Симметричный спектр - Symmetric spectrum

В алгебраической топологии симметричный спектр X - это спектр точечных симплициальных множеств, на который действует действие симметрической группы, на котором композиция структурных отображений ${\ displaystyle \ Sigma _ {n}}$${\ displaystyle X_ {n}}$

${\ Displaystyle S ^ {1} \ клин \ точки \ клин S ^ {1} \ клин X_ {n} \ к S ^ {1} \ клин \ точки \ клин S ^ {1} \ клин X_ {n + 1 } \ to \ dots \ to S ^ {1} \ клин X_ {n + p-1} \ to X_ {n + p}}$

эквивариантна относительно . Морфизм между симметричными спектрами - это морфизм спектров, эквивариантный по отношению к действиям симметрических групп. ${\ displaystyle \ Sigma _ {p} \ times \ Sigma _ {n}}$

Техническое преимущество категории симметричных спектров состоит в том, что она имеет замкнутую симметричную моноидальную структуру (по отношению к продукту разбивания ). Это также категория симплициальной модели . Симметричное кольцо спектр является моноидом в ; если моноид коммутативен, это коммутативный кольцевой спектр . Возможность такого определения «кольцевого спектра» была одной из причин, лежащих в основе этой категории. ${\ displaystyle {\ mathcal {S}} p ^ {\ Sigma}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {S}} p ^ {\ Sigma}}$

Аналогичная техническая цель также достигается теорией S-модулей Мэя , конкурирующей теорией.

Ссылки

• Введение в симметричные спектры I
• М. Хови, Б. Шипли и Дж. Смит, «Симметричные спектры», Журнал AMS 13 (1999), вып. 1, 149 - 208.

Эта статья о топологии незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . v т е