Дипольная модель магнитного поля Земли - Dipole model of the Earth's magnetic field

График, показывающий силовые линии (которые в трех измерениях описывают "оболочки") для значений L 1,5, 2, 3, 4 и 5 с использованием дипольной модели магнитного поля Земли.

Диполь модель магнитного поля Земли является первым приближением порядка достаточно сложной истинной магнитного поля Земли . Из - за воздействия межпланетного магнитного поля (ММП), и солнечного ветра , то дипольный модель особенно неточным при высоких L-оболочек (например, выше , L = 3), но может быть хорошим приближением для нижних L-оболочек. Для более точной работы или для любой работы с более высокими L-оболочками рекомендуется более точная модель, которая учитывает солнечные эффекты, например модель магнитного поля Цыганенко .

Формулировка

Следующие уравнения описывают дипольное магнитное поле.

Сначала определите как среднее значение магнитного поля на магнитном экваторе на поверхности Земли. Обычно . ${\ displaystyle B_ {0}}$${\ displaystyle B_ {0} = 3,12 \ times 10 ^ {- 5} \ {\ textrm {T}}}$

Тогда радиальное и широтное поля можно описать как

${\ displaystyle B_ {r} = - 2B_ {0} \ left ({\ frac {R_ {E}} {r}} \ right) ^ {3} \ cos \ theta}$

${\ displaystyle B _ {\ theta} = - B_ {0} \ left ({\ frac {R_ {E}} {r}} \ right) ^ {3} \ sin \ theta}$

${\ displaystyle | B | = B_ {0} \ left ({\ frac {R_ {E}} {r}} \ right) ^ {3} {\ sqrt {1 + 3 \ cos ^ {2} \ theta} }}$

где - средний радиус Земли (приблизительно 6370 км), - это радиальное расстояние от центра Земли (с использованием тех же единиц, что и для ), и - это широта, измеренная от северного магнитного полюса (или геомагнитного полюса ). ${\ displaystyle R_ {E}}$${\ displaystyle r}$${\ displaystyle R_ {E}}$${\ displaystyle \ theta}$

Альтернативная формулировка

Компоненты магнитного поля в зависимости от широты

Иногда удобнее выражать магнитное поле через магнитную широту и расстояние в радиусах Земли. Магнитная широта (MLAT), или геомагнитная широта , измеряется на севере от экватора (аналогична географической широты ) и связана с коширотой с помощью ${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle \ theta}$

${\ displaystyle \ lambda = \ pi / 2- \ theta}$.

В этом случае радиальная и широтная составляющие магнитного поля (последнее по-прежнему в направлении, отсчитываемом от оси северного полюса) задаются выражением ${\ displaystyle \ theta}$

${\ displaystyle B_ {r} = - {\ frac {2B_ {0}} {R ^ {3}}} \ sin \ lambda}$

${\ displaystyle B _ {\ theta} = {\ frac {B_ {0}} {R ^ {3}}} \ cos \ lambda}$

${\ displaystyle | B | = {\ frac {B_ {0}} {R ^ {3}}} {\ sqrt {1 + 3 \ sin ^ {2} \ lambda}}}$

где в данном случае есть единицы радиуса Земли ( ). ${\ displaystyle R}$${\ displaystyle R = r / R_ {E}}$

Неизменная широта

Инвариантная широта - это параметр, который описывает, где конкретная линия магнитного поля касается поверхности Земли. Это дается

${\ displaystyle \ Lambda = \ arccos \ left ({\ sqrt {1 / L}} \ right)}$

или же

${\ Displaystyle L = 1 / \ соз ^ {2} \ влево (\ Лямбда \ вправо)}$

где - инвариантная широта, - L-оболочка, описывающая рассматриваемую силовую линию магнитного поля. ${\ displaystyle \ Lambda}$${\ displaystyle L}$

На поверхности Земли инвариантная широта ( ) равна магнитной широте ( ). ${\ displaystyle \ Lambda}$${\ displaystyle \ lambda}$

Смотрите также

• Диполь
• Международное опорное геомагнитное поле (IGRF)
• Магнитосфера
• Магнитная модель мира (WMM)
• Теория динамо

Рекомендации

Внешние ссылки

• Мгновенный запуск модели магнитного поля Цыганенко от NASA CCMC
• Сайт Николая Цыганенко с исходным кодом модели Цыганенко