно дифференцируема, вектор нормали зависит от первых производных. Следовательно, дифференцируемость изофот и их геометрическая непрерывность на 1 меньше, чем у поверхности. Если в точке поверхности непрерывны только касательные плоскости (т. Е. G1-непрерывны), то изофоты имеют там перегиб (т. Е. Только G0-непрерывны).
В следующем примере (s. Диаграмма) две пересекающиеся поверхности Безье смешиваются с помощью третьего участка поверхности. На левом изображении поверхность смешивания имеет только G1-контакт с поверхностями Безье, а на правом изображении поверхности имеют G2-контакт. Эту разницу невозможно распознать по картинке. Но геометрическая непрерывность изофот показывает: с левой стороны они имеют изломы (т.е. G0-непрерывность), а с правой стороны они гладкие (то есть G1-непрерывность).
Определение точек изофоты
на неявной поверхности
Для неявной поверхности с уравнением условие изофоты
Это означает: точки изофоты с заданным параметром являются решениями нелинейной системы
которую можно рассматривать как кривую пересечения двух неявных поверхностей. Используя алгоритм отслеживания Bajaj et al. (см. ссылки) можно вычислить многоугольник точек.
на параметрической поверхности
В случае параметрической поверхности условие изофоты
что эквивалентно
Это уравнение описывает неявную кривую в st-плоскости, которую можно проследить с помощью подходящего алгоритма (см. Неявная кривая ) и преобразовать в точки поверхности.
Смотрите также
Рекомендации
- Дж. Хошек, Д. Лассер: Grundlagen der geometrischen Datenverarbeitung , Teubner-Verlag, Штутгарт, 1989, ISBN 3-519-02962-6 , стр. 31.
- З. Сун, С. Шан, Х. Санг и др. др .: Биометрическое распознавание , Springer, 2014, ISBN 978-3-319-12483-4 , стр. 158.
- CL Bajaj, CM Hoffmann, RE Lynch, JEH Hopcroft: Tracing Surface Intersections , (1988) Comp. Помощь Geom. Дизайн 5. С. 285–307.
- CT Leondes: Автоматизированные и интегрированные производственные системы: методы оптимизации , Vol. 3, World Scientific, 2003, ISBN 981-238-981-4 , стр. 209.
- ^ J. Бинни, М. Меррифилд: Галактическая астрономия , Princeton University Press, 1998, ISBN 0-691-00402-1 , стр. 178.