Интересный числовой парадокс - Interesting number paradox

Интересный парадокс номер юмористический парадокс , который возникает из попытки классифицировать каждое натуральное число или как «интересно» или «неинтересный». Парадокс гласит, что каждое натуральное число интересно. « Доказательство » заключается в противоречии : если существует непустой набор неинтересных натуральных чисел, было бы наименьшее неинтересное число, но наименьшее неинтересное число само по себе интересно, потому что это наименьшее неинтересное число, что приводит к противоречию .

«Интересность» в отношении чисел не является формальным понятием в обычном понимании, но врожденное понятие «интересность», кажется, встречается среди теоретиков чисел определенного толка. Известно, что в дискуссии между математиками Дж. Х. Харди и Шринивасой Рамануджаном об интересных и неинтересных числах Харди заметил, что номер 1729 такси, в котором он ехал, казался «довольно скучным», и Рамануджан сразу же ответил, что это интересно, так как это цифра. наименьшее число, которое представляет собой сумму двух кубиков двумя разными способами .

Парадоксальный характер

Попытка классифицировать все числа таким образом приводит к парадоксу или антиномии определения. Любой гипотетический раздел из натуральных чисел в интересные и неинтересные наборы , кажется, не в состоянии . Поскольку определение интересного обычно является субъективным, интуитивным понятием, его следует понимать как полусюмористическое применение самоотнесения с целью получения парадокса.

Парадокс смягчается, если вместо этого «интересно» определяется объективно: например, наименьшее натуральное число, которое не фигурирует в записи в Он-лайн энциклопедии целочисленных последовательностей (OEIS), было первоначально установлено как 11630 12 июня 2009 года. Число, соответствующее этому определению, позже стало 12407 с ноября 2009 года по крайней мере до ноября 2011 года, затем 13794 с апреля 2012 года, пока оно не появилось в последовательности OEIS :  A218631 с 3 ноября 2012 года. С ноября 2013 года это число было 14228, по крайней мере до 14 апреля 2014 года. В мае 2021 года это было 20067. (Такое определение неинтересности возможно только потому, что OEIS перечисляет только конечное количество терминов для каждой записи. Например, OEIS :  A000027 - это последовательность всех натуральных чисел , и если продолжать бесконечно долго, будет содержать все положительные целые числа. Как бы то ни было, последовательность записана в его записи только до 77.) В зависимости от источников, используемых для списка интересных чисел, множество других чисел могут быть характерными. zed точно так же неинтересно.

Однако, поскольку есть много значительных результатов в математике, использующих самореференцию (например, теоремы Гёделя о неполноте ), парадокс иллюстрирует некоторую силу самореференции и, таким образом, затрагивает серьезные проблемы во многих областях исследований.

Математик и философ Алекс Беллос предположил в 2014 году, что кандидатом на наименьшее неинтересное число будет 247, потому что в то время это было «наименьшее число, чтобы не иметь собственной страницы в Википедии ».

Смотрите также

дальнейшее чтение

  • Гарднер, Мартин (1959). Математические головоломки и развлечения . ISBN 0-226-28253-8.
  • Глейк, Джеймс (2010). Информация (глава 12) . Нью-Йорк: Книги Пантеона. ISBN 978-0-307-37957-3.

Примечания

использованная литература

внешние ссылки