Hexapawn - Hexapawn

Доска 3 × 3 hexapawn

Hexapawn - это детерминированная игра для двух игроков, изобретенная Мартином Гарднером . В нее играют на прямоугольной доске переменного размера, например, на доске 3 × 3 или на шахматной доске . На доске размером n × m каждый игрок начинает с m пешек , по одной на каждую клетку ближайшего к ним ряда. Цель каждого игрока - продвинуть одну из своих пешек на противоположный конец доски или помешать другому игроку двигаться.

Hexapawn на доске 3x3 - решенная игра ; при идеальной игре белые всегда проигрывают за 3 хода: (1.b2 axb2 2.cxb2 c2 3.a2 c1 #). Действительно, Гарднер определенно построил это как игра с небольшим дерева игры , для того , чтобы продемонстрировать , как она могла бы сыграть и эвристический AI реализован с помощью механического компьютера на основе Donald Michie «s Matchbox обучаемый крестики и нолики Engine .

Вариантом этой игры является октопаун , в который играют на доске 4 × 4 с 4 пешками на каждой стороне. В Octopawn, если оба игрока играют хорошо, второй игрок всегда проигрывает.

Правила

Как и в шахматах , каждую пешку можно переместить двумя способами: ее можно переместить на одно поле вперед или взять пешку на одно поле по диагонали впереди нее. Пешка не может быть продвинута вперед, если на следующем поле есть пешка. В отличие от шахмат, первый ход пешки не может продвинуть ее на два деления. Игрок проигрывает, если у него нет разрешенных ходов или другой игрок достигает конца доски с пешкой.

Шахматы Доусона

Каждый раз, когда игрок продвигает пешку на предпоследнюю ступень (если она не является изолированной ), возникает угроза перейти на последнюю ступень путем взятия. Поэтому единственный разумный ответ соперника - либо взятие продвинутой пешки, либо продвижение угрожаемой пешки, причем последнее разумно только в том случае, если есть одна пешка, а не две. Если ограничить гексапон 3 × N дополнительным правилом, что захват всегда обязателен, результатом будет игра в шахматы Доусона .

Шахматы Доусона сводятся к беспристрастной игре, обозначенной в обозначениях Конвея 0,137 . Это означает, что это эквивалентно игре в стиле Nim, в которой:

  • за ход игрок может удалить от одного до трех объектов из кучи,
  • удаление только одного объекта является допустимым ходом только в том случае, если удаленный объект является единственным объектом в куче, и
  • удаляя три объекта из кучи, состоящей из пяти или более штук, игрок может также разделить оставшуюся часть на две кучи.

Исходное положение является одной кучей размера N . NIM-последовательность для этой игры 

0.1120311033224052233011302110452740
  1120311033224455233011302110453748
  1120311033224455933011302110453748
  1120311033224455933011302110453748
  1120311033224455933011302110453748 ...,

где жирным шрифтом обозначены значения, которые отличаются от возможного периодического поведения последовательности.

использованная литература

  • Mathematical Games, Scientific American , март 1962 г., перепечатано в книге Мартина Гарднера «Неожиданное повешение и другие математические отклонения », стр. 93 и далее.

внешние ссылки