Треугольная бипирамида - Triangular bipyramid

Треугольная бипирамида
Triangular bipyramid.png
Тип Бипирамида
и
Джонсон
J 11 - J 12 - J 13
Лица 6 треугольников
Края 9
Вершины 5
Символ Шлефли {} + {3}
Диаграмма Кокстера CDel node f1.pngCDel 2x.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Группа симметрии D 3h , [3,2], (* 223) порядок 12
Группа вращения D 3 , [3,2] + , (223), порядок 6
Двойной многогранник Треугольная призма
Конфигурация лица V3.4.4
Характеристики Выпуклый , гранно-транзитивный
3D модель треугольной бипирамиды
Сеть

В геометрии , то треугольная бипирамида (или dipyramid ) представляет собой тип шестигранника , будучи первым в бесконечном множестве граней транзитивной бипирамид. Это двойное из треугольной призмы с гранями 6 равнобедренного треугольника.

Как следует из названия, его можно построить, соединив два тетраэдра вдоль одной грани. Хотя все его грани конгруэнтны, а твердое тело транзитивно по граням , оно не является платоновым, потому что одни вершины примыкают к трем граням, а другие - к четырем.

Бипирамида, все шесть граней которой представляют собой равносторонние треугольники, является одним из тел Джонсона ( J 12 ). Тело Джонсона - это одно из 92 строго выпуклых многогранников, которые составлены из правильных граней многоугольника, но не являются однородными многогранниками (то есть они не являются платоновыми телами , архимедовыми телами , призмами или антипризмами ). Они были названы Норманом Джонсоном , который впервые перечислил эти многогранники в 1966 году. Как твердое тело Джонсона со всеми гранями равносторонних треугольников, оно также является дельтаэдром .

Triangular dipyramid.png

Формулы

Следующие формулы для высоты ( ), площади поверхности ( ) и объема ( ) могут использоваться, если все грани правильные, с длиной кромки :

Двойной многогранник

Двойной многогранник треугольной бипирамиды - это треугольная призма с пятью гранями: два параллельных равносторонних треугольника, соединенных цепочкой из трех прямоугольников. Хотя треугольная призма имеет форму, которая представляет собой однородный многогранник (с квадратными гранями), двойственная к твердой форме Джонсона бипирамида имеет прямоугольные, а не квадратные грани и не является однородной.

Двойная треугольная бипирамида Чистая двойная
Dual triangular dipyramid.png Dual triangular dipyramid net.png

Связанные многогранники и соты

Треугольная бипирамида , дт {2,3}, может быть последовательно выпрямленными , RDT {2,3}, усекаются , trdt {2,3} и чередовались ( пренебрежительно ), SRDT {2,3}:

Snub rectified triangular bipyramid sequence.png

Треугольная бипирамида может быть построена путем увеличения более мелких, в частности два сложены регулярных октаэдров с 3 треугольными бипирамидами добавлены по бокам и 1 тетраэдр выше и ниже. Этот многогранник имеет 24 равносторонних треугольных грани, но он не является телом Джонсона, поскольку имеет компланарные грани. Это компланарный 24-х треугольный дельтаэдр . Этот многогранник существует как увеличение ячеек в извитых чередующихся кубических сотах . Треугольные многогранники большего размера могут быть созданы аналогичным образом, например, 9, 16 или 25 треугольников на большую грань треугольника, рассматриваемую как часть треугольной мозаики .

Triangulated bipyramid.png

Треугольная бипирамида может образовывать мозаику пространства с октаэдрами или усеченными тетраэдрами .

Tetrahedral-truncated tetrahedral honeycomb slab.png
Слои однородных четверть кубических сот можно сдвинуть, чтобы сформировать пары правильных тетраэдрических ячеек, которые объединились в треугольные бипирамиды.
Tetroctahedric semicheck.png
Вращались тетраэдрическими-октаэдрические сотни имеют пары смежных правильных тетраэдров , которые можно увидеть в виде треугольных бипирамид.

При проецировании на сферу он напоминает соединение тригонального осоэдра и тригонального диэдра . Он является частью бесконечной серии двойных пар правильных многогранников, проецируемых на сферы. Треугольная бипирамида может называться дельтовидным шестигранником для согласованности с другими твердыми телами в серии, хотя в данном случае «дельтоиды» - это треугольники, а не воздушные змеи, поскольку угол от дигедра составляет 180 градусов.

* n 32 мутация симметрии двойных расширенных мозаик: V3.4. п. 4
Симметрия
* n 32
[n, 3]
Сферический Евклид. Компактная гиперболия. Paraco.
* 232
[2,3]
* 332
[3,3]
* 432
[4,3]
* 532
[5,3]
* 632
[6,3]
* 732
[7,3]
* 832
[8,3] ...
* ∞32
[∞, 3]
Рисунок
Config.
Spherical trigonal bipyramid.png
V3.4.2.4
Spherical rhombic dodecahedron.png
V3.4.3.4
Spherical deltoidal icositetrahedron.png
V3.4.4.4
Spherical deltoidal hexecontahedron.png
V3.4.5.4
Tiling Dual Semiregular V3-4-6-4 Deltoidal Trihexagonal.svg
V3.4.6.4
Deltoidal triheptagonal tiling.svg
V3.4.7.4
H2-8-3-deltoidal.svg
V3.4.8.4
Deltoidal triapeirogonal til.png
V3.4.∞.4

Смотрите также

«Правильные» правые (симметричные) n -угольные бипирамиды:
Название бипирамиды Дигональная бипирамида Треугольная бипирамида
(см. J 12 )
Квадратная бипирамида
(см .: O )
Пятиугольная бипирамида
(см. J 13 )
Шестиугольная бипирамида Гептагональная бипирамида Восьмиугольная бипирамида Эннеагональная бипирамида Десятиугольная бипирамида ... Апейрогональная бипирамида
Изображение многогранника Triangular bipyramid.png Square bipyramid.png Pentagonale bipiramide.png Hexagonale bipiramide.png Heptagonal bipyramid.png Octagonal bipyramid.png Enneagonal bipyramid.png Decagonal bipyramid.png ...
Сферическое мозаичное изображение Spherical digonal bipyramid.svg Spherical trigonal bipyramid.png Spherical square bipyramid.svg Spherical pentagonal bipyramid.png Spherical hexagonal bipyramid.png Spherical heptagonal bipyramid.png Spherical octagonal bipyramid.png Spherical enneagonal bipyramid.png Spherical decagonal bipyramid.png Плоское мозаичное изображение Infinite bipyramid.svg
Конфигурация лица. V2.4.4 V3.4.4 V4.4.4 V5.4.4 V6.4.4 V7.4.4 V8.4.4 V9.4.4 V10.4.4 ... V∞.4.4
Диаграмма Кокстера CDel node f1.pngCDel 2x.pngCDel node f1.pngCDel 2x.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2x.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2x.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2x.pngCDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2x.pngCDel node f1.pngCDel 6.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2x.pngCDel node f1.pngCDel 7.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2x.pngCDel node f1.pngCDel 8.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2x.pngCDel node f1.pngCDel 9.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2x.pngCDel node f1.pngCDel 10.pngCDel node.png ... CDel node f1.pngCDel 2x.pngCDel node f1.pngCDel infin.pngCDel node.png

использованная литература

внешние ссылки