Кинетика Гольдбетера – Кошланда - Goldbeter–Koshland kinetics

Киназа Y и фосфатаза X, которые действуют на белок Z; одно возможное применение кинетики Гольдбетера – Кошланда

В Кинетика Goldbeter-Кошланд описывает стационарное решение для биологической системы 2-состояния. В этой системе взаимное преобразование между этими двумя состояниями осуществляется двумя ферментами с противоположным действием. Одним из примеров может быть белок Z, который существует в фосфорилированной форме Z _P и в нефосфорилированной форме Z ; соответствующие киназа Y и фосфатаза X взаимно преобразуют две формы. В этом случае нас будет интересовать равновесная концентрация белка Z (кинетика Гольдбетера-Кошланда описывает только равновесные свойства, поэтому динамику нельзя смоделировать). Он имеет множество применений при описании биологических систем.

Кинетика Гольдбетера – Кошланда описывается функцией Гольдбетера – Кошланда:

${\ displaystyle {\ begin {align} z = {\ frac {[Z]} {[Z] _ {0}}} = G (v_ {1}, v_ {2}, J_ {1}, J_ {2 }) & = {\ frac {2v_ {1} J_ {2}} {B + {\ sqrt {B ^ {2} -4 (v_ {2} -v_ {1}) v_ {1} J_ {2}} }}} \\\ конец {выровнено}}}$

с константами

${\ Displaystyle {\ begin {align} v_ {1} = k_ {1} [X]; \ v_ {2} & = k_ {2} [Y]; \ J_ {1} = {\ frac {K_ {M1 }} {[Z] _ {0}}}; \ J_ {2} = {\ frac {K_ {M2}} {[Z] _ {0}}}; \ B = v_ {2} -v_ {1 } + J_ {1} v_ {2} + J_ {2} v_ {1} \ end {align}}}$

Графически функция принимает значения от 0 до 1 и имеет сигмовидное поведение. Чем меньше параметры J ₁ и J _2, тем круче становится функция и тем больше наблюдается переключение . Кинетика Гольдбетера – Кошланда является примером сверхчувствительности .

Вывод

Поскольку исследуются свойства равновесия, можно записать

${\ displaystyle {\ begin {align} {\ frac {d [Z]} {dt}} \ {\ stackrel {!} {=}} \ 0 \ end {align}}}$

Из кинетику Михаэлиса-Ментен скорость , при которой Z _Р дефосфорилируется , как известно, и скорость , при которой Z фосфорилируется это . Здесь K _M обозначает константу Михаэлиса-Ментен, которая описывает, насколько хорошо ферменты X и Y связываются и катализируют превращение, тогда как кинетические параметры k ₁ и k ₂ обозначают константы скорости катализированных реакций. Предполагая, что общая концентрация Z постоянна, можно дополнительно записать, что [ Z ] ₀ = [ Z _P ] + [ Z ], и, таким образом, получаем: ${\ displaystyle r_ {1} = {\ frac {k_ {1} [X] [Z_ {P}]} {K_ {M1} + [Z_ {P}]}}}$${\ Displaystyle r_ {2} = {\ гидроразрыва {k_ {2} [Y] [Z]} {K_ {M2} + [Z]}}}$

${\ displaystyle {\ begin {align} {\ frac {d [Z]} {dt}} = r_ {1} -r_ {2} = {\ frac {k_ {1} [X] ([Z] _ { 0} - [Z])} {K_ {M1} + ([Z] _ {0} - [Z])}} & - {\ frac {k_ {2} [Y] [Z]} {K_ {M2 } + [Z]}} = 0 \\ {\ frac {k_ {1} [X] ([Z] _ {0} - [Z])} {K_ {M1} + ([Z] _ {0} - [Z])}} & = {\ frac {k_ {2} [Y] [Z]} {K_ {M2} + [Z]}} \\ {\ frac {k_ {1} [X] (1 - {\ frac {[Z]} {[Z] _ {0}}})} {{\ frac {K_ {M1}} {[Z] _ {0}}} + (1 - {\ frac {[ Z]} {[Z] _ {0}}})}} & = {\ frac {k_ {2} [Y] {\ frac {[Z]} {[Z] _ {0}}}} {{ \ frac {K_ {M2}} {[Z] _ {0}}} + {\ frac {[Z]} {[Z] _ {0}}}}} \\ {\ frac {v_ {1} ( 1-z)} {J_ {1} + (1-z)}} & = {\ frac {v_ {2} z} {J_ {2} + z}} \ qquad \ qquad (1) \ end {выровнено }}}$

