Треугольная бипирамида - Triangular bipyramid
Треугольная бипирамида | |
---|---|
Тип |
Бипирамида и Джонсон J 11 - J 12 - J 13 |
Лица | 6 треугольников |
Края | 9 |
Вершины | 5 |
Символ Шлефли | {} + {3} |
Диаграмма Кокстера | |
Группа симметрии | D 3h , [3,2], (* 223) порядок 12 |
Группа вращения | D 3 , [3,2] + , (223), порядок 6 |
Двойной многогранник | Треугольная призма |
Конфигурация лица | V3.4.4 |
Характеристики | Выпуклый , гранно-транзитивный |
В геометрии , то треугольная бипирамида (или dipyramid ) представляет собой тип шестигранника , будучи первым в бесконечном множестве граней транзитивной бипирамид. Это двойное из треугольной призмы с гранями 6 равнобедренного треугольника.
Как следует из названия, его можно построить, соединив два тетраэдра вдоль одной грани. Хотя все его грани конгруэнтны, а твердое тело транзитивно по граням , оно не является платоновым, потому что одни вершины примыкают к трем граням, а другие - к четырем.
Бипирамида, все шесть граней которой представляют собой равносторонние треугольники, является одним из тел Джонсона ( J 12 ). Тело Джонсона - это одно из 92 строго выпуклых многогранников, которые составлены из правильных граней многоугольника, но не являются однородными многогранниками (то есть они не являются платоновыми телами , архимедовыми телами , призмами или антипризмами ). Они были названы Норманом Джонсоном , который впервые перечислил эти многогранники в 1966 году. Как твердое тело Джонсона со всеми гранями равносторонних треугольников, оно также является дельтаэдром .
Формулы
Следующие формулы для высоты ( ), площади поверхности ( ) и объема ( ) могут использоваться, если все грани правильные, с длиной кромки :
Двойной многогранник
Двойной многогранник треугольной бипирамиды - это треугольная призма с пятью гранями: два параллельных равносторонних треугольника, соединенных цепочкой из трех прямоугольников. Хотя треугольная призма имеет форму, которая представляет собой однородный многогранник (с квадратными гранями), двойственная к твердой форме Джонсона бипирамида имеет прямоугольные, а не квадратные грани и не является однородной.
Двойная треугольная бипирамида | Чистая двойная |
---|---|
Связанные многогранники и соты
Треугольная бипирамида , дт {2,3}, может быть последовательно выпрямленными , RDT {2,3}, усекаются , trdt {2,3} и чередовались ( пренебрежительно ), SRDT {2,3}:
Треугольная бипирамида может быть построена путем увеличения более мелких, в частности два сложены регулярных октаэдров с 3 треугольными бипирамидами добавлены по бокам и 1 тетраэдр выше и ниже. Этот многогранник имеет 24 равносторонних треугольных грани, но он не является телом Джонсона, поскольку имеет компланарные грани. Это компланарный 24-х треугольный дельтаэдр . Этот многогранник существует как увеличение ячеек в извитых чередующихся кубических сотах . Треугольные многогранники большего размера могут быть созданы аналогичным образом, например, 9, 16 или 25 треугольников на большую грань треугольника, рассматриваемую как часть треугольной мозаики .
Треугольная бипирамида может образовывать мозаику пространства с октаэдрами или усеченными тетраэдрами .
Слои однородных четверть кубических сот можно сдвинуть, чтобы сформировать пары правильных тетраэдрических ячеек, которые объединились в треугольные бипирамиды. |
Вращались тетраэдрическими-октаэдрические сотни имеют пары смежных правильных тетраэдров , которые можно увидеть в виде треугольных бипирамид. |
При проецировании на сферу он напоминает соединение тригонального осоэдра и тригонального диэдра . Он является частью бесконечной серии двойных пар правильных многогранников, проецируемых на сферы. Треугольная бипирамида может называться дельтовидным шестигранником для согласованности с другими твердыми телами в серии, хотя в данном случае «дельтоиды» - это треугольники, а не воздушные змеи, поскольку угол от дигедра составляет 180 градусов.
Симметрия * n 32 [n, 3] |
Сферический | Евклид. | Компактная гиперболия. | Paraco. | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
* 232 [2,3] |
* 332 [3,3] |
* 432 [4,3] |
* 532 [5,3] |
* 632 [6,3] |
* 732 [7,3] |
* 832 [8,3] ... |
* ∞32 [∞, 3] |
|
Рисунок Config. |
V3.4.2.4 |
V3.4.3.4 |
V3.4.4.4 |
V3.4.5.4 |
V3.4.6.4 |
V3.4.7.4 |
V3.4.8.4 |
V3.4.∞.4 |
Смотрите также
Название бипирамиды | Дигональная бипирамида |
Треугольная бипирамида (см. J 12 ) |
Квадратная бипирамида (см .: O ) |
Пятиугольная бипирамида (см. J 13 ) |
Шестиугольная бипирамида | Гептагональная бипирамида | Восьмиугольная бипирамида | Эннеагональная бипирамида | Десятиугольная бипирамида | ... | Апейрогональная бипирамида |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Изображение многогранника | ... | ||||||||||
Сферическое мозаичное изображение | Плоское мозаичное изображение | ||||||||||
Конфигурация лица. | V2.4.4 | V3.4.4 | V4.4.4 | V5.4.4 | V6.4.4 | V7.4.4 | V8.4.4 | V9.4.4 | V10.4.4 | ... | V∞.4.4 |
Диаграмма Кокстера | ... |
использованная литература
внешние ссылки
- Эрик В. Вайсштейн , Треугольная дипирамида ( твердое тело Джонсона ) в MathWorld .
- Нотация Конвея для многогранников Попробуйте: dP3