Кривая напряжение – деформация - Stress–strain curve

Кривая напряжения-деформации, типичная для низкоуглеродистой стали.

В инженерной и материаловедении , кривой напряжение-деформация для материала дает связь между стрессом и напряжением . Его получают путем постепенного приложения нагрузки к испытательному образцу и измерения деформации , по которой можно определить напряжение и деформацию (см. Испытание на растяжение ). Эти кривые показывают многие свойства материала , такие как модуль Юнга , предел текучести и предел прочности при растяжении .

Определение

Вообще говоря, кривые, представляющие взаимосвязь между напряжением и деформацией при любой форме деформации, можно рассматривать как кривые напряжения-деформации. Напряжение и деформация могут быть нормальными, сдвиговыми или смешанными, а также могут быть одноосными, двухосными или многоосными и даже изменяться со временем. Форма деформации может быть сжатием, растяжением, кручением, вращением и так далее. Если не указано иное, кривая "напряжение-деформация" относится к соотношению между осевым нормальным напряжением и осевой нормальной деформацией материалов, измеренным при испытании на растяжение.

Инженерное напряжение и деформация

Рассмотрим стержень с исходной площадью поперечного сечения, который подвергается равным и противоположным силам, тянущим на концах, так что стержень находится под напряжением. Материал испытывает напряжение, определяемое как отношение силы к площади поперечного сечения стержня, а также осевое удлинение: ${\ displaystyle A_ {0}}$ ${\ displaystyle F}$

{\ displaystyle \ sigma = {\ tfrac {F} {A_ {0}}}}

{\ displaystyle \ varepsilon = {\ tfrac {L-L_ {0}} {L_ {0}}} = {\ tfrac {\ Delta L} {L_ {0}}}}

Нижний индекс 0 обозначает исходные размеры образца. Единица измерения напряжения в системе СИ - ньютон на квадратный метр или паскаль (1 паскаль = 1 Па = 1 Н / м ² ), а деформация не имеет единицы измерения. Кривая "напряжение-деформация" для этого материала строится путем удлинения образца и регистрации изменения напряжения с деформацией до разрушения образца. По соглашению, деформация устанавливается по горизонтальной оси, а напряжение - по вертикальной оси. Обратите внимание, что для инженерных целей мы часто предполагаем, что площадь поперечного сечения материала не изменяется в течение всего процесса деформации. Это неверно, поскольку фактическая площадь будет уменьшаться при деформации из-за упругой и пластической деформации. Кривая, основанная на исходном поперечном сечении и измерительной длине, называется инженерной кривой напряжения-деформации , а кривая, основанная на мгновенной площади поперечного сечения и длине, называется истинной кривой напряжения-деформации . Если не указано иное, обычно используется инженерное напряжение-деформация.

Истинный стресс и напряжение

Разница между истинной кривой "напряжение-деформация" и инженерной кривой "напряжение-деформация"

Из-за уменьшения площади сечения и игнорирования влияния развитого удлинения на дальнейшее удлинение истинные напряжения и деформации отличаются от инженерных напряжений и деформаций.

{\ displaystyle \ sigma _ {\ text {t}} = {\ tfrac {F} {A}}}

{\ displaystyle \ varepsilon _ {\ text {t}} = \ int {\ tfrac {\ delta L} {L}}}

Здесь размеры - мгновенные значения. Предполагая, что объем образца сохраняется и деформация происходит равномерно,

{\ displaystyle A_ {0} L_ {0} = AL}

Истинные напряжения и деформации могут быть выражены инженерными напряжениями и деформациями. Для настоящего стресса,

{\ displaystyle \ sigma _ {\ text {t}} = {\ tfrac {F} {A}} = {\ tfrac {F} {A_ {0}}} {\ tfrac {A_ {0}} {A} } = {\ tfrac {F} {A_ {0}}} {\ tfrac {L} {L_ {0}}} = \ sigma (1+ \ varepsilon)}

Для напряжения,

{\ displaystyle \ delta \ varepsilon _ {\ text {t}} = {\ tfrac {\ delta L} {L}}}

Интегрируйте обе стороны и примените граничное условие,

{\ displaystyle \ varepsilon _ {\ text {t}} = \ ln \ left ({\ tfrac {L} {L_ {0}}} \ right) = \ ln (1+ \ varepsilon)}

