Оцениваемая категория - Graded category

Если - категория , то -уровневая категория - это категория вместе с функтором . ${\ displaystyle {\ mathcal {A}}}$${\ displaystyle {\ mathcal {A}}}$${\ displaystyle {\ mathcal {C}}}$ ${\ Displaystyle F \ двоеточие {\ mathcal {C}} \ rightarrow {\ mathcal {A}}}$

Моноиды и группы можно рассматривать как категории с одним элементом . Таким образом, категория с градуировкой по моноиду или по группе - это категория, в которой к каждому морфизму присоединен элемент данного моноида (соответственно группы), его степень. Это должно быть совместимо с композицией в том смысле, что композиции имеют сорт продукта.

Определение

Существуют различные определения градуированной категории, вплоть до самого абстрактного, приведенного выше. Более конкретное определение градуированной абелевой категории выглядит следующим образом:

Пусть быть абелева категория и Моноид . Позвольте быть набор функторов от к себе. Если ${\ displaystyle {\ mathcal {C}}}$${\ Displaystyle \ mathbb {G}}$${\ displaystyle {\ mathcal {S}} = \ {S_ {g}: g \ in G \}}$${\ displaystyle {\ mathcal {C}}}$

• ${\ displaystyle S_ {1}}$ - тождественный функтор на , ${\ displaystyle {\ mathcal {C}}}$
• ${\ displaystyle S_ {g} S_ {h} = S_ {gh}}$ для всех и ${\ displaystyle g, h \ in \ mathbb {G}}$
• ${\ displaystyle S_ {g}}$ является полным и точным функтором для каждого ${\ displaystyle g \ in \ mathbb {G}}$

мы говорим, что это категория с повышенным уровнем. ${\ displaystyle ({\ mathcal {C}}, {\ mathcal {S}})}$${\ Displaystyle \ mathbb {G}}$

Смотрите также

• Дифференциально-градуированная категория
• Оценка (математика)
• Градуированная алгебра
• Категория среза

Рекомендации

Эта статья по теории категорий незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

• v
• т
• е