Статистический параметр - Statistical parameter
В статистике , в отличие от его общего использования в математике , параметр - это любое измеренное количество статистической совокупности, которое суммирует или описывает аспект совокупности, такой как среднее значение или стандартное отклонение . Если совокупность точно следует известному и определенному распределению, например нормальному распределению , то можно измерить небольшой набор параметров, который полностью описывает совокупность, и их можно рассматривать для определения вероятностного распределения с целью извлечения выборок из этой совокупности. .
Параметр относится к генеральной совокупности, как статистика к выборке ; другими словами, параметр описывает истинное значение, вычисленное для всей совокупности, тогда как статистика - это оценочное измерение параметра на основе подвыборки. Таким образом, «статистический параметр» можно более конкретно назвать параметром совокупности .
Обсуждение
Параметризованные распределения
Предположим, что у нас есть индексированное семейство распределений. Если индекс также является параметром членов семейства, тогда семейство является параметризованным семейством . К параметризованным семействам распределений относятся нормальные распределения , распределения Пуассона , биномиальные распределения и экспоненциальное семейство распределений . Например, семейство нормальных распределений имеет два параметра: среднее значение и дисперсию : если они указаны, распределение известно точно. Семейство распределений хи-квадрат можно проиндексировать по количеству степеней свободы : количество степеней свободы является параметром для распределений, и, таким образом, семейство параметризуется.
Измерение параметров
При статистическом выводе параметры иногда считаются ненаблюдаемыми, и в этом случае задача статистики состоит в том, чтобы оценить или сделать вывод о том, что они могут о параметре, на основе случайной выборки наблюдений, взятых из всей совокупности. Оценщики набора параметров определенного распределения часто измеряются для совокупности, исходя из предположения, что совокупность (по крайней мере приблизительно) распределена в соответствии с этим конкретным распределением вероятностей. В других ситуациях параметры могут быть фиксированы характером используемой процедуры выборки или видом выполняемой статистической процедуры (например, количеством степеней свободы в критерии хи-квадрат Пирсона ). Даже если семейство распределений не указано, такие величины, как среднее значение и дисперсия, обычно все еще можно рассматривать как статистические параметры генеральной совокупности, и статистические процедуры могут по-прежнему пытаться сделать выводы о таких параметрах совокупности. Параметрам этого типа присваиваются имена, соответствующие их ролям, включая следующие.
Если распределение вероятностей имеет область над набором объектов, которые сами по себе являются распределениями вероятностей, термин « параметр концентрации» используется для количественных показателей, которые указывают , насколько изменчивыми будут результаты. Величины, такие как коэффициенты регрессии, являются статистическими параметрами в указанном выше смысле, поскольку они индексируют семейство условных распределений вероятностей, которые описывают, как зависимые переменные связаны с независимыми переменными.
Примеры
Во время выборов в стране может быть определенный процент избирателей, которые проголосовали бы за каждого конкретного кандидата - эти проценты будут статистическими параметрами. Непрактично спрашивать каждого избирателя до того, как состоятся выборы, каковы его предпочтения кандидатов, поэтому будет опрошена выборка избирателей, а статистика (также называемая оценкой ), то есть процент подвыборки опрошенных избирателей, будет вместо этого измеряется. Затем статистика вместе с оценкой ее точности (известной как ошибка выборки ) используется для вывода истинных статистических параметров (процентов всех проголосовавших).
Точно так же в некоторых формах тестирования произведенных продуктов вместо разрушающего тестирования всех продуктов тестируется только образец продуктов. Такие тесты собирают статистику, подтверждающую, что продукты соответствуют спецификациям.