Тавтология (правило вывода) - Tautology (rule of inference)

В логике высказываний , тавтология является одним из двух наиболее часто используемых правил замены . Правила используются для устранения избыточности дизъюнкций и союзов, когда они встречаются в логических доказательствах . Они есть:

Принцип идемпотентности дизъюнкции :

${\ displaystyle P \ lor P \ Leftrightarrow P}$

и принцип идемпотентности соединения :

${\ displaystyle P \ land P \ Leftrightarrow P}$

Где " " - металогический символ, представляющий "может быть заменено в логическом доказательстве на". ${\ displaystyle \ Leftrightarrow}$

Формальное обозначение

Теоремы - это те логические формулы, в которых содержится вывод действительного доказательства, а эквивалентное семантическое следствие указывает на тавтологию. ${\ displaystyle \ phi}$${\ displaystyle \ vdash \ phi}$ ${\ displaystyle \ models \ phi}$

Тавтологией правило может быть выражено в виде секвенции :

${\ Displaystyle P \ lor P \ vdash P}$

и

${\ displaystyle P \ land P \ vdash P}$

где это металогическое символ означает , что является синтаксической следствием из , в одном случае, в другом, в какой - то логической системы ; ${\ displaystyle \ vdash}$${\ displaystyle P}$${\ Displaystyle P \ lor P}$${\ displaystyle P \ land P}$

или как правило вывода :

${\ displaystyle {\ frac {P \ lor P} {\ следовательно P}}}$

и

${\ displaystyle {\ frac {P \ land P} {\ поэтому P}}}$

где правило таково, что везде, где в строке доказательства появляется " " или " ", его можно заменить на " "; ${\ Displaystyle P \ lor P}$${\ displaystyle P \ land P}$${\ displaystyle P}$

или как утверждение функциональной тавтологии истинности или теоремы логики высказываний. Этот принцип был сформулирован Расселом и Уайтхедом в качестве теоремы логики высказываний в Principia Mathematica как:

${\ displaystyle (P \ lor P) \ to P}$

и

${\ displaystyle (P \ land P) \ to P}$

где - предложение, выраженное в некоторой формальной системе . ${\ displaystyle P}$

Рекомендации