Звездная пульсация - Stellar pulsation

Кривая блеска переменной Дельта Цефеи, показывающая правильную кривую блеска, образованную собственными звездными пульсациями

Звездные пульсации вызваны расширением и сжатием внешних слоев, поскольку звезда стремится поддерживать равновесие . Эти колебания радиуса звезды вызывают соответствующие изменения ее светимости . Астрономы могут установить этот механизм, измеряя спектр и наблюдая эффект Доплера . Многие внутренние переменные звезды , пульсирующие с большой амплитудой , такие как классические цефеиды , звезды типа RR Лиры и звезды Дельта Щит с большой амплитудой , демонстрируют правильные кривые блеска .

Это регулярное поведение контрастирует с изменчивостью звезд, которые лежат параллельно стороне высокой светимости / низкой температуры классических переменных звезд на диаграмме Герцшпрунга – Рассела . Наблюдается, что эти гигантские звезды претерпевают пульсации в диапазоне от слабой неоднородности, когда еще можно определить среднее время или период цикла (как в большинстве RV Tauri и полуправильных переменных ), до почти полного отсутствия повторяемости в нерегулярных переменных. Эти переменные W Virginis находятся на границе раздела; короткопериодные - регулярные, а более длиннопериодические показывают первые относительно регулярные смены циклов пульсаций, за которыми следует начало легкой нерегулярности, как в звездах RV Тельца, в которые они постепенно трансформируются по мере удлинения периодов. Теории звездной эволюции и пульсации предполагают, что эти неправильные звезды имеют гораздо более высокое отношение светимости к массе (L / M).

Многие звезды представляют собой нерадиальные пульсаторы, у которых флуктуации яркости меньше, чем у обычных переменных, используемых в качестве стандартных свечей.

Регулярные переменные

Предпосылкой для нерегулярной переменности является то, что звезда может изменять свою амплитуду во временной шкале периода. Другими словами, связь между пульсацией и тепловым потоком должна быть достаточно большой, чтобы допускать такие изменения. Эта связь измеряется относительной линейной скоростью роста или затухания κ ( каппа ) амплитуды данной нормальной моды за один цикл (период) пульсации. Для обычных переменных (цефеиды, RR Lyrae и т. Д.) Численное моделирование звезд и анализ линейной устойчивости показывают, что κ составляет не более пары процентов для соответствующих возбужденных мод пульсаций. С другой стороны, такой же анализ показывает, что для моделей с высоким L / M κ значительно больше (30% или выше).

Для обычных переменных небольшие относительные темпы роста κ означают, что существуют две различные шкалы времени, а именно период колебаний и более длительное время, связанное с изменением амплитуды. С математической точки зрения динамика имеет центральное многообразие или, точнее, почти центральное многообразие. Кроме того, было обнаружено, что звездные пульсации имеют лишь слабую нелинейность в том смысле, что их описание может быть ограниченными степенями амплитуд пульсаций. Эти два свойства являются очень общими и проявляются для колебательных систем во многих других областях, таких как популяционная динамика , океанография , физика плазмы и т. Д.

Слабая нелинейность и большой временной масштаб изменения амплитуды позволяют упростить временное описание пульсирующей системы до описания только амплитуд пульсаций, тем самым устраняя движение в коротком временном масштабе периода. Результатом является описание системы в терминах амплитудных уравнений, усеченных до малых степеней амплитуд. Такие амплитудные уравнения были получены с помощью различных методов, например, метода исключения секулярных членов Пуанкаре – Линдштедта или метода многоразовых асимптотических возмущений и, в более общем смысле, теории нормальных форм.

Например, в случае двух не-резонансных мод, ситуация , как правило , встречается в переменных RR Лиры, временная эволюция амплитуд A ₁ и A ₂ из двух нормальных режимов 1 и 2 определяются следующим набором обыкновенных дифференциальным уравнения

${\ displaystyle dA_ {1} / dt = \ kappa _ {1} A_ {1} + (Q_ {11} A_ {1} ^ {2} + Q_ {12} A_ {2} ^ {2}) A_ { 1}}$

${\ displaystyle dA_ {2} / dt = \ kappa _ {2} A_ {2} + (Q_ {21} A_ {1} ^ {2} + Q_ {22} A_ {2} ^ {2}) A_ { 2}}$

где Q _ij - коэффициенты нерезонансной связи.