Таким образом, при испытании на растяжение истинное напряжение больше, чем инженерное напряжение, а истинное напряжение меньше инженерного напряжения. Таким образом, точка, определяющая истинную кривую «напряжение-деформация», смещается вверх и влево для определения эквивалентной инженерной кривой «напряжение-деформация». Разница между истинными и техническими напряжениями и деформациями будет увеличиваться при пластической деформации. При низких деформациях (например, при упругой деформации) разница между ними незначительна. Что касается точки предела прочности при растяжении, то это максимальная точка на инженерной кривой напряжения-деформации, но не особая точка на истинной кривой напряжения-деформации. Поскольку инженерное напряжение пропорционально силе, приложенной вдоль образца, критерий образования перемычки может быть установлен как . ${\ displaystyle \ delta F = 0}$

{\ displaystyle \ delta F = \ sigma _ {\ text {t}} \, \ delta A + A \, \ delta \ sigma _ {\ text {t}} = 0}

{\ displaystyle - {\ tfrac {\ delta A} {A}} = {\ tfrac {\ delta \ sigma _ {\ text {t}}} {\ sigma _ {\ text {t}}}}}

Этот анализ позволяет предположить природу точки UTS. Эффект упрочнения работы точно уравновешивается уменьшением площади сечения в точке ОТС.

После образования перегиба образец подвергается неоднородной деформации, поэтому приведенные выше уравнения недействительны. Напряжение и деформация шейки можно выразить как:

{\ displaystyle \ sigma _ {\ text {t}} = {\ tfrac {F} {A _ {\ text {Neck}}}}}

{\ displaystyle \ varepsilon _ {\ text {t}} = \ ln \ left ({\ tfrac {A_ {0}} {A _ {\ text {шея}}}} \ right)}

Эмпирическое уравнение обычно используется для описания взаимосвязи между истинным напряжением и деформацией.

{\ displaystyle \ sigma _ {\ text {t}} = K (\ varepsilon _ {\ text {t}}) ^ {n}}

Здесь - коэффициент деформационного упрочнения, - коэффициент прочности. является мерой деформационного упрочнения материала. Материалы с более высокой стойкостью к сужению. Обычно металлы при комнатной температуре имеют диапазон от 0,02 до 0,5. ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle K}$ ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle n}$

Этапы

Схематическая диаграмма кривой напряжения-деформации низкоуглеродистой стали при комнатной температуре показана на рисунке 1. Есть несколько этапов, демонстрирующих различное поведение, что предполагает разные механические свойства. Чтобы уточнить, материалы могут пропускать одну или несколько стадий, показанных на рисунке 1, или иметь совершенно разные стадии.

Первый этап - это линейно-упругая область. Напряжение пропорционально деформации, то есть подчиняется общему закону Гука , а наклон - это модуль Юнга . В этой области материал подвергается только упругой деформации. Конец стадии - точка начала пластической деформации. Компонент напряжения в этой точке определяется как предел текучести (или верхний предел текучести, сокращенно UYP).

Вторая стадия - область деформационного упрочнения . Эта область начинается, когда напряжение выходит за пределы точки текучести, достигая максимума в точке предела прочности, которая является максимальным напряжением, которое может быть выдержано, и называется пределом прочности при растяжении (UTS). В этой области напряжение в основном увеличивается по мере удлинения материала, за исключением того, что для некоторых материалов, таких как сталь, в начале есть почти плоская область. Напряжение плоской области определяется как нижний предел текучести (LYP) и возникает в результате образования и распространения полос Людерса . Явно гетерогенная пластическая деформация формирует полосы при верхнем пределе текучести, и эти полосы, несущиеся с деформацией, распространяются по образцу при более низком пределе текучести. После того, как образец снова будет равномерно деформирован, увеличение напряжения по мере растяжения является результатом рабочего упрочнения, то есть плотные дислокации, вызванные пластической деформацией, затрудняют дальнейшее движение дислокаций. Чтобы преодолеть эти препятствия, следует применять более высокое разрешенное напряжение сдвига . По мере накопления напряжения рабочее упрочнение усиливается до тех пор, пока напряжение не достигнет предела прочности на растяжение.

Третий этап - область шейки. Помимо прочности на разрыв, образуется шейка, где локальная площадь поперечного сечения становится значительно меньше средней. Деформация шейки неоднородна и будет усиливаться по мере того, как напряжение больше концентрируется на небольшом участке. Такая положительная обратная связь приводит к быстрому развитию шейки и приводит к перелому. Обратите внимание, что хотя тянущее усилие уменьшается, рабочее упрочнение все еще продолжается, то есть истинное напряжение продолжает расти, но инженерное напряжение уменьшается, поскольку площадь сечения усадки не учитывается. Эта область заканчивается переломом. После разрушения можно рассчитать относительное удлинение и уменьшение площади сечения.

Классификация

Кривая "напряжение-деформация" для хрупких материалов по сравнению с пластичными.

