Подсчетчик - Subquotient

В математической области теории категорий и абстрактной алгебры , подфактор является фактор объект из подобъектов . Субкоторая особенно важны в абелевых категориях и в теории групп , где они также известны как разделы , хотя это противоречит другому значению в теории категорий .

В литературе, посвященной спорадическим группам, можно встретить такие формулировки, как « участвует в » с очевидным значением « является подфактурой ».

Факторное представление субпредставления представления (скажем, группы) может быть названо субфакторным представлением; например, теорема Хариш-Чандры о субфакторах.

Примеры

Из 26 спорадических групп 20 частей группы монстров называются «счастливой семьей», а остальные 6 - « группами изгоев ».

Отношение заказа

Субфактор отношения - это отношение порядка .

Доказательство транзитивности для групп

Позвольте быть вложенным в , кроме того, быть вложенным в и быть каноническим гомоморфизмом . Тогда все вертикальные ( ) карты

с подходящими являются сюръективны для соответствующих пар

Обе прообразы и являются подгруппами содержащих и есть и , потому что у каждого есть прообраз с . Более того, подгруппа нормальна в .

Как следствие, подфактор из является подфактором в форме .

Отношение к кардинальному порядку

В конструктивной теории множеств , где закон исключенного третьего не обязательно выполняется, можно рассматривать отношение подфактора как заменяющее обычное отношение (я) порядка на кардиналах . Когда один имеет закон исключенного третьего, то подфактор из является либо пустое множество , или есть на функции . Это отношение порядка традиционно обозначается. Если дополнительно выполняется аксиома выбора , то он имеет взаимно однозначную функцию, и это отношение порядка является обычным для соответствующих кардиналов.

Смотрите также

использованная литература

  1. ^ Грисс, Роберт Л. (1982), «Дружелюбный гигант» , Inventiones Mathematicae , 69 : 1-102, Bibcode : 1982InMat..69 .... 1G , doi : 10.1007 / BF01389186 , hdl : 2027.42 / 46608 , S2CID  123597150
  2. ^ Диксмье, Жак (1996) [1974], Обертывающие алгебры , Исследования в области математики , 11 , Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , ISBN 978-0-8218-0560-2, Руководство по ремонту  0498740п. 310