Эти амплитудные уравнения были ограничены нетривиальными нелинейностями низшего порядка. Решения, представляющие интерес в теории звездных пульсаций, представляют собой асимптотические решения (поскольку время стремится к бесконечности), потому что временной масштаб для вариаций амплитуды, как правило, очень мал по сравнению с масштабом времени эволюции звезды, который является масштабом времени ядерного горения . Приведенные выше уравнения имеют решения с фиксированной точкой с постоянными амплитудами, соответствующие одномодовым (A ₁ 0, A ₂ = 0) или (A ₁ = 0, A ₂ 0) и двухмодовым (A ₁ 0, A ₂ 0). решения. Они соответствуют однократным и двоякопериодическим пульсациям звезды. Важно подчеркнуть, что никакого другого асимптотического решения вышеупомянутых уравнений для физических (т. Е. Отрицательных) коэффициентов связи не существует. ${\ displaystyle \ neq}$${\ displaystyle \ neq}$${\ displaystyle \ neq}$${\ displaystyle \ neq}$

Для резонансных мод соответствующие уравнения амплитуды содержат дополнительные члены, которые описывают резонансную связь между модами. Прогресс Герцшпрунга в морфологии кривой блеска классических (однократных) цефеид является результатом хорошо известного резонанса 2: 1 между основной модой пульсаций и модой второго обертона . Уравнение амплитуды может быть расширено на нерадиальные звездные пульсации.

В общем анализе пульсирующих звезд уравнения амплитуды позволяют составить карту бифуркационной диаграммы между возможными пульсационными состояниями. На этом снимке границы полосы неустойчивости, в которой возникает пульсация в процессе эволюции звезды, соответствуют бифуркации Хопфа .

Наличие центрального многообразия исключает возможность хаотических (т.е. нерегулярных) пульсаций на временной шкале периода. Хотя уравнения резонансной амплитуды достаточно сложны, чтобы допускать хаотические решения, это совершенно другой хаос, потому что он заключается во временном изменении амплитуд и происходит в длительном временном масштабе.

Хотя долговременное нерегулярное поведение временных вариаций амплитуд пульсаций возможно, когда применяются уравнения амплитуд, это не общая ситуация. Действительно, для большинства наблюдений и моделирования пульсации этих звезд происходят с постоянными амплитудами Фурье, что приводит к регулярным пульсациям, которые могут быть периодическими или многопериодическими (квазипериодическими в математической литературе).

Нерегулярные пульсации

На кривых блеска из внутренних переменных звезд с большими амплитудами, как известно , на протяжении многих веков в поведении демонстрируют , что идет от крайней регулярностью, как и для классических цефеид и RR Лиры звезд, до крайней неравномерностью, как и для так называемых неправильных переменных . В звездах популяции II эта неоднородность постепенно увеличивается от низкопериодных переменных W Virginis через переменные RV Tauri до режима полуправильных переменных . Низкоразмерный хаос в звездных пульсациях - это современная интерпретация этого установленного явления.

Регулярное поведение цефеид

Регулярное поведение цефеид успешно моделируется численной гидродинамикой с 1960-х годов, и с теоретической точки зрения легко понять, что это связано с наличием центрального многообразия, которое возникает из-за слабодиссипативной природы динамической системы . Это, а также тот факт, что пульсации являются слабонелинейными, позволяет описать систему в терминах амплитудных уравнений и построить бифуркационную диаграмму (см. Также теорию бифуркаций ) возможных типов пульсаций (или предельных циклов ), таких фундаментальных пульсация мод, пульсация первого или второго обертона или более сложные двухмодовые пульсации, при которых несколько мод возбуждаются с постоянной амплитудой. Границы полосы неустойчивости, в которой возникает пульсация в процессе эволюции звезды, соответствуют бифуркации Хопфа .

