Тетрагемигексаэдр - Tetrahemihexahedron
| Тетрагемигексаэдр | |
|---|---|
|
|
| Тип | Равномерный звездный многогранник |
| Элементы |
F = 7, E = 12 V = 6 (χ = 1) |
| Лица по сторонам | 4 {3} +3 {4} |
| Символ Wythoff | 3/2 3 | 2 (двойное покрытие) |
| Группа симметрии | Т д , [3,3], * 332 |
| Индексные ссылки | U 04 , C 36 , W 67 |
| Двойной многогранник | Тетрагемигексакрон |
| Фигура вершины |
 3.4.3 / 2.4 |
| Акроним Bowers | Thah |
В геометрии , то тетрагемигексаэдр или hemicuboctahedron является однородной звездой полиэдр , индексированной , как U 4 . У него 7 граней (4 треугольника и 3 квадрата ), 12 ребер и 6 вершин. Его вершина представляет собой скрещенный четырехугольник . Его диаграмма Кокстера – Дынкина имеет вид
(хотя это двойное покрытие тетрагемигексаэдра).
Это единственный непризматический однородный многогранник с нечетным числом граней. Его символ Wythoff - 3/2 3 | 2 , но он представляет собой двойное покрытие тетрагемигексаэдра восемью треугольниками и шестью квадратами, спаренными и совпадающими в пространстве. (Более интуитивно это можно рассматривать как два совпадающих тетрагемигексаэдра.)
Это гемиполиэдр . Часть имени «полу» означает, что некоторые грани образуют группу с половиной меньшего числа членов, чем какой-нибудь правильный многогранник - здесь три квадратные грани образуют группу с вдвое меньшим количеством граней, чем правильный шестигранник, более известный как куб - отсюда полугексаэдр . Грани полукруга также ориентированы в том же направлении, что и грани правильного многогранника. Три квадратные грани тетрагемигексаэдра, как и три лицевые стороны куба, взаимно перпендикулярны .
Характеристика «половинного числа» также означает, что полуграки должны проходить через центр многогранника, где все они пересекаются друг с другом. Визуально каждый квадрат разделен на четыре прямоугольных треугольника , по два с каждой стороны.
Связанные поверхности
Это неориентируемая поверхность. Он уникален как единственный однородный многогранник с эйлеровой характеристикой 1 и, следовательно, является проективным многогранником , дающим представление реальной проективной плоскости, очень похожее на римскую поверхность .
 Римская поверхность |
Связанные многогранники
У него те же вершины и ребра, что и у правильного октаэдра . Он также разделяет 4 из 8 треугольных граней октаэдра, но имеет три дополнительных квадратных грани, проходящих через центр многогранника.
 Октаэдр |
Тетрагемигексаэдр |
Двойная фигура - тетрагемигексакрон .
Это 2-покрыто с помощью кубооктаэдра , который , соответственно , имеет ту же самую абстрактную вершину фигуру (2 треугольников и два квадратов: 3.4.3.4) и дважды вершины, ребра и грани. Он имеет ту же топологию, что и абстрактный полукубооктаэдр многогранника .
 Кубооктаэдр |
Тетрагемигексаэдр |
Он также может быть построен в виде перекрещенного треугольного куплоида , являющегося уменьшенной версией { 3 ⁄ 2 } -купола (ретроградного треугольного купола) своим { 6 ⁄ 2 } -угольным основанием.
| н / д | 3 | 5 | 7 |
|---|---|---|---|
| 2 |
Перекрещенный треугольный куплоид |
 Пентаграмматический куплоид |
 Гептаграмматический куплоид |
| 4 | - |
 Перекрещенный пятиугольный куплоид |
 Скрещенный гептаграмматический куплоид |
Тетрагемигексакрон
| Тетрагемигексакрон | |
|---|---|
|
|
| Тип | Звездный многогранник |
| Лицо | - |
| Элементы |
F = 6, E = 12 V = 7 (χ = 1) |
| Группа симметрии | Т д , [3,3], * 332 |
| Индексные ссылки | DU 04 |
| двойственный многогранник | Тетрагемигексаэдр |
Tetrahemihexacron является двойным из тетрагемигексаэдра, и один из девяти двойной hemipolyhedra .
Поскольку у гемиполиэдров есть грани, проходящие через центр, двойственные фигуры имеют соответствующие вершины на бесконечности; собственно, на реальной проективной плоскости на бесконечности. В Магнуса Веннингер «ы дуальные модели , они представлены с пересекающимися призм , каждая из которых проходит в обоих направлениях с одной и той же вершины на бесконечности, с тем чтобы сохранить симметрию. На практике призмы модели обрезаются в удобном для производителя месте. Веннингер предположил, что эти фигуры являются членами нового класса звездчатых фигур, называемого звездчатостью до бесконечности . Однако он также предположил, что, строго говоря, они не являются многогранниками, потому что их конструкция не соответствует обычным определениям.
Топологически считается, что он содержит семь вершин. Три вершины, рассматриваемые на бесконечности ( реальная проективная плоскость на бесконечности), по направлению соответствуют трем вершинам полуоктаэдра , абстрактного многогранника. Остальные четыре вершины находятся в разных углах центрального куба ( полукуба , в данном случае тетраэдра ).
использованная литература
- Рихтер, Дэвид А., Две модели реальной проективной плоскости
- Веннингер, Магнус (2003) [1983], двойные модели , Cambridge University Press , DOI : 10.1017 / CBO9780511569371 , ISBN 978-0-521-54325-5, Руководство по ремонту 0730208 (Стр. 101, Двойники (девяти) гемиполиэдров)