Превышение-3 - Excess-3

Двоичный код с избытком -3 , 3-избытком или 10-избытком-3 (часто сокращенно XS-3 , 3XS или X3 ), сдвинутый двоичный код или код Стибица (после Джорджа Стибица , который построил релейную суммирующую машину в 1937 году) самокомплементарный двоично-десятичный код (BCD) и система счисления . Это предвзятое представление . Код Excess-3 использовался, в частности, на некоторых старых компьютерах, а также в кассовых аппаратах и ​​портативных электронных калькуляторах 1970-х годов.

Представление

Коды со смещением - это способ представления значений со сбалансированным количеством положительных и отрицательных чисел с использованием заранее заданного числа N в качестве значения смещения. Коды со смещением (и коды Грея ) - это невзвешенные коды. В коде превышения-3 числа представлены в виде десятичных цифр, и каждая цифра представлена ​​четырьмя битами как цифровое значение плюс 3 («избыточная» сумма):

• Наименьшее двоичное число представляет наименьшее значение ( 0 - превышение ).
• Наибольшее двоичное число представляет наибольшее значение ( 2 ^{N +1} - превышение - 1 ).

Чтобы закодировать число, такое как 127, просто кодируют каждую из десятичных цифр, как указано выше, давая (0100, 0101, 1010).

В арифметике с превышением-3 используются алгоритмы, отличные от обычных беспристрастных двоично-десятичных или двоичных позиционных чисел. После сложения двух дополнительных трех цифр исходная сумма будет равна шести разрядам. Например, после сложения 1 (0100 сверх 3) и 2 (0101 сверх 3) сумма будет выглядеть как 6 (1001 сверх 3) вместо 3 (0110 сверх 3). Чтобы исправить эту проблему, после добавления двух цифр необходимо удалить дополнительное смещение путем вычитания двоичного 0011 (десятичное 3 в несмещенном двоичном), если результирующая цифра меньше десятичного 10, или вычитания двоичного 1101 (десятичного 13 в несмещенном двоичный), если произошло переполнение (перенос). (В 4-битном двоичном коде вычитание двоичного 1101 эквивалентно сложению 0011 и наоборот.)

Мотивация

Основное преимущество кодирования с избытком-3 перед кодированием без смещения состоит в том, что десятичное число может быть дополнено девятками (для вычитания) так же легко, как двоичное число может быть дополнено единицами : просто путем инвертирования всех битов. Кроме того, когда сумма двух дополнительных трех цифр больше 9, бит переноса 4-битного сумматора будет установлен в высокий уровень. Это работает, потому что после сложения двух цифр "лишнее" значение 6 дает сумму. Поскольку 4-битное целое число может содержать только значения от 0 до 15, превышение 6 означает, что любая сумма, превышающая 9, будет переполняться (производить перенос).

Еще одно преимущество состоит в том, что коды 0000 и 1111 не используются ни для одной цифры. Эти коды могут вызвать неисправность в памяти или основной линии передачи. Также сложнее записать нулевой шаблон на магнитный носитель.

пример

Пример преобразователя BCD 8-4-2-1 в избыток-3 в VHDL :

entity bcd8421xs3 is
  port (
    a   : in    std_logic;
    b   : in    std_logic;
    c   : in    std_logic;
    d   : in    std_logic;

    an  : buffer std_logic;
    bn  : buffer std_logic;
    cn  : buffer std_logic;
    dn  : buffer std_logic;

    w   : out   std_logic;
    x   : out   std_logic;
    y   : out   std_logic;
    z   : out   std_logic
  );
end entity bcd8421xs3;

architecture dataflow of bcd8421xs3 is
begin
    an  <=  not a;
    bn  <=  not b;
    cn  <=  not c;
    dn  <=  not d;

    w   <=  (an and b  and d ) or (a  and bn and cn)
         or (an and b  and c  and dn);
    x   <=  (an and bn and d ) or (an and bn and c  and dn)
         or (an and b  and cn and dn) or (a  and bn and cn and d);
    y   <=  (an and cn and dn) or (an and c  and d )
         or (a  and bn and cn and dn);
    z   <=  (an and dn) or (a  and bn and cn and dn);

end architecture dataflow; -- of bcd8421xs3

Расширения

• Расширение кода 3 из 6: Код избытка 3 иногда также используется для передачи данных, а затем часто расширяется до 6-битного кода согласно CCITT GT 43 No. 1, где установлены 3 из 6 битов.
• Расширение кода 4 из 8: в качестве альтернативы коду приемопередатчика IBM (который представляет собой код 4 из 8 с расстоянием Хэмминга 2) также можно определить код 4 из 8 с избытком-3 расширение, достигающее расстояния Хэмминга, равного 4, если должны передаваться только десятичные цифры.

Смотрите также

• Смещение двоичное , избыток- N , смещенное представление
• Превышение-128
• Превышение кода Грея
• Сдвинутый код Грея
• Код Грея
• m-of-n код
• Код Айкен

Ссылки