Неравномерность звезд Population II

Напротив, нерегулярность звезд населения II большой амплитуды объяснить сложнее. Изменение амплитуды пульсаций за один период означает большую диссипацию, и поэтому центрального коллектора не существует. Были предложены различные механизмы, но их не оказалось. Один предполагает наличие нескольких близко расположенных частот пульсаций, которые будут сталкиваться друг с другом, но таких частот не существует в соответствующих звездных моделях. Другое, более интересное предположение состоит в том, что вариации носят стохастический характер, но не было предложено или не существует механизма, который мог бы обеспечить энергию для таких больших наблюдаемых вариаций амплитуды. Теперь установлено, что механизм, лежащий в основе нерегулярных кривых блеска, лежит в основе низкоразмерной хаотической динамики (см. Также теорию хаоса ). Этот вывод основан на двух типах исследований.

CFD моделирование

В вычислительной гидродинамике численных прогнозы пульсаций последовательностей из W Virginis звездных моделей демонстрируют два подхода к нерегулярному поведению , которые являются четкой подписью Низкоразмерного хаоса . Первое указание исходит из карт первого возврата, на которых отображается один максимальный радиус или любая другая подходящая переменная в сравнении со следующим. Последовательность моделей показывает бифуркацию удвоения периода , или каскад, приводящий к хаосу. Почти квадратичная форма карты указывает на хаос и подразумевает подковообразную карту . Другие последовательности моделей следуют несколько иным путем, но тоже к хаосу, а именно по маршруту Поммо – Манневилля или касательной бифуркации .

Ниже показана аналогичная визуализация каскада удвоения периода к хаосу для последовательности звездных моделей, которые различаются средней температурой поверхности T. На графике показаны тройки значений радиуса звезды (R _i , R _{i + 1} , R _{i + 2} ) где индексы _i , _{i + 1} , _{i + 2} указывают последовательные временные интервалы.

P0	P2	P4	P8	Полосатый хаос	FullChaos

Присутствие низкоразмерного хаоса также подтверждается другим, более сложным анализом модельных пульсаций, который выделяет самые низкие неустойчивые периодические орбиты и исследует их топологическую организацию (скручивание). Подлежащий аттрактор оказывается полосчатым, как аттрактор Ресслера , но с дополнительным поворотом в полосе.

Реконструкция глобального потока по наблюдаемым кривым блеска

Метод реконструкции глобального потока использует один наблюдаемый сигнал {s _i }, чтобы сделать вывод о свойствах динамической системы, которая его сгенерировала. Построены первые N-мерные «векторы» . Следующий шаг заключается в поиске выражения для нелинейного оператора эволюции , которая принимает систему времени от времени , то есть . Теорема Такенса гарантирует, что при очень общих обстоятельствах топологические свойства этого восстановленного оператора эволюции такие же, как и у физической системы, при условии, что размерность вложения N достаточно велика. Таким образом, зная одну наблюдаемую переменную, можно сделать вывод о свойствах реальной физической системы, которая управляется рядом независимых переменных. ${\ Displaystyle S_ {я} = s_ {i}, s_ {i-1}, s_ {i-2}, ... s_ {i-N + 1}}$ ${\ displaystyle M}$${\ displaystyle i}$${\ displaystyle i + 1}$${\ Displaystyle S_ {я + 1} = М (S_ {я})}$

Этот подход был применен к данным AAVSO для звезды R Scuti. Можно сделать вывод, что нерегулярные пульсации этой звезды возникают из лежащей в основе четырехмерной динамики. Другими словами, это говорит о том, что из любых 4-х соседних наблюдений можно предсказать следующее. С физической точки зрения это говорит о том, что есть 4 независимых переменных, которые описывают динамику системы. Метод ложных ближайших соседей подтверждает размерность вложения, равную 4. Фрактальная размерность динамики R Scuti, выводимая из вычисленных показателей Ляпунова, находится между 3,1 и 3,2.

Вверху: R Scuti наблюдал кривую блеска AAVSO (сглаженная); Внизу: синтетическая кривая блеска, полученная с помощью восстановленного оператора эволюции. Обратите внимание на сходство с наблюдаемой кривой блеска.

Из анализа неподвижных точек оператора эволюции можно сделать вывод о хорошей физической картине, а именно, что пульсации возникают в результате возбуждения нестабильной моды пульсаций, которая нелинейно сочетается со второй устойчивой модой пульсаций, которая находится в резонансе 2: 1. с первым - сценарий, описываемый теоремой Шильникова.

Этот резонансный механизм не ограничивается R Scuti, но было обнаружено, что он справедлив для нескольких других звезд, для которых данные наблюдений достаточно хороши.

использованная литература