Смещение экспоненты - Exponent bias
В числах с плавающей запятой IEEE 754 показатель степени смещен в техническом смысле слова - сохраненное значение смещено от фактического значения смещением степени , также называемым смещенным показателем . Смещение сделано потому, что показатели должны быть значениями со знаком, чтобы иметь возможность представлять как крошечные, так и огромные значения, но дополнение до двух , обычное представление для значений со знаком, затруднит сравнение.
Чтобы решить эту проблему, показатель степени сохраняется как значение без знака, которое подходит для сравнения, и при интерпретации оно преобразуется в показатель степени в пределах диапазона со знаком путем вычитания смещения.
Если расположить поля таким образом, чтобы знаковый бит занимал позицию самого старшего бита, экспонента со смещением занимала среднюю позицию, тогда мантисса была младшим значащим битом, и результирующее значение было упорядочено должным образом. Это тот случай, независимо от того, интерпретируется оно как значение с плавающей запятой или целое число. Это сделано для обеспечения высокоскоростного сравнения чисел с плавающей запятой с использованием оборудования с фиксированной запятой.
Чтобы вычислить смещение для числа с плавающей запятой произвольного размера, примените формулу 2 k −1-1, где k - количество бит в экспоненте.
При интерпретации числа с плавающей запятой смещение вычитается, чтобы получить фактическую экспоненту.
- Для числа с одинарной точностью показатель степени хранится в диапазоне 1 ... 254 (0 и 255 имеют особое значение) и интерпретируется путем вычитания смещения для 8-битной экспоненты (127), чтобы получить значение экспоненты в диапазон −126 .. +127.
- Для числа с двойной точностью показатель степени хранится в диапазоне 1..2046 (0 и 2047 имеют особое значение) и интерпретируется вычитанием смещения для 11-разрядной экспоненты (1023), чтобы получить значение экспоненты в диапазон −1022 .. +1023.
- Для числа с четырехкратной точностью показатель степени хранится в диапазоне 1..32766 (0 и 32767 имеют особое значение) и интерпретируется путем вычитания смещения для 15-разрядной экспоненты (16383), чтобы получить значение экспоненты в диапазон −16382 .. +16383.
История
Формат с плавающей запятой IBM 704 представил использование смещенной экспоненты в 1954 году.
Смотрите также
- Смещение двоичное (также называемое избытком-K)