Дисконтированный максимальный убыток - Discounted maximum loss

Дисконтированный максимальный убыток , также известный как показатель риска наихудшего случая , представляет собой приведенную стоимость наихудшего сценария финансового портфеля .

В инвестициях, чтобы защитить стоимость инвестиций, необходимо рассмотреть все возможные альтернативы первоначальным инвестициям. Как это сделать, сводится к личным предпочтениям; однако наихудшая из возможных альтернатив обычно считается эталоном, по которому оцениваются все другие варианты. Приведенная стоимость этого наихудшего возможного исхода - это дисконтированный максимальный убыток.

Определение

Учитывая конечное пространство состояний , пусть будет портфель с прибылью для . Если это статистика заказа, то дисконтированный максимальный убыток просто , где - коэффициент дисконтирования . ${\ displaystyle S}$${\ displaystyle X}$${\ displaystyle X_ {s}}$${\ displaystyle s \ in S}$${\ displaystyle X_ {1: S}, ..., X_ {S: S}}$${\ displaystyle - \ delta X_ {1: S}}$${\ displaystyle \ delta}$

Учитывая общее вероятностное пространство , позвольте быть портфелем с дисконтированной доходностью состояния . Тогда дисконтированный максимальный убыток можно записать как где обозначает существенную нижнюю грань . ${\ Displaystyle (\ Omega, {\ mathcal {F}}, \ mathbb {P})}$${\ displaystyle X}$${\ displaystyle \ delta X (\ omega)}$${\ displaystyle \ omega \ in \ Omega}$${\ displaystyle - \ operatorname {ess.inf} \ delta X = - \ sup \ delta \ {x \ in \ mathbb {R}: \ mathbb {P} (X \ geq x) = 1 \}}$${\ displaystyle \ operatorname {ess.inf}}$

Характеристики

• Дисконтированный максимальный убыток - это ожидаемый дефицит на уровне . Следовательно, это согласованная мера риска . ${\ Displaystyle \ альфа = 0}$
• Мера риски в худшем случае является наиболее консервативной (нормированной) мерой риски в том смысле , что для любой меры риски и любого портфеля тогда . ${\ displaystyle \ rho _ {\ max}}$${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle X}$${\ Displaystyle \ rho (X) \ Leq \ rho _ {\ max} (X)}$

Пример

В качестве примера предположим, что портфель в настоящее время стоит 100, а коэффициент дисконтирования равен 0,8 (соответствует процентной ставке 25%):

В этом случае максимальный убыток составляет от 100 до 20 = 80, поэтому дисконтированный максимальный убыток просто ${\ displaystyle 80 \ times 0,8 = 64}$

Рекомендации