Можно выделить некоторые общие характеристики среди кривых растяжения различных групп материалов и на этой основе разделить материалы на две широкие категории; а именно пластичные материалы и хрупкие материалы.

Пластичные материалы

Пластичные материалы, в том числе конструкционная сталь и многие сплавы других металлов, характеризуются своей способностью к деформации при нормальных температурах.

Низкоуглеродистая сталь обычно демонстрирует очень линейную зависимость напряжения от деформации вплоть до четко определенного предела текучести ( рис . 1 ). Линейный участок кривой - это упругая область, а наклон - это модуль упругости или модуль Юнга . Многие пластичные материалы, включая некоторые металлы, полимеры и керамику, обладают пределом текучести. Пластическое течение начинается при верхнем пределе текучести и продолжается при нижнем. При более низком пределе текучести остаточная деформация неоднородно распределяется по образцу. Полоса деформации, образовавшаяся при верхнем пределе текучести, будет распространяться по измерительной длине при нижнем пределе текучести. При деформации Людерса полоса занимает всю ширину шкалы. После этого начинается деформационное упрочнение. Появление предела текучести связано с закреплением дислокаций в системе. Например, твердый раствор взаимодействует с дислокациями и действует как шпилька, предотвращая перемещение дислокации. Следовательно, напряжение, необходимое для начала движения, будет большим. Пока дислокация выходит из штифта, напряжение, необходимое для ее продолжения, меньше.

После предела текучести кривая обычно немного уменьшается из-за выхода дислокаций из атмосфер Коттрелла . По мере продолжения деформации напряжение увеличивается из-за деформационного упрочнения до тех пор, пока не достигнет предельного напряжения растяжения . До этого момента площадь поперечного сечения равномерно уменьшается из-за пуассоновских сокращений . Затем он начинает сгибаться и, наконец, ломается.

Появление шейки в пластичных материалах связано с геометрической нестабильностью системы. Из-за естественной неоднородности материала часто встречаются области с небольшими включениями или пористостью внутри него или на поверхности, где деформация будет концентрироваться, что приведет к локально меньшей площади, чем в других областях. Для деформации, меньшей, чем предельная деформация растяжения, увеличение скорости деформационного упрочнения в этой области будет больше, чем скорость уменьшения площади, тем самым усложняя дальнейшую деформацию этой области, чем другие, так что нестабильность будет устранена, т. Е. материалы обладают способностью ослаблять неоднородность до достижения предельной деформации. Однако по мере увеличения деформации скорость деформационного упрочнения будет снижаться, так что на данный момент область с меньшей площадью будет слабее, чем другая область, поэтому уменьшение площади будет концентрироваться в этой области, и шейка становится все более и более выраженной до разрушения. После того, как шейка сформирована в материалах, дальнейшая пластическая деформация концентрируется в шейке, в то время как остальная часть материала подвергается упругому сжатию из-за уменьшения силы растяжения.

Кривая напряжения-деформации для пластичного материала может быть аппроксимирована с помощью уравнения Рамберга-Осгуда . Это уравнение просто реализовать, и для него требуются только предел текучести, предел прочности, модуль упругости и относительное удлинение.

Хрупкие материалы

Хрупкие материалы, в том числе чугун, стекло и камень, характеризуются тем, что разрыв происходит без какого-либо заметного предварительного изменения скорости удлинения, иногда они разрушаются, прежде чем поддаются текучести.

Хрупкие материалы, такие как бетон или углеродное волокно , не имеют четко определенного предела текучести и не деформируются. Следовательно, предел прочности и предел прочности на разрыв одинаковы. Типичные хрупкие материалы, такие как стекло , не демонстрируют пластической деформации, но разрушаются, в то время как деформация является упругой . Одна из характеристик хрупкого разрушения заключается в том, что две сломанные части можно повторно собрать, чтобы получить ту же форму, что и исходный компонент, поскольку не будет образования шейки, как в случае пластичных материалов. Типичная кривая напряжения-деформации для хрупкого материала будет линейной. Для некоторых материалов, таких как бетон , предел прочности при растяжении пренебрежимо мал по сравнению с прочностью на сжатие, и для многих инженерных приложений он принимается равным нулю. Стекловолокно имеет более высокий предел прочности на разрыв, чем сталь, но объемное стекло обычно этого не делает. Это связано с фактором интенсивности напряжений, связанным с дефектами материала. По мере увеличения размера выборки увеличивается и ожидаемый размер самого большого дефекта.

Languages

In other projects

Кривая напряжение – деформация - Stress–strain curve

СОДЕРЖАНИЕ