Двухэлектронный атом - Two-electron atom

В атомной физике , А двухэлектронная атом или гелий-ион , как это квантово - механическая система , состоящая из одного ядра с зарядом от Z е и всего два электронов . Это первый случай многоэлектронных систем, в которых принцип исключения Паули играет центральную роль.

Это пример задачи трех тел .

Первые несколько двухэлектронных атомов:

Уравнение Шредингера

Уравнение Шредингера для любой двухэлектронной системы, такой как нейтральный атом гелия (He, Z = 2), отрицательный ион водорода (H ^- , Z = 1) или положительный ион лития (Li ⁺ , Z = 3) is: Для более строгого математического вывода уравнения Шредингера см. также.

${\ displaystyle E \ psi = - \ hbar ^ {2} \ left [{\ frac {1} {2 \ mu}} \ left (\ nabla _ {1} ^ {2} + \ nabla _ {2} ^ {2} \ right) + {\ frac {1} {M}} \ nabla _ {1} \ cdot \ nabla _ {2} \ right] \ psi + {\ frac {e ^ {2}} {4 \ pi \ epsilon _ {0}}} \ left [{\ frac {1} {r_ {12}}} - Z \ left ({\ frac {1} {r_ {1}}} + {\ frac {1}) {r_ {2}}} \ right) \ right] \ psi}$

где r ₁ - положение одного электрона ( r ₁ = | r ₁ | - его величина), r ₂ - положение другого электрона ( r ₂ = | r ₂ | - величина), r ₁₂ = | r ₁₂ | величина расстояния между ними, определяемая

${\ displaystyle | \ mathbf {r} _ {12} | = | \ mathbf {r} _ {2} - \ mathbf {r} _ {1} | \, \!}$

μ - приведенная масса электрона двух тел по отношению к ядру с массой M

${\ displaystyle \ mu = {\ frac {m_ {e} M} {m_ {e} + M}} \, \!}$

а Z - атомный номер элемента (не квантовое число ).

Скрещивание двух лапласиан

${\ displaystyle {\ frac {1} {M}} \ nabla _ {1} \ cdot \ nabla _ {2} \, \!}$

известен как член массовой поляризации , который возникает из-за движения атомных ядер . Волновая функция является функцией двух положений электрона:

${\ Displaystyle \ psi = \ psi (\ mathbf {r} _ {1}, \ mathbf {r} _ {2})}$

Для этого уравнения не существует решения в закрытой форме.

Спектр

Оптический спектр двухэлектронного атома имеет две системы линий. Пара-система одиночных строк и орто-система троек (близко расположенная группа из трех строк). Уровни энергии в атоме для одиночных линий обозначены ¹ S ₀ ¹ P ₁ ¹ D ₂ ¹ F ₃ и т. Д., А для троек некоторые уровни энергии разделены: ³ S ₁ ³ P ₂ ³ P ₁ ³ P ₀ ³ Д ₃ ³ Д ₂ ³ Д ₁ ³ Ж ₄ ³ Ж ₃ ³ Ж ₂ . Щелочные земли и ртуть также имеют спектры с похожими характеристиками из-за двух внешних валентных электронов.

Смотрите также

• Водородоподобный атом
• Молекулярный ион водорода
• Атом гелия
• Атом лития

Ссылки