Эмирп - Emirp

Emirp ( простые полбы назад) является простым числом , что приводит к различному штриху , когда его десятичные цифры перепутаны. Это определение исключает связанные палиндромные простые числа . Термин обратимый простой используется для обозначения того же, что и emirp, но может также, неоднозначно, включать палиндромные простые числа.

Последовательность эмиратов начинается 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 107, 113, 149, 157, 167, 179, 199, 311, 337, 347, 359, 389, 701, 709, 733. , 739, 743, 751, 761, 769, 907, 937, 941, 953, 967, 971, 983, 991, ... (последовательность A006567 в OEIS ).

Все непалиндромные перестановочные простые числа являются эмирпами.

По состоянию на ноябрь 2009 года, самый большой известный эмирп составляет 10 10006 + 941992101 × 10 4999 +1, обнаруженный Йенсом Крузом Андерсеном в октябре 2007 года.

Термин «emirprimes» (единственное число) также используется в некоторых местах для аналогичного обращения с полупростыми числами . Таким образом, простое простое число - это полупростое число, которое также является (отличным) полупростым числом после изменения его цифр на противоположное.

Вопрос о том, бесконечно ли много эмиратов, остается открытым. (последовательность A178545 в OEIS )

Другие базы

Эмирпы в базе 12 (используя повернутые два и три для десяти и одиннадцати, соответственно):

15, 51, 57, 5Ɛ, 75, Ɛ5, 107, 117, 11Ɛ, 12Ɛ, 13Ɛ, 145, 157, 16Ɛ, 17Ɛ, 195, 19Ɛ, 1 ᘔ 7, 1Ɛ5, 507, 51Ɛ, 541, 577, 587, 591, 59Ɛ, 5Ɛ1, 5ƐƐ, 701, 705, 711, 751, 76Ɛ, 775, 785, 7 ᘔ 1, 7ƐƐ, 11, 15, Ɛ21, Ɛ31, Ɛ61, Ɛ67, 71, Ɛ91, Ɛ95, 5, ƐƐ7, ...

Эмирпы с добавленными зеркальными свойствами

Существует подмножество эмиратов x с зеркалом x m , такое, что x - это простое число y , а x m - это простое число y m . (Например, 73 - это 21-е простое число; его зеркало, 37, является 12-м простым числом; 12 - это зеркало 21.)

Twin emirp

Двойной эмирп (или эмирп-близнец) - это пара эмирпов, такая что меньший и его разворот - это простое число- близнец . Например 71 - самый маленький близнец-эмирп. 71, 73, 17 и 19 - разные простые числа , поэтому 71 - это двойной эмирф.

Последовательность двойных эмиратов - 71, 1031, 1151, 1229, 3299, 3371, 3389, 3467, 3851, 7457, 7949, 9011, 9437, 10007, ... (последовательность A175215 в OEIS ).

Самый большой найденный Twin emirp - 10 499 + 174295123052 +/- 1.

Наименьший близнецовый эмирп, который является суммой первых близнецовых эмирпов, равен 71 + 1031 + 1151 + ... + 901814489 = 18036881674937.

использованная литература

  1. ^ a b Вайсштейн, Эрик В. "Эмирп" . MathWorld .
  2. ^ Ривера, Карлос. « Проблемы и головоломки: Головоломка 20.- Обратимые простые числа ». Проверено 17 декабря, 2007.
  3. ↑ Prime Pages - Prime Curios. « Самый крупный найденный эмирп ».
  4. ^ Prime Curios! Курион за 71 год
  5. ^ OEIS последовательность для сдвоенного emirps
  6. ↑ Prime Puzzles. Головоломка 973
  7. ^ Последовательность OEIS для пар-близнецов равняется частичной сумме двойных эмиратов.
Значок заглушки

Эта статья о номере - незавершенная . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .