Переменная состояния - State variable

Переменная состоянии является одним из множества переменных , которые используются для описания математического «состояния» в динамической системе . Интуитивно состояние системы описывает достаточно о системе, чтобы определить ее будущее поведение в отсутствие каких-либо внешних сил, влияющих на систему. Говорят, что модели, состоящие из связанных дифференциальных уравнений первого порядка, имеют форму переменных состояния.

Примеры

• В механических системах координаты положения и скорости механических частей являются типичными переменными состояния; зная их, можно определить будущее состояние объектов в системе.
• В термодинамике переменная состояния является независимой переменной функции состояния, такой как внутренняя энергия , энтальпия и энтропия . Примеры включают температуру , давление и объем . Тепло и работа - это не функции государства, а функции процесса .
• В электронных / электрических цепях , то напряжение на узлы и тока через компонент в цепи, как правило, переменные состояния. В любой электрической цепи количество переменных состояния равно количеству элементов хранения, которыми являются катушки индуктивности и конденсаторы. Переменная состояния для катушки индуктивности - это ток через катушку индуктивности, а для конденсатора - это напряжение на конденсаторе.
• В экосистемных моделях размеры популяций (или концентрации) растений, животных и ресурсов (питательные вещества, органический материал) являются типичными переменными состояния.

Разработка систем управления

В технике управления и других областях науки и техники переменные состояния используются для представления состояний общей системы. Набор возможных комбинаций значений переменных состояния называется пространством состояний системы. Уравнения, связывающие текущее состояние системы с ее последними входными и прошлыми состояниями, называются уравнениями состояния, а уравнения, выражающие значения выходных переменных в терминах переменных состояния и входов, называются выходными уравнениями. Как показано ниже, уравнения состояния и выходные уравнения для линейной инвариантной во времени системы могут быть выражены с помощью матриц коэффициентов : A , B , C и D

${\ displaystyle A \ in \ mathbb {R} ^ {N \ times N}, \ quad B \ in \ mathbb {R} ^ {N \ times L}, \ quad C \ in \ mathbb {R} ^ {M \ times N}, \ quad D \ in \ mathbb {R} ^ {M \ times L},}$

где N , L и M - размеры векторов, описывающих состояние, вход и выход соответственно.

Дискретно-временные системы

Вектор состояния (вектор переменных состояния), представляющий текущее состояние дискретной системы (т. Е. Цифровой системы), равен , где n - дискретный момент времени, в который оценивается система. Уравнения состояния с дискретным временем: ${\ Displaystyle х [п]}$

${\ Displaystyle х [n + 1] = Ax [n] + Bu [n],}$

который описывает следующее состояние системы ( x [ n +1]) относительно текущего состояния и входов u [ n ] системы. Выходные уравнения:

${\ displaystyle y [n] = Cx [n] + Du [n],}$

который описывает выход y [ n ] по отношению к текущим состояниям и входы u [ n ] в систему.

Системы непрерывного времени

Вектор состояния, представляющий текущее состояние системы с непрерывным временем (т. Е. Аналоговой системы), равен , а уравнения состояния с непрерывным временем, дающие эволюцию вектора состояния, имеют вид ${\ Displaystyle х (т)}$

${\ displaystyle {\ frac {dx (t)} {dt}} = Ax (t) + Bu (t),}$

который описывает непрерывную скорость изменения состояния системы относительно текущего состояния x ( t ) и входов u ( t ) системы. Выходные уравнения: ${\ textstyle {\ frac {dx (t)} {dt}}}$

${\ Displaystyle у (т) = Cx (т) + Du (т),}$

который описывает выход y ( t ) относительно текущих состояний x ( t ) и вводит u ( t ) в систему.

Смотрите также

использованная литература