с константами

${\ displaystyle {\ begin {align} z = {\ frac {[Z]} {[Z] _ {0}}}; \ v_ {1} = k_ {1} [X]; \ v_ {2} & = k_ {2} [Y]; \ J_ {1} = {\ frac {K_ {M1}} {[Z] _ {0}}}; \ J_ {2} = {\ frac {K_ {M2}} {[Z] _ {0}}}; \ \ qquad \ qquad (2) \ end {выровнено}}}$

Если мы таким образом решим квадратное уравнение (1) относительно z, мы получим:

${\ displaystyle {\ begin {align} {\ frac {v_ {1} (1-z)} {J_ {1} + (1-z)}} & = {\ frac {v_ {2} z} {J_ {2} + z}} \\ J_ {2} v_ {1} + zv_ {1} -J_ {2} v_ {1} zz ^ {2} v_ {1} & = zv_ {2} J_ {1} + v_ {2} zz ^ {2} v_ {2} \\ z ^ {2} (v_ {2} -v_ {1}) - z \ underbrace {(v_ {2} -v_ {1} + J_ { 1} v_ {2} + J_ {2} v_ {1})} _ {B} + v_ {1} J_ {2} & = 0 \\ z = {\ frac {B - {\ sqrt {B ^ { 2} -4 (v_ {2} -v_ {1}) v_ {1} J_ {2}}}} {2 (v_ {2} -v_ {1})}} & = {\ frac {B- { \ sqrt {B ^ {2} -4 (v_ {2} -v_ {1}) v_ {1} J_ {2}}}} {2 (v_ {2} -v_ {1})}} \ cdot { \ frac {B + {\ sqrt {B ^ {2} -4 (v_ {2} -v_ {1}) v_ {1} J_ {2}}}} {B + {\ sqrt {B ^ {2} -4 (v_ {2} -v_ {1}) v_ {1} J_ {2}}}}} \\ z & = {\ frac {4 (v_ {2} -v_ {1}) v_ {1} J_ {2 }} {2 (v_ {2} -v_ {1})}} \ cdot {\ frac {1} {B + {\ sqrt {B ^ {2} -4 (v_ {2} -v_ {1}) v_ {1} J_ {2}}}}} \\ z & = {\ frac {2v_ {1} J_ {2}} {B + {\ sqrt {B ^ {2} -4 (v_ {2} -v_ {1 }) v_ {1} J_ {2}}}}}. \ qquad \ qquad (3) \ end {align}}}$

Таким образом, (3) является решением начальной проблемы равновесия и описывает равновесную концентрацию [ Z ] и [ Z _P ] как функцию кинетических параметров реакции фосфорилирования и дефосфорилирования и концентраций киназы и фосфатазы. Решением является функция Гольдбетера – Кошланда с константами из (2):

${\ displaystyle {\ begin {align} z = {\ frac {[Z]} {[Z] _ {0}}} = G (v_ {1}, v_ {2}, J_ {1}, J_ {2 }) & = {\ frac {2v_ {1} J_ {2}} {B + {\ sqrt {B ^ {2} -4 (v_ {2} -v_ {1}) v_ {1} J_ {2}} }}}. \\\ конец {выровнено}}}$

Сверхчувствительность модулей Гольдбетера – Кошланда.

Ultrasensitivity (sigmoidality) из модуля Goldbeter-Кошланда можно измерить с помощью ее Hill Коэффициент :

${\ displaystyle n_ {H} = {\ frac {log (81)} {log (EC90 / EC10)}}}$.

где EC90 и EC10 - входные значения, необходимые для получения 10% и 90% максимального отклика соответственно.

В живой клетке модули Голдбетера – Кошланда встроены в более крупную сеть с вышестоящими и нижележащими компонентами. Эти компоненты могут ограничивать диапазон входов, которые модуль будет получать, а также диапазон выходов модуля, которые сеть сможет обнаружить. Altszyler et al. (2014) изучали, как эти ограничения влияют на эффективную сверхчувствительность модульной системы. Они обнаружили, что модули Голдбетера – Кошланда очень чувствительны к ограничениям динамического диапазона, налагаемым нижестоящими компонентами. Однако в случае асимметричных модулей Голдбетера – Кошланда умеренное ограничение вниз по потоку может дать эффективную чувствительность, намного большую, чем у исходного модуля, если рассматривать его изолированно.

использованная литература