Теорема Брюсса – Дуэринкса - Bruss–Duerinckx theorem

Теорема обертывания обществ для зависящих от ресурсов населения , также называемого теоремой Bruss-Duerinckx , является математическим результатом на поведении населения , которые выбирают их форму общества в соответствии с только две гипотезы, а именно те , которые рассматриваются как наиболее «естественная ":

  • Гипотеза 1 (H1): люди хотят выжить и увидеть будущее для своих потомков,
  • Гипотеза 2 (H2): средний человек предпочитает более высокий уровень жизни более низкому,

где H1 должен предшествовать H2 в случае несовместимости H1 с H2.

Здесь популяции со структурой общества моделируются так называемыми ресурсозависимыми ветвящимися процессами (RDBP). Задача RDBP - моделировать различные структуры общества и сравнивать преимущества и недостатки разных обществ, уделяя особое внимание человеческим обществам. RDBP - это ветвящийся процесс с дискретным временем (BP), в котором люди должны работать, чтобы иметь возможность жить и размножаться. Население определяет текущую форму общества с помощью политики, то есть предписания правил, как доступные ресурсы должны распределяться между людьми. Политика может меняться из поколения в поколение в результате взаимодействия людей.

Адаптация модели к реальности

Для моделирования человеческого общества RDBP включает в себя часть исходного состояния (количество предков в момент времени 0) индивидуальных потребностей в ресурсах (уровень жизни), создание (производство) новых ресурсов для следующего поколения (включая непотребление и наследие ресурсов), политику распределения ресурсов и возможность контроля для людей, взаимодействующих с обществом. Для простоты воспроизведение в RDBP моделируется как бесполое, но возможность заменить среднюю скорость воспроизводства так называемой средней скоростью воспроизводства спаривающихся единиц (см. Процессы Гальтона-Ватсона и ссылка 1984) позволяет показать, что основная на результаты, приведенные ниже, это упрощение не влияет.

Формально RDBP - это случайный процесс Γ, определенный на неотрицательных целых числах, который является BP, определяемым формулой

  • начальное состояние Γ 0 ;
  • закон воспроизводства особей (бесполое);
  • закон индивидуального создания ресурсов;
  • закон индивидуальных ресурсных требований (требований);
  • политика по распределению доступных ресурсов среди людей, которые присутствуют в популяции
  • инструмент взаимодействия личности и общества.

Послушные RDBP

Модели развития человеческого общества во времени должны учитывать взаимозависимость между различными компонентами. Такие модели в целом очень сложные. Решающей в разработке результатов была идея попытаться смоделировать развитие общества не с помощью (единственной) реалистичной RDBP, а скорее с помощью последовательности RDBP, уважающей H1 и H2, то есть посредством управляющих действий, определяемых в каждый момент контроля. соответствующая краткосрочная RDBP. Таким образом, RDBP служат локально определенными моделями краткосрочного поведения общества, тогда как эволюция общества рассматривается как последовательность RDBP, управляемая взаимодействием людей. Инструмент взаимодействия для людей в пределах каждого поколения - это возможность эмигрировать до воспроизводства (рождения детей), если их индивидуальные требования к ресурсам не удовлетворяются текущей формой общества. Эмиграцию здесь можно заменить другими вариантами протеста.

Особые правила

Оказывается, две особые политики выступают в качестве ориентира для развития любого общества. Это так называемая политика самого слабого первого (wf-policy) и так называемая политика самого сильного первого (sf-policy), определенные в ресурсозависимом процессе ветвления . Можно утверждать, что WF-общество разделяет важные черты крайней формы коммунизма, тогда как SF-общество аналогичным образом может быть истолковано как крайняя форма капитализма .

Позволять:

m = среднее воспроизводство (потомков) на человека
r = среднее производство (создание ресурсов) на человека
F = индивидуальное распределение вероятностей требований (ресурсов)

Затем , используя результат о поведении моментов остановки сумм порядковых статистик (см. 1991) критерии выживаемости могут быть вычислены явно как для ВФ-общества и SF-общества как функции м , г и F .

Главный результат

Теорема обертывания обществ говорит:

  1. В конце концов, любое общество вынуждено жить между wf-обществом и sf-обществом.
  2. Два крайних общества привлекательны с одной стороны, но отталкивают с другой:
    1. ВФ-общество делает все для Гипотезы 1, но ничего для Гипотезы 2. Оно имеет большую вероятность выживания, чем любое другое общество, но также и самый низкий средний уровень жизни для людей.
    2. НФ-общество делает все для Гипотезы 2, но ничего для Гипотезы 1. Оно имеет самый высокий средний уровень жизни для людей по сравнению с любым другим обществом, но (по крайней мере, начиная с достаточно большого начального размера и далее) наименьшие шансы на выживание.
  3. Каким бы ни было общество, с фиксированными правилами или гибкими правилами, оно не может в конечном итоге вырваться из оболочки, определяемой wf-обществом и SF-обществом.

Замечание о доказательстве

Интуиция, почему приведенная выше теорема должна быть верной, верна лишь частично, а иногда и полностью неверна (явные контрпримеры). Вот почему этот результат привлек большое внимание. Математическое доказательство не использует новых математических методов, но является тонким. Помимо классического результата о так называемой полной сходимости, он в основном основан на теоремах о временах остановки для сумм независимых и одинаково распределенных порядковых статистик (ссылка 1991) и тонко настроенных балансирующих действиях между модельными предположениями и сходимостью по вероятности и почти уверенное схождение.

Влияние

Теорема позволяет сделать несколько выводов, но, пожалуй, наиболее сложным из них является следующий. Если рассматривать RDBP с двумя естественными гипотезами как приемлемую модель, тогда wf-политика и sf-политика (возможно, рассматриваемая как идеализированная форма или крайняя форма коммунизма и (крайняя форма) капитализма , соответственно) играют обе роли. особая роль. Они оба являются и всегда будут руководящими принципами для любого человеческого общества, которое следует естественным гипотезам. Они не могут быть стабильными обществами: экстремальный коммунизм не может быть стабильным, потому что люди хотели бы перейти к более высокому уровню жизни, то есть к H2. Экстремальный капитализм не может быть стабильным, потому что, если бы ресурсов не было больше, чем в избытке, он либо вымер, либо его быстро превзойдут в численности конкурирующие общества, устремившиеся в вакуум.

Однако в конечном итоге оба образуют оболочку любого общества, какой бы сложной ни была его политика.

Рекомендации

  • Вайнберг, Александр (2014). "Théorème de Bruss-Duerinckx ou l'enveloppement des sociétés humaines". FNRS-News (Национальный фонд научных исследований) . 2014–06: 20–22.