Статистический анализ формы - Statistical shape analysis

Статистический анализ формы представляет собой анализ геометрических свойств некоторых заданного набора форм с помощью статистических методов. Например, его можно использовать для количественной оценки различий между формами черепа самцов и самок горилл, нормальной и патологической формой костей, очертаниями листьев с травоядными насекомыми и без них и т. Д. Важными аспектами анализа формы являются получение меры расстояния между формами, для оценки средних форм из (возможно, случайных) образцов, для оценки изменчивости формы в образцах, для выполнения кластеризации и проверки различий между формами. Один из основных используемых методов - анализ главных компонент. (СПС). Статистический анализ формы имеет приложения в различных областях, включая медицинскую визуализацию , компьютерное зрение , вычислительную анатомию , сенсорные измерения и географическое профилирование.

Ориентирные методы

В модели распределения точек форма определяется конечным набором координатных точек, известных как ориентиры . Эти ориентиры часто соответствуют важным идентифицируемым особенностям, таким как уголки глаз. После того, как баллы будут набраны, проводится некоторая форма регистрации . Это может быть базовый метод, используемый Фредом Букстайном для геометрической морфометрии в антропологии . Или подход, подобный анализу Прокруста, который находит среднюю форму.

Дэвид Джордж Кендалл исследовал статистическое распределение формы треугольников и представил каждый треугольник точкой на сфере. Он использовал это распределение на сфере, чтобы исследовать лей-линии и выяснить, являются ли три камня более вероятными коллинеарными, чем можно было ожидать. Статистическое распределение, такое как распределение Кента, можно использовать для анализа распределения таких пространств.

В качестве альтернативы формы могут быть представлены кривыми или поверхностями, представляющими их контуры, пространственной областью, которую они занимают.

Деформации формы

Различия между формами можно количественно оценить, исследуя деформации, трансформирующие одну форму в другую. В частности, диффеоморфизм сохраняет гладкость при деформации. Это было впервые сделано в книге Д'Арси Томпсона « О росте и форме» до появления компьютеров. Деформации можно интерпретировать как результат силы, приложенной к форме. Математически деформация определяется как отображение формы x на форму y с помощью функции преобразования , т . Е .. Учитывая понятие размера деформаций, расстояние между двумя формами можно определить как размер наименьшей деформации между этими формами.

Диффеоморфометрия - это сосредоточение внимания на сравнении форм и форм с метрической структурой, основанной на диффеоморфизмах, и она является центральной в области вычислительной анатомии . Диффеоморфная регистрация, представленная в 90-х годах, в настоящее время является важным игроком с существующими базами кодов, организованными вокруг ANTS, DARTEL, DEMONS, LDDMM , StationaryLDDMM и FastLDDMM, которые являются примерами активно используемых вычислительных кодов для построения соответствий между системами координат на основе разреженных функций и плотных изображений. Морфометрия на основе вокселей (VBM) - важная технология, построенная на многих из этих принципов. Также используются методы, основанные на диффеоморфных потоках. Например, деформации могут быть диффеоморфизмами окружающего пространства, в результате чего образуется структура LDDMM ( Large Deformation Diffeomorphic Metric Mapping ) для сравнения форм.

Смотрите также

Рекомендации