Статистическая физика - Statistical physics

Статистическая физика - это раздел физики, который развился на основе статистической механики , которая использует методы теории вероятностей и статистики и, в частности, математические инструменты для работы с большими совокупностями и приближениями при решении физических задач. Он может описывать широкий спектр полей со стохастической природой. Его приложения включают множество задач в области физики, биологии , химии , нейробиологии . Его главная цель - выяснить свойства материи в совокупности с точки зрения физических законов, управляющих движением атомов.

Статистическая механика развивает феноменологические результаты термодинамики на основе вероятностного исследования лежащих в основе микроскопических систем. Исторически одной из первых тем в физике, где были применены статистические методы, была классическая механика , которая занимается движением частиц или объектов под действием силы.

Сфера

Статистическая физика объясняет и количественно описывает сверхпроводимость , сверхтекучесть , турбулентность , коллективные явления в твердых телах и плазме , а также структурные особенности жидкости . Это лежит в основе современной астрофизики . В физике твердого тела статистическая физика помогает изучать жидкие кристаллы , фазовые переходы и критические явления . Многие экспериментальные исследования материи полностью основаны на статистическом описании системы. К ним относятся рассеяние холодных нейтронов , рентгеновских лучей , видимого света и т. Д. Статистическая физика также играет важную роль в материаловедении, ядерной физике, астрофизике, химии, биологии и медицине (например, в изучении распространения инфекционных заболеваний).

Статистическая механика

Статистическая механика
Термодинамика Кинетическая теория
Статистика частиц Теорема спин-статистики Идентичные частицы Максвелл – Больцманн Бозе-Эйнштейн Ферми – Дирак Парастатистика Статистика Anyonic Статистика плетения
Термодинамические ансамбли NVE Microcanonical NVT Canonical µVT Большой канонический НПХ Изоэнтальпийно-изобарический NPT Изотермически-изобарический
Модели Дебай Эйнштейн Я пою Potts
Возможности Внутренняя энергия Энтальпия Свободная энергия Гельмгольца Свободная энергия Гиббса Большой потенциал / свободная энергия Ландау
Ученые Максвелл Больцман Гиббс Эйнштейн Эренфест фон Нейман Толман Дебай Ферми Bose
v т е

Статистическая механика обеспечивает основу для соотнесения микроскопических свойств отдельных атомов и молекул с макроскопическими или объемными свойствами материалов, которые можно наблюдать в повседневной жизни, тем самым объясняя термодинамику как естественный результат статистики, классической механики и квантовой механики на микроскопическом уровне. уровень. Из-за этой истории статистическую физику часто считают синонимом статистической механики или статистической термодинамики .

Одним из наиболее важных уравнений в статистической механике (сродни в механике Ньютона , или уравнения Шредингера в квантовой механике) является определение функции распределения , которая по существу является взвешенной суммой всех возможных состояний , доступных системе. ${\ displaystyle F = ma}$ ${\ displaystyle Z}$${\ displaystyle q}$

${\ displaystyle Z = \ sum _ {q} \ mathrm {e} ^ {- {\ frac {E (q)} {k_ {B} T}}}}$

где - постоянная Больцмана , - температура и - энергия состояния . Кроме того, вероятность возникновения данного состояния определяется выражением ${\ displaystyle k_ {B}}$${\ displaystyle T}$${\ Displaystyle E (q)}$${\ displaystyle q}$${\ displaystyle q}$

${\ displaystyle P (q) = {\ frac {\ mathrm {e} ^ {- {\ frac {E (q)} {k_ {B} T}}}} {Z}}}$

Здесь мы видим, что очень высокоэнергетические состояния имеют небольшую вероятность возникновения, и этот результат согласуется с интуицией.

Статистический подход может хорошо работать в классических системах, когда количество степеней свободы (и, следовательно, количество переменных) настолько велико, что точное решение невозможно или бесполезно. Статистическая механика также может описывать работу в области нелинейной динамики , теории хаоса , теплофизики , гидродинамики (особенно при высоких числах Кнудсена ) или физики плазмы .

Квантовая статистическая механика

Квантовая статистическая механика - это статистическая механика, применяемая к квантово-механическим системам . В квантовой механике статистический ансамбль (распределение вероятностей над возможными квантовыми состояниями ) описывается оператором плотности S , которая является неотрицательным, самосопряженная , след класса оператор следа 1 на гильбертовом пространстве Н , описывающей квантовую систему . Это можно показать с помощью различных математических формализмов квантовой механики . Один из таких формализмов обеспечивается квантовой логикой .

Метод Монте-Карло

Хотя некоторые проблемы статистической физики могут быть решены аналитически с использованием приближений и расширений, в большинстве современных исследований для моделирования или аппроксимации решений используется большая вычислительная мощность современных компьютеров. Обычный подход к статистическим задачам - использовать моделирование Монте-Карло, чтобы получить представление о свойствах сложной системы . Методы Монте-Карло важны в вычислительной физике , физической химии и смежных областях и имеют разнообразные приложения, включая медицинскую физику , где они используются для моделирования переноса излучения для расчетов дозиметрии излучения.

Смотрите также

Примечания

использованная литература

дальнейшее чтение

• Рейф, Ф. (2009). Основы статистической и теплофизики . Waveland Press. ISBN 978-1-4786-1005-2.
• Мюллер-Кирстен, Харальд Дж. В. (2013). Основы статистической физики (2-е изд.). World Scientific. DOI : 10,1142 / 8709 . ISBN 978-981-4449-55-7.
• Каданов, Лео П. «Статистическая физика и другие ресурсы» .
• Каданов, Лео П. (2000). Статистическая физика: статика, динамика и перенормировка . World Scientific. ISBN 978-981-02-3764-6.
• Фламм, Дитер (1998). «История и мировоззрение статистической физики». arXiv : физика / 9803005 .