Squircle - Squircle
Squircle представляет собой форма промежуточного положения между квадратом и кругом . Существует по крайней мере два определения слова «сквиркл», наиболее распространенное из которых основано на суперэллипсе . Слово «squircle» является контаминация слов «квадрат» и «круг». Сквирклы нашли применение в дизайне и оптике .
Сквиркул на основе суперэллипса
В системе декартовых координат , то суперэллипс определяется уравнением
где r a и r b - большая и малая полуоси, a и b - координаты x и y центра эллипса, а n - положительное число. Сквиркл тогда определяется как суперэллипс с r a = r b и n = 4 . Его уравнение:
где r - малый радиус сквиркласа. Сравните это с уравнением круга . Когда сквикл центрирован в начале координат, тогда a = b = 0 , и это называется специальной квартикой Ламе .
Площадь внутри squircle можно выразить через гамма-функцию Γ ( x ) как
где r - малый радиус сквиркула, а - постоянная лемнискаты .
p -норма
В терминах р -норме ‖ · ‖ р на ℝ 2 , то squircle может быть выражена как:
где p = 4 , x c = ( a , b ) - вектор, обозначающий центр прямоугольного круга, а x = ( x , y ) . Фактически, это все еще «круг» точек на расстоянии r от центра, но расстояние определяется по-другому. Для сравнения, обычный круг - это случай p = 2 , квадрат - случай p → ∞ ( норма супремума ), а повернутый квадрат - p = 1 ( норма такси ). Это позволяет прямое обобщение на сферическую кубу, или «sphube», в ℝ 3 , или «hypersphubes» в более высоких измерениях.
Сквиркл Фернандеса-Гуасти
Еще один сквиркл связан с работой в оптике. Его можно назвать белкой Фернандеса-Гуасти в честь одного из авторов, чтобы отличить его от связанного с суперэллипсом белка, описанного выше. Этот вид круговой диаграммы с центром в начале координат может быть определен уравнением:
где r - меньший радиус сквиркласа, s - параметр прямоугольности, а x и y находятся в интервале [- r , r ] . Если s = 0 , уравнение представляет собой круг; если s = 1 , это квадрат. Это уравнение позволяет плавно параметризовать переход от круга к квадрату без использования бесконечности .
Подобные формы
Форма, подобная квадрату, называемая закругленным квадратом , может быть получена путем разделения четырех четвертей круга и соединения их свободных концов прямыми линиями или путем разделения четырех сторон квадрата и соединения их четвертью окружностями. Такая форма очень похожа, но не идентична сквиркулу. Хотя построение квадрата с закругленными углами может быть концептуально и физически проще, квадрат имеет более простое уравнение и может быть легко обобщен. Одним из следствий этого является то, что сквикл и другие суперэллипсы можно довольно легко масштабировать вверх или вниз. Это полезно, когда, например, кто-то хочет создать вложенные белки.
Другой подобной формой является усеченный круг , граница пересечения областей, заключенных квадратом и концентрическим кругом, диаметр которого больше, чем длина стороны квадрата, и меньше, чем длина диагонали квадрата. (так что каждая фигура имеет внутренние точки, которые не находятся внутри другой). У таких форм отсутствует касательная непрерывность, которой обладают как суперэллипсы, так и закругленные квадраты.
Использует
Брызги полезны в оптике . Если свет проходит через двумерную квадратную апертуру, центральное пятно в дифракционной картине можно точно смоделировать в виде прямоугольного или сверхкругового круга. Если использовать прямоугольную апертуру, пятно можно аппроксимировать суперэллипсом .
Сквирклы также использовались для изготовления обеденных тарелок . Круглая тарелка имеет большую площадь (и, таким образом, может вместить больше еды), чем круглая тарелка того же радиуса, но все же занимает такое же количество места в прямоугольном или квадратном шкафу .
Многие модели телефонов Nokia имеют кнопку тачпада в форме квадрата.
Итальянский производитель автомобилей Fiat использовал множество деталей в дизайне интерьера и экстерьера Panda третьего поколения .
Apple Inc. использует форму, напоминающую прямоугольник, в качестве формы значков приложений в iOS , iPadOS и macOS (как в macOS Big Sur ), но на самом деле это не сквиркл, а приближение к пятому суперэллипсу. Такая же форма видна на кнопке «Домой» на устройствах iOS с кнопкой «Домой», но не с Touch ID (в настоящее время только iPod Touch ).
Одна из форм адаптивных значков, доступных в операционной системе Android «Oreo», - это сквиркл.
Логотип, используемый Instagram с 2016 года, включает в себя круг, образующий контур